第10课时方程的应用

第10课时方程的应用解题方法示屏★类型题展示类型一一次方程（组）的应用例1.（2011•连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）【方法点拨】：本题考查列方程解应用题。列方程解应用题时，关键是找出等量关系：提速前后火车行进的路程相等。变式题一例2.（2011·盐城）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由AB、两工程队先后接力．．．．完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：128xyxy乙：128xyxy根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数xy、表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求AB、两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）【方法点拨】：本题考查列方程解应用题——工程问题.（1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是128=xy？根据工效×工时=工作总量公式，12，8分别表示AB、两工程队每天整治的工效，则x，y分别表示AB、两工程队工作的天数，为工时，结果是工作总量AB、两工程队共整治的180米的河道。乙同学列的是=128xy？根据工作总量÷工效=工时公式，12，8分别表示AB、两工程队每天整治的工效，则x，y分别表示AB、两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时AB、两工程队先后接力．．．．整治180米的河道完成的时间20天。（2）根据（1）的结果直接求解方程组。类型二一元二次方程的应用例3（2011•毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A、168（1+a%）2=128B、168（1﹣a%）2=128C、168（1﹣2a%）=128D、168（1﹣a%）=128【方法点拨】：本题考查列方程解应用题——增长率问题。由实际问题抽象出一元二次方程。要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．变式题二例４.（2011•广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【方法点拨】：本题考查列方程解应用题——增长率问题和方案设计。（1）由增长率问题列出方程求出每次下调百分率。（2）计算出各种方案优惠金额，然后选择更好方案。类型三分式方程的应用例5（2011•淮安•22）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？【方法点拨】：本题考查分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据相同时间内小峰跳了100个，小月跳了140下，已知小峰每分钟比小月多跳20下，可列方程求解．变式题三例6.（2011·泉州模拟）端午节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为21．请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？【方法点拨】：本题考查分式方程组的应用，数据统计与方程应用的综合考查了学科内横向联系。根据随机事件概率的计算公式列出方程（组）求解。备考满分挑战★双础训练1.（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有A.54盏B.55盏C.56盏D.57盏2.（2010·绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129B．120C．108D．963.（2010·巴中）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126kM.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6kM，设小汽车和货车的速度分别为xkM／H、ykM／H，则下列方程组正确的是（）A.4512645()6xyxyB.312646xyxyC.3126445()6xyxyD.312643()64xyxy4.（2010·莆田）在某次同学聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加了这次聚会，则列出方程正确的是（）A.10)1(xxB.102)1(xxC.10)1(xxD.102)1(xx5.x的5倍比2除x的商的相反数大10可列方程为.6.某项工程，甲单独完成要x天，乙单独完成比甲要多一半的时间，若两人合做，完成这项工程则需要天.7.（2011·宿迁·16·3分）．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．8.（2011•福州•17•5分）（2）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？9..（2011·广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？10.一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，若把它加上4，则与它的十位数字、个位数字、1的和的平方相等。求这个两位数。11.（2011·长沙模拟）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．(1).该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？(2).该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？(3).该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年平均增长率．12.（2011·济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）★能力提升题量要求：选择题3道，填空题3道，解答题3道13.某日历上一竖列3个日期的数字之和可能是：A.32B.45C.9D.7514.（2010·嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本15.（2011·鸡西改编）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则建造方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种16.（2011·珠海改编）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，则骑自行车同学的速度是．17.（2010·重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____千克.18.（2011•鸡西）．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.19.（2011·本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20.（2011•宜昌•22•10分）．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？21.（2011·长沙模拟）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，且计件工资不少于1000元时，每月另加福利工资100元，按月结算……”．该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：(1).（4分）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少?(2).设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资(计件工资+福利工资=月工资)为W元．试求W与x的函数关系式.(不需写出自变量x的取值范围)(3).有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为．第10课时方程的应用参考答案解题方法示屏例1：【答案】解：设提速后的速度为xkm/h，则提