第13章波动参考答案(改)

第十三波动参考答案一、选择题参考答案：1．C；2．C；3．A；4．D；5．C；6．C；7．B；8．C；9．D；10．A；11．B；12．C；13．B；14．B；15．D；16．B；17．A；18．C二、填空题参考答案：1、0.02m，2.5m，100Hz，250m/s2、0.8m，0.2m，125Hz3、y轴负向，y轴正向，y轴正向4、m])330(165cos[1.0xty或m])330(165cos[1.0xty5、236、m)22cos(2.0tyP7、（1）222k，,2,1,0k（2）2322k，,2,1,0k8、)](22cos[212LLvtAy1Lkx，,2,1k9、10、cosIS11、2/12、)22cos(2212221rLAAAAA13、])/(2cos[1xvtAy（SI）或])/(2cos[1xvtAy（SI）)22cos()22cos(2vtxAy（SI）或)22cos()22cos(2vtxAy（SI）14、（1）m)200cos(01.0ty)(myO)(mxu2（2）m)200cos(02.0ty15、（1）0（2）3y16、)42cos(LxtAy（m）17、tAycos2（m）或)cos(2tAy（m）tAsin2（m/s）18．（图（A）中a、b、c、d四点的速度均为零）19、)22cos()22cos(2vtxAy（m）2)21(kx，,3,2,1k20、))(312cos(30000SItHy,如图21、HES,单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度）三、计算题参考答案：1.已知一平面简谐波波函数为y=0.2cos(2.5t-x),式中x,y以m为单位，t以s为单位，试求；(1)该简谐波的波长、周期、波速；（2）在x=1m处质点的振动方程；（3）在t=0.4s时，该处质点的位移和速度。解：（1）对照波函数的标准形式：]2cos[xtAy，T2.52，得)(8.0Ts，)(2m，)/(5.2smTu波速。（2）x=1代入波函数得x=1m处质点的振动方程y=0.2cos(2.5t-1)=0.2cos(2.5t-)=0.2cos(2.5t)（m）。（3）对x=1m处的振动方程对时间t求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为：EvHyOy)(B)(AOaabbccdduxxOxzyv=-0.5sin（2.5t），将t=0.4s代入得v=02.一平面波传播经过媒质空间某点时，该点振动的初相位为0，已知该波的振幅为A,角频率为，媒质中的传播速度为v，（1）写出该点的振动方程，（2）如果以该点为x轴坐标原点，波的传播方向为x轴正向，写出该波的波函数表达式。解：（1）该点的振动方程]cos[0tAy（m）（2）该波的波函数表达式])(cos[0vxtAy(m)3.一平面简谐波在空间传播，已知波线上某点P的振动规律为y=Acos（t+），根据图中所示两种情况，分别列出以O为原点的波函数。解：注意图中l为绝对值，由题目条件可知，P点的初相位为p=。（1）对于左边a图，原点的初相比P点超前，因此vl0，沿x轴负向传播的波函数为：])(cos[])(cos[00vvvlxtAxtAy(m)(2)对于右边（b）图，原点的初相比P点超前，故vl0，沿x轴正向传播的波函数为：])(cos[])(cos[00vvvlxtAxtAy(m)4.已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播，x=0处质点的振动方程为)(2cosSIutAy其中为波长，u为波速，（1）写出该平面简谐波的表达式；（2）画出t=T时刻的波形图。解：（1）由题意，uT22，因此x=0处质点的振动方程为)(cosSItAy，原点x=0处的初相位为0，因此该波的波函数为：)](2cos[uxtuAy（SI）（2）t=T代入上式得：vlPxyOvlPxyO)2cos()](2cos[)(xAuxTuATy，由此可画出波形图。5.平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。（1）求该波的波动方程；（2）求25m处质元的振动方程，并画出该处质元的振动曲线；（3）求t=3S的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。解：由图可得振幅为A=2cm，周期为4s，角频率22T，根据振动曲线可知O点在t=0时位于平衡位置，之后向正向最大位移处运动，可画出旋转矢量图，由图可知初相位2o，（1）该波的波函数为：)](2)5(2cos[02.0])(cos[mxtuxtAyo（2）将x=25代入波函数得25m处质元的振动方程振动曲线如图所示),)(2cos(02.0]32cos[02.0]2)525(2cos[02.0mttty（3）t=3S代入波函数方程得t=3S的波形曲线方程为：]2)53(2cos[02.0xy））（（）（m10xcos2.0010xcos2.00波形曲线如图。y/cmOt/s242u=5m/sOy/mx/m5100.02波形曲线34y/mOt/s120.02振动曲线y/muO-/2x/m/23/4A6、图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求（1）该波的波动表达式；（2）P处质点的振动方程。解：由图可得:波长=0.40（m）该波振幅为A=0.04（m）uT，)(508.04.0suT，522T（rad/s）t=0时，原点O处质点处在平衡位置，将要向正的最大位移方向运动（画出下一瞬间的波形曲线即可判断），根据旋转矢量图，可得O点的初相位为2o(1)该波的表达式（波函数）为)](2)08.0(52cos[04.0])(cos[mxtuxtAyo(2)x=0.20代入上式得P处质点的振动方程))(4.0sin(04.0]234.0cos[04.0]2)08.02.0(52cos[04.0mttty7、两列波在同一直线上传播，波速均为1m/s,它们的波函数分别为y1=0.05cos（x-t）,y2=0.05cos（x+t）,式中各均采用国际单位制。（1）写出在直线上形成驻波方程，（2）给出驻波的波腹、波节的坐标位置；（3）求在x=1.2m处的振幅。解：（1）在直线上形成驻波方程为y=y1+y2=)(cos05.0)(cos05.0txtx,根据三角函数和差化积公式得驻波方程：y=))(cos()cos(1.0)(cos05.0)(cos05.0mxttxtx（2）驻波波节位置是y=0处，即xcos=0，得：,...)2,1,0(2kkx解得,...)2,1,0(21kkxk（m）驻波波腹位置是y=maxy即cosx=1，得,...)2,1,0(kkx，解得,...)2,1,0(kkxk（m）（3）x=1.2m代入驻波方程得))(cos(081.0)2.1cos()cos(1.0)2.1(mttyu=0.08m/sP0.20y/mOx/m0.400.60-0.04因此x=1.2m处振动振幅为0.081m8、在真空中，一平面电磁波的电场强度由下式给出（式中各量均用国际单位制单位）：0)](102cos[6.008yyxEcxtEE求：（1）波长和频率；（2）传播方向；（3）磁场强度的大小和方向。解:（1）由题给出条件可知该电磁波的角频率为8102（rad/s）)(10210288sTT，频率=)(1018HzT，波长为)(3mCT（2）该波沿x轴正向传播（3）因为电场和磁场互相垂直，二者的叉乘HE与传播方向构成右手螺旋关系因此电场在y正方向，则磁场在z正方向，)(1016.02max00max00mAEHEH)()](102cos[1016.00082mAcxtHHHzyx