混凝土思考题

第6章受压构件的截面承载力思考题6.1轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。《混凝土结构设计规范》采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度，即＝slNNuu/，lNu和sNu分别为长柱和短柱的承载力。根据试验结果及数理统计可得的经验计算公式：当l0／b＝8～34时，＝1.177－0.021l0／b；当l0／b＝35～50时，＝0.87－0.012l0／b。《混凝土结构设计规范》中，对于长细比l0／b较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的取值比按经验公式所得到的值还要降低一些，以保证安全。对于长细比l0／b小于20的构件，考虑到过去使用经验，的取值略微抬高一些，以使计算用钢量不致增加过多。6.2轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：)(9.0's'ycuAfAfN（1）轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：)2(9.0's'yssoycorcuAfAfAfN（2）公式（2）中考虑了螺旋箍筋对柱的受压承载力的有利影响，并引入螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数。在应用公式（2）计算螺旋箍筋柱的受压承载力时，要注意以下问题：1）按式（2）计算所得的构件承载力不应比按式（1）算得的大50％；2）凡属下列情况之一者，均不考虑螺旋箍筋的影响而按式（1）计算构件的承载力：a.当l0／d＞12时；b.当按式（2）算得的受压承载力小于按式（1）算得的受压承载力时；c.当螺旋箍筋的换算截面面积Asso小于纵筋全部截面面积的25％时。6.3钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强1度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于轴向压力的相对偏心距较小或偏心距虽然较大，但配置了较多的受拉钢筋的情况，此时构件截面全部受压或大部分受压。破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压碎，达到极限应变值，同侧受压钢筋的应力也达到抗压屈服强度，而远测钢筋可能受拉可能受压，但都达不到屈服。破坏时无明显预兆，压碎区段较大，混凝土强度越高，破坏越带突然性，这种破坏属于脆性破坏类型，其特点是混凝土先被压碎，远测钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。偏心受压构件按受力情况可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件；按破坏形态可分为大偏心受压构件和小偏心受压构件；按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。6.4偏心受压长柱的正截面受压破坏有两种形态，当柱长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”，它不同于短柱所发生的“材料破坏”；当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由ei增加到ei＋f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，与短柱破坏相同，均属于“材料破坏”，即为截面材料强度耗尽的破坏。轴心受压长柱所承受的轴向压力N与其纵向弯曲后产生的侧向最大挠度值f的乘积就是偏心受压长柱由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩，简称二阶弯矩。6.5偏心受压构件的偏心距增大系数的推导如下：首先，对于两端铰接柱的侧向挠度曲线可近似假定符合正弦曲线，由此推得侧向挠度y与截面曲率的关系式。接着，由平截面假定可得曲率的计算式，将界限破坏时混凝土和钢筋的应变值打入此式即为界限破坏时的曲率。然后，将界限破坏时的曲率代入侧向挠度公式中得到界限破坏时柱中点的最大侧向挠度值f。最后，引进两个截面曲率的修正系数1和2，以考虑偏心距和长细比对截面曲率的修正，依据关系式：＝1＋f／ei，将界限破坏时的最大侧向挠度f及1和2代入，并取h＝1.1h0，即推得的计算公式如下：21200)(140011hlhei6.6大、小偏心受压破坏的界限破坏形态即称为“界限破坏”，其主要特征是：受拉纵筋应力达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达到了极限压应变。相应于界限破坏形态的相对受压区高度设为b，则当≤b时属大偏心受压破坏形态，当＞b时属小偏心受压破坏形态。6.7大偏心受压破坏的截面等效计算图形如图10所示。则矩形截面大偏心受压构件正截面的受Nuα1fc2压承载力计算公式如下：sysycuAfAfbxfN''1)()2/('0''01ssycuahAfxhbxfeN式中Nu——受压承载力设计值；1——混凝土受压区等效矩形应力图形系数；e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离；e＝ei＋h/2－as，ei＝e0+ea——偏心距增大系数，21200)(140011hlheiei——初始偏心距；ea——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值；x——受压区计算高度。适用条件为：1）x≤xb；2）x≥2'sa。式中xb为界限破坏时的受压区计算高度，xb＝bh0。6.8小偏心受压破坏的截面等效计算图形如图11所示。图11则矩形截面小偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式如下：ss's'yc1uAAfbxfN)()2/('s0's'y0c1uahAfxhbxfeN或)()2/('s0ss'sc1'uahAaxbxfeN式中x——受压区混计算高度，当x＞h，在计算时，取x＝h；fy‘As‘fyAsα1fcbxxe图10NuNue‘eα1fcα1fcbxσsAse‘eα1fcfy‘As‘fy‘As‘α1fcbxσsAsx3s——钢筋As的应力值，可近似取：y1b1sf，要求满足：ys'yff；、b——分别为相对受压区计算高度和界限相对受压区计算高度；e、'e——分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋'sA合力点之间的距离；si2/ahee，'si'2/aehe另外，为了避免发生“反向破坏”，《混凝土结构设计规范》规定，对于小偏心受压构件除按以上公式计算外，还应满足下列条件：)()2()(2s'0s'y'0c1a0'suahAfhhbhfeeahN式中'0h——钢筋'sA合力点至离纵向力较远一侧边缘的距离，即'0h＝h－as。6.9（1）不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面设计：类型一已知：b×h，fc，fy，'yf，l0/h，N，M，求As及'sA。1）计算ei和2）初步判别构件的偏心类型当0i3.0he时，先按大偏心受压情况计算；当0i3.0he时，先按小偏心受压情况计算。3）求As及'sA①若属于大偏心受压情况，则取0bhx代入大偏压基本公式得：)()5.01('s0'ybb20c1'sahfbhfNeA?002.0'minbhbh若bhA002.0's，则取bhA002.0's，然后按'sA已知的情况重新计算。'sy'yyb0c1sAfffNbhfA?002.0minbhbh若bhA002.0s，则取bhA002.0s。按轴心受压构件公式验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，即验算：?)]([9.0'ss'ycuNAAfbhfN，若NNu，则需要对构件重新设计(重新选择截面尺寸或材料强度)。②若属于小偏心受压情况，则按如下实用方法计算：4令bhbhA002.0mins，由小偏压基本公式：)()2/('s0ss'sc1'ahAaxbxfNe和y1b1sf联立求解得。a．若b，则按大偏心受压情况计算，转至①。b．若b1b2，则由小偏压基本公式(2)求得'sA。c．若0b1/2hh，则取'ysf，b12，由小偏压基本公式联立求解As和'sA。d．若0/hh，则取'ysf，hx，由小偏压基本公式联立求解As和'sA。对于c、d两种情况，均应再复核反向破坏的承载力，即As必须满足下式：)()5.0()](5.0[s'0'y'0ca0'ssahfhhbhfeeahNA最后，As取按c、d计算所得的值与按上式计算所得的值中的较大值。e．验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。(以上所有计算求得的As和'sA均应满足最小配筋率的要求)类型二已知：b×h，fc，fy，'yf，l0/h，N，M，'sA，求As。1）初步判别大、小偏压(求ie)；2）用大、小偏压基本公式的第二式求算x值；3）若0b's2hxa，属于大偏压，则由其基本公式(1)得：'sy'yyc1sAfffNbxfA?002.0bh4）若's2ax，取's2ax，则对受压钢筋'sA合力点取矩，得：)()2/('s0y'sisahfaheNA?002.0bh5再按不考虑'sA的情况(即'sA＝0)利用大偏压基本公式计算As值，与按上式求得的As值比较，取其中较小值配筋。5）若0bhx，属于小偏压，则由其基本公式(1)得：s's'yc1sAfNbxfA?002.0bh其中y1b1sf（ys'yff），且当x≥h时取x＝h计算。复核反向破坏的承载力，As必须满足下式：)()5.0()](5.0[s'0'y'0ca0'ssahfhhbhfeeahNAAs取按上两式计算所得的较大值。除此之外，也可加大构件截面尺寸，或按'sA未知的情况来重新计算，使其满足0bhx的条件。6）按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。（2）不对称配筋矩形截面偏心受压构件截面复核：类型三已知：b×h，fc，fy，'yf，l0/h，As，'sA，e0，求Nu。1）暂取11，求出ie；2）先按大偏心受压破坏的计算简图对N作用点取矩试求x值，即：)2()2()22('si's'ysisyic1aheAfaheAfxhebxf求x；3）若0b's2hxa，属于大偏压，则由其基本公式(1)得：sy's'yc1uAfAfbxfN4）若's2ax，取's2ax，则对受压钢筋'sA合力点取矩，得：)2/()('si's0syuaheahAfN5）若0bhx，属于小偏压，则由其基本公式(1)得：6ss's'yc1uAAfbxfN其中y1b1sf（'ys'yff）且当x≥h时取x＝h计算。验算反向破坏时的承载力：)(5.0)()5.0(a0'ss'0s'y'0cueeahahAfhhbhfN验算垂直于弯矩作用平面的承载力，求得Nu。小偏压的Nu取以上三个Nu中的最小值。6）重算uc15.0NAf，若与暂取的1相符，则Nu即为所求；若不相符，转到1)中，以新的1再次循环。类型四已知：b×h，fc，fy，'yf，l0/h，As，'sA，N，求Mu。法1：1）先求出界限破坏状态下的受压承载力设计值Nb，即：sy's'y0bc1bAfAfhbfN2）若bNN，属于大偏压，则由其基本公式联立求解得x，e，再求出e0，则Mu＝Ne0；3）若bNN，属于小偏压，则由其基本公式联立求解得x，e