第10讲几何方法回顾

1第10讲几何方法回顾一、利用方程解几何问题：问题1、已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，求证：∠A=2∠D问题2、如图，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。求∠A的度数。问题3、在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，求∠CDE的度数。二、构造全等三角形：问题4、（1）△ABC是正三角形，M为BC上任意一点，∠AMN=60°且MN交∠ECD的平分线于N。求证：AM=MNABCEDABCDECABDEANMCBE2（2）、四边形ABCD是正方形，M为BC上任意一点，∠AMN=90°且MN交∠ECD的平分线于N。求证：AM=MN（3）、五边形ABCDEF是正五边形，M为BC上任意一点，∠AMN=108°，且MN交∠GCD的平分线于N。求证：AM=MN。(4)、请猜想：六边形ABCDEF是正六边形，M为BC上任意一点，当∠AMN为多少度时，且MN交∠GCD的平分线于N，则AM=MN。请证明你的猜想。ABCDMNEABMNCGAFEDAMFEDCBN3问题5、已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，∠D=35°求∠CAD的度数。问题6、已知△ABC中，BA=AC，∠A=90°，CD是AB边上的中线线，AE⊥CD，连结DE求证：∠1=∠2过B作BF⊥AB，延长AE交BF于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠FBE=45°，∵AE⊥BC，∴∠ACD+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠ACD，∵AC=AB，∠CAD=∠ABF=90°，∴ΔACD≌ΔFAB，∴∠1=∠F，AD=BF，∴ΔBED≌ΔBEF(SAS)，∴∠F=∠2，∴∠1=∠2。ABCEDDCBA21E4三、构造特殊三角形：问题7、如图，已知在△ABC中，AD是中线，BF交AC于F,交AD于E,BE=AC。求证：FA=FE问题8.已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．问题9、如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，求证：AO=AC。OCAB问题10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．ACFDBEAFDECBAPCDB5问题11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．问题12、点P是锐角△ABC的内部任意一点，求证：当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，PA+PB+PC的值最小。作业问题1、已知：P是正方形ABCD内的一点，当P点在什么位置时，EDACBFACBPAPD6PA＋PB＋PC的值最小值．问题2、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．ACBED