第10讲一元一次不等式(组)

第十讲一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若ab,则a+cb+c(或a-cb-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若ab，c0则acbc（或acbc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若ab，c0则acbc（或acbc）【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（ab）【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、、、、、等六个步骤【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的性质例1（乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．22abC．3a-4＞3b-4D．4-3a＞4-3b对应训练1．广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a-5＜b-5B．2+a＜2+bC．33abD．3a＞3b考点二：在数轴上表示不等式（组）的解例2（张家界）把不等式组1215xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．对应训练2．（营口）不等式组2(5)65212xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点三：不等式（组）的解法例3（成都）不等式2x-1＞3的解集是．例4（永州）解不等式组23120xx，并把解集在数轴上表示出来．对应训练3．（莆田）不等式2x-4＜0的解集是．4．（湛江）解不等式组21100xxx①②，并把它的解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例5（雅安）不等式组21312xx的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4对应训练5．（常德）求不等式组21025xxx的正整数解．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6（宁夏）若不等式组0122xaxx有解，则a的取值范围是．对应训练6．（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式3x-22ax＞23x的解，求a的取值范围．考点六：不等式（组）的应用例7（天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？例8（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的13．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？对应训练7．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？8．（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．【聚焦山东中考】1．（济宁）已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是（）A．a≥-4B．a≥-2C．-4≤a≤-1D．-4≤a≤-22．（威海）不等式组2021xx的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（日照）如果点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（聊城）不等式组312420xx的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（滨州）若把不等式组2312xx的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线6．（淄博）当实数a＜0时，6+a6-a（填“＜”或“＞”）．6．（烟台）不等式10420xx的最小整数解是．8．（菏泽）解不等式组3(1)511242xxxx，并指出它的所有非负整数解．9．（潍坊）为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，交总电费多少元？10．（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？11．（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1123-7-2-101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．aa2-1-a-a22-a1-a2a-2a2【备考真题过关】一、选择题1．（淮安）不等式组10xx的解集是（）A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜12．（玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．（湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x-3＞y-3B．-3x＞-3yC．x+3＞y+3D．33xy4．（绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■5．（恩施州）下列命题正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b6．（丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤27．（襄阳）不等式组21217xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（南充）不等式组3(1)12323xxx的整数解是（）A．-1，0，1B．0，1C．-2，0，1D．-1，19．（河南）不等式组221xx的最小整数解为（）A．-1B．0C．1D．210．（孝感）使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在11．（荆门）若关于x的一元一次不等式组202xmxm有解，则m的取值范围为（）A．m＞-23B．m≤23C．m＞23D．m≤-2312．（资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人二、填空题13．（安顺）已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜21a，则a的取值范围是．14．（重庆）不等式2x-3≥x的解集是．15．（包头）不等式13（x-m）＞3-m的解集为x＞1，则m的值为。16．（荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．17．（鄂州）若不等式组2-00xbxa的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．18．（乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．19．（厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．三、解答题20．（淮安）解不等式：x+1≥2x+2，并把解集在数轴上表示出来．21．（巴中）解不等式：2192136xx，并把解集表示在数轴上．22．（湘潭）解不等式组-112(1)5xxx．23．（遂宁）解不等式组：3(2)8143xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（自贡）解不等式组：3(2)42113xxxx①②，并写出它的所有的整数解．25．（乐山）已知关于x，y的方程组22324xymxym①②的解