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1第10章波动习题10.1购置了一套机械设备,要想了解该设备的钢质材料的杨氏弹性模量,用超声波检测仪在钢壁厚d=5.00cm处测得纵波首波返回时间是t=1.96×10-5s,求该钢质材料的杨氏弹性模量(钢的密度=7.8g/cm3)。10.2用超声波也可以测试气体的比热容比。例如,在标准状态下,超声波在天然气中的波速为3.172×102m/s,问天然气的比热容比是多少?(该天然气的摩尔质量μ=32g/mol)10.3铁路沿线的A处在进行某项工程的施工爆破,其所产生的声波沿钢轨传到另一处B的仪器中,由仪器记录知,第二个波(横波)比第一个波(纵波)迟到5s。已知钢轨材料的Y=1.96×105N/mm2,N=7.35×104N/mm2,ρ=7.8×10-3kg/cm3,试求:(1)横波与纵波在钢轨中的传播速度;(2)AB两地间的钢轨长度。10.4一质点在介质中作简谐振动,振幅为0.2m,周期为4πs,取该质点过y0=0.1m处开始往y轴正向运动的瞬时为t=0。已知由此质点的振动所激起的横波在x轴正向传播,其波长为λ=2m。试求此波动的波函数。10.5一列波沿x轴正向传播,原点的振动曲线如图所示。(1)画出t=T时的波形曲线及距离λ/4处质点的振动曲线。(2)写出波函数。以u表示波速。10.6某质点作简谐振动,周期为2s,振幅0.06m,开始计时(t=0),质点恰好处在负向最大位移处。求:(1)该质点的振动方程;(2)此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波函数。10.7一平面简谐波沿x轴正向传播,其振幅为A,频率为v,波速为u。设t=t′时刻的波形曲线如图所示,求:(1)x=0处质点振动方程;(2)该波的波动方程。10.8一平面简谐波,设波速u=5m/s,沿x轴正向传播。在原点O处质点的振动曲线如图所示。(1)画出x=25m处质元的振动曲线;(2)画出t=3s时的波形曲线。10.9如图,一平面波在介质2中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播,已知A点的振动方程为y=3cos4πt(SI)。(1)以A点为坐标原点写出波动方程;(2)以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波动方程。10.10一平面简谐波沿x轴正向传播,波的振幅A=10cm,波的圆频率ω=7πrad·s-1,当t=1.0s时,x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动,而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动,设该波波长λ>10cm,求该平面波的表达式。10.11如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下,求:(1)该波的波函数;(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。10.12一平面简谐波在介质中以速度C=20m/s自左向右传播。已知在传播路径上的某点A的振动方程为)4cos(3ty(SI)另一点D在A点右方9m处。(1)若取x轴方向向左,并以A为坐标原点,试写出波动方程,并求出D点的振动方程。(2)若取x轴方向向右,以A点左方5m处的O点为x轴原点,重新写出波动方程及D点的振动方程。10.13两列火车分别以72km/h和54km/h的速度相向而行,第一列火车发出一个600Hz的汽笛声,如果声速为340m/s,试求两列火车在相遇前与相遇后,第二列火车的乘客所听见该声音的频率是多少?10.14一声源振动的频率为200Hz,以速度vs向一反射面接近,观察者在A处测得拍音的频率Δv=3Hz(Δv=v′—v),如声速为340m/s,求波源移动的速度?如果波源不动,反射面以速度v=20×10-2m/s向观察者接近,测得拍频Δv=4Hz,求波源的频率。10.15R、Q为两个振幅相同的同相相干波源,它们相距3λ/2,R为PQ连线上Q外侧的任意一点,求自P、Q发出的两列波在R点处引起的振动的相差。10.16S1和S2为两个相干波源,相距λ/4,S1比S2的相超前π/2,若两波在S1、S2连线方向强度相同,都是I0,且不随距离变化,问在S1、S2连线上S1外侧各点的合成波的强度如何?又在S2外侧各点的强度如何?10.17位于A、B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100Hz,相差为π,若A、B相距30m,波速为400m/s,求AB连线上二者之间干涉而静止的各点的位置。10.18一驻波函数为txy750cos)20cos(02.0(SI)求:(1)形成此驻波的两行波的振幅和波速。(2)相邻两波节间的距离。10.19一平面简谐波沿OX轴正方向传播,波动方程为)/(2cosxvtAy,而另3一平面简谐波沿OX轴负方向传播,波动方程为)/(2cos2xvtAy。求:(1)x=λ/4处介质质点的合振动方程;(2)x=λ/4处介质质点的速度表达式。10.20在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波,其波动方程为)]21(4cos[01.0xty(SI)若在x=5.00m处有一媒质分界面,且在分界面处位相突变π,设反射后波的强度不变,试写出反射波的波动方程。10.21如图所示,原点O是波源,振动方向垂直于纸面,波长是λ,AB为波的反射平面,反射时无半波损失。O点位于A点的正上方,_____AO=h。Ox轴平行于AB,求Ox轴上干涉加强点的坐标(限于x≥0)。10.22如图所示,一平面简谐波沿x轴正方向传播,BC为波密媒质的反射面。波由P点反射,OP=3λ/4,DP=λ/6。在t=0时,O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程(设入射波和反射波的振幅皆为A,频率为v)。部分习题答案10.1Y=2.03×1011N/m2(Pa)10.2γ=1.41910.3(1)ut=3.07×103m/su1=5.01×103m/s(2)lAB=3.9×102m10.4)321cos(2.0xty(SI)10.5(2))22sin(xuTtTAy10.6(1))cos(06.0ty(2))2cos(06.0xty10.7(1)]21)(2cos[ttvAy4(2)]21)(2cos[uxttvAy10.9(1))20(4cos3xty(SI)(2)])20(4cos[3xty(SI)10.10]31712.07cos[1.0xty10.11(1)]4/)200/250(2cos[xtAy(2))4/5500cos(1tAy)4/5500sin(500tAv10.12(1))5/4cos(3xty)5/144cos(3tyD(2))5/4cos(3xty)5/144cos(3tyD10.13665.6Hz,541.7Hz10.14vs=2.5m/s2v=3398Hz10.153π10.16S1外侧各点:I=0;S2外侧各点:I=4I010.17x轴正向沿AB方向,原点取在A点,x=15-2k,k=0,±1,±2,…,±710.18(1)A=0.01m,u=37.5m/s(2)0.157m10.19(1))212cos(vtAy(2))2cos(2vtvAv10.20)214cos(01.0xty10.21kkhx24222k=1,2,3,…2h/10.22)22cos(3vtAyD5
本文标题:第10章波动习题
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