第13章实数

第13章实数第1课时平方根【教学目标】1．了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。2．从实际情境出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义。3．使学生初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义的观点。【教学重点】了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。【教学难点】如何理解是非负数以及被开方数是非负数。【教学过程】一、课前预习导学：1．代数式表示的意义是：，其中底数是，指数是。2．学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?填表：正方形的面积191636边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。像这样，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的。的算术平方根记为：。具体地说：∵，∴是的算术平方根，即1的算术平方根是，记为：。∵，∴是的算术平方根，即9的算术平方根是，记为：。∵，∴是的算术平方根；即16的算术平方根是；记为：。∵，∴是的算术平方根；即的算术平方根是；记为：。3．请你概括出本节的主要内容：4．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题：。………………二、课堂学习研讨：1．例．求下列各数的算术平方根。………………由上，你得出什么结论？2．变式：求下列各数的算术平方根。………………三、课内训练巩固：1．判断题：………………2．填空题：………………四、课后拓展延伸：1．某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.2．判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根（）（2）0是0的算术平方根（）（3）-4的算术平方根是-2（）（4）3没有算术平方根（）3．请在下列有意义的数后面打“√”号………………………………9．若与互为相反数，求xy的算术平方根.………………五、学后记：………………第2课时平方根执笔：李桂仙审核：时间：2008.9。3【教学目标】4．进一步了解数的算术平方根的概念，并会用计算器求一个正数的算术平方根。5．从实际情境出发，体会用估算的方法求一个数的近似值。【教学重点】估算的方法及应用。【教学难点】估算法的理解。【教学过程】二、课前预习导学：1．………………………………2．（1）熟悉计算器键盘，用相关键求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）。（2）用计算器求下列各式的值：………………（3）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…………3．请你概括出本节的主要内容：4．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题：。二、课堂学习研讨：1．交流讨论有多大？为什么？方法1：利用计算器求值；方法2：估算法。小结：（1）无限不循环小数是指小数的位数无限，且小数部分不循环的小数；（2）圆周率是无限不循环小数；（3）像2一样的非完全平方数的算术平方根是无限不循环小数；（4）计算器的操作程序是：首先按键，接着输入被开方数，最后按键显示其算术平方根的值（如果被开方数是完全平方数，那么它的算术平方根是准确值；如果被开方数是非完全平方数，那么它的算术平方根是近似值。）；（5）如果被开方数的小数点向左或向右移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位。………………6．例1．已知：，求：（1）；（2）；（3）例2．比较下列两个数的大小：（1）与3（2）与（3）与1小结：比较两数的常用方法：（1）平方法：若＞，则＞；（2）作差法：若＞0，则＞；若＜0，则＜；若=0，则=；（3）估值法：例3．小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？………………三、课内训练巩固：1．指出下列哪些数是无限不循环小数。………………4．………………四、课后拓展延伸：1—7………………五、学后记：第3课时平方根【教学目标】7．了解数的平方根的概念，并会用符号表示,理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系。8．从实际情境出发，体会平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会平方根的含义。9．使学生进一步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义的观点。【教学重点】了解数的平方根的概念及性质，并会用符号表示。【教学难点】正确区分算术平方根与平方根。【教学过程】一、课前预习导学：1．（1）什么数的平方是49？（2）平方得81的数有几个？分别是什么？（3）一对互为相反数的平方有什么关系？2．………………5．请你概括出本节的主要内容：………………5．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题：。二、课堂学习研讨：1．平方与开平方运算的关系：2．平方根与算术平方根的关系：3．例1．求下列各数的平方根：………………例2．求下列各式的值：………………例6………………三、课内训练巩固：1．下列各数的平方根及算术平方根各是什么？（1）64；（2）0；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2．求值：………………3．四、课后拓展延伸：1—4………………5．五、学后记：第4课时立方根【教学目标】1．了解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。2．通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同。3．在类比中归纳，在总结中记忆，体会学数学的奥妙和乐趣。【教学重点】1．了解立方根的概念，用立法个运算求某些数的立方根。2．掌握，会用计算器求某些数的立方根。【教学难点】明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。【教学过程】一、课前预习导学1．现有一只体积为216立方厘米的正方体盒子,它的棱长是多少?（1）你能用方程知识描述上述现象吗?（2）你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？（3）与平方根类比，在这个问题中你能得到一个什么概念？2．类比平方根，你能求出下列各数的立方根吗？8；27；；-8；-27；；0（1）通过计算，你发现哪些数有立方根？（2）立方根与平方根有哪些异同？3．请你概括出本节的主要内容：4．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题：。二、课堂学习研讨：1．例1．求下列各数的立方根.(1)(2)-125(3)-0.008（4）-8（5）例2．求下列各式的值:………………………………三、课内训练巩固：………………四、课后拓展延伸：………………附录：传说在公元前4世纪，古希腊的雅典流行一种病疫，为了消除灾难，雅典人向日神求助。日神说：“如果要使病疫不流行，除非把我殿前的立方体香案的体积扩大一倍。”这个条件使雅典人很高兴，他们认为这是容易做到的，于是把旧香案的各棱放大一倍，做了一个新的立方体香案。然而疫势反而更加猖獗。当雅典人再去祈祷日神时，他们才知道新香案的体积并不是旧香案的两倍。这就难住了当时的人们，连最有名的学者柏拉图也感到无能为力。这就是几何作图中著名的倍立方体问题。用数学语言来表达，就是：“已知一立方体，求作另一方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。”这一问题与三等分角问题、化圆为方问题，构成了初等几何作图中的三大作图不能问题。倍立方体问题之所以不能解决，是因为作图时只能使用圆规和无刻度的直尺。这是古希腊人对作图的要求。欧几里德还在他的《几何原本》中，明文提出几何作图的规定：在作图时只能用直尺和圆规，这种直尺是没有刻度的，只能用来“过两点作直线或延长线段”。圆规只能作圆或画弧。而且任何作图题中只能有限次地使用直尺和圆规，这一规定一直延续至今，利用直尺、圆规可以作三种基本图形：画线、作圆、求交点。凡是能由这三种基本技术经过有限次复合而成的图形才算是用直尺和圆规作图，否则就是作图不能问题。倍立方体问题就是如此，假设已知立方体的棱长是1个单位，那么这个立方体的体积便是1的3次方等于1。根据需求，要求作的立方体的体积是原立方体的两倍，即1×2=2，所以求作的立方体的棱长为2的立方根这一个无理数，通过有限次画线、作圆、求交点是无法作出长为2的3次根的线段的，所以倍立方体问题是不可能用直尺和圆规来解决的。五、学后记：第5课时实数【教学目标】1．了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算。2．注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比。3．养成主动参与意识与观察分析的能力。【教学重点】实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律【教学难点】体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算【教学过程】一、课前预习导学：1.回忆什么是有理数？有理数可以怎样分类？2．（1）使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，，，，，你的发现：………………（2）………………（3）由上可见，这两组数都可以写成小数的形式，但有不同，它们的不同点是：。我们把第一类数叫做，第二类数叫做，它们统称为。3．如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？OO′由此你发现了什么？。4．思考：………………5．请你概括出本节的主要内容：6．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题：。二、课堂学习研讨：1．汇报交流无理数、实数以及实数的运算2．例1．把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}例2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例3．讨论下列各式错在哪里？………………例4．试一试计算：………………例5、例6………………三、课内训练巩固：1．下列各数中，是无理数的是………………2．已知四个命题，正确的有………………3—8………………四、课后拓展延伸：………