第13讲购物问题

小学四年级奥数第十三讲购物问题温馨提示合理购物是生活中常见的数学应用问题，基本数量关系为：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。但现实生活中，商家促销优惠活动很多，如:现金返还、打折、捆绑销售、让利多销等等。针对不同的优惠方法，要根据自己的需要，在计算的基础上，确定合理实惠的购物方案。解题时需要一定的估算、心算能力。例题精讲【例1】希望小学要买50个足球，现有甲、乙、丙3个商店可以选择。3个商店足球的单价都是25元，但每个商店的优惠方法不同。甲店：买10个足球免费送2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球优惠5元。丙店：购物每满100元，返还现金20元。（不足100元的不返还）为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？请说明理由。思路点拨：①在甲店买：可以先买40个足球，免费赠送8个，还要再买2个凑成50个，总价为：40×25＋2×25=1050（元）；②在乙店买总价为：50×（25－5）=1000（元）；③在丙店买总价为：50×25=1250（元）；1250－12×20=1010（元）1050＞1010＞1000所以，希望小学应该在乙店购买。【例2】红笔和蓝笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵。已知一支红笔和一支蓝笔共17元，如果用35元来买这两种笔（允许只买其中的一种），无论如何都不能把钱恰好用完，那么两种笔的单价各是多少元？思路点拨：17=1+16=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9①②③④⑤⑥⑦⑧两种笔的单价可能有以上8种组合，每只笔的单价肯定在17元以内。小学四年级奥数第一种情况：只买一种笔。两种笔的单价不可能是：①、⑤、⑦这三种搭配。第二种情况：每种笔至少买一支。一支红笔和一支蓝笔共17元，剩下：35-17=18（元）。剩下的钱都买一种笔，恰好把钱用完。所以，两种笔的单价不可能是：①、②、③、⑥、⑧这5种搭配。综上所述，只有④号搭配符合要求，即两种笔的单价分别是4元、13元。【例3】王伟那23元钱去买电影票，买了3张成人票和4张儿童票，剩下的钱如果买一张儿童票还多1元；如果买1张成人票还差1元。问每张成人票是多少元？思路点拨：由题意得，一张成人票价比一张儿童票价贵：1元＋1元=2元。如果把4张儿童票换成成人票，并用剩下的钱再买一张成人票，即用25元钱买8张成人票，共差钱：2元×4＋1元=9元则每张成人票价格为：（23＋9）÷（3＋4＋1）=4（元）。【例4】张忠和李天宇一同去电脑一条街，张忠看中了一个鼠标，李天宇看中了一套软件，多拿他们带的钱都不够。如果李天宇借钱给张忠买成了鼠标，自己还剩下30元；如果张忠借钱给李天宇买成了软件，自己就只剩下100元。已知鼠标的价钱是软件的3倍。张忠和李天宇一共带来多少元钱？思路点拨：由题意可得，两人带的所有钱只买鼠标会剩下30元，只买软件会剩下100元。所以鼠标比软件贵：100-30=70（元）。又因为鼠标价钱是软件的3倍，二者价格差就是软件价格的2倍，软件价格为：70÷（3－1）=35（元）所以两人一共带来钱：35＋100=135（元）。【例5】李军用分期付款的办法购买了一台电脑，付款方式有:（1）购买时第一个月付款950元，以后每月付款150元；（2）前一半时间每月付款300元，后一半时间每月付款100元。两种付款方式的付款总数及时间都相同。问这台电脑的价格是多少元？思路点拨：“第一个月付款950元，以后每月付款150元”，相当于每月付款小学四年级奥数150元，另外再付：950－150=800（元）。“前一半时间每月付款300元，后一半时间每月付款100元”，平均每月付款：（300＋100）÷2=200（元）。付款总数和时间相同，即在同样付款时间内，每月付款200元比150元多50元，总共多800元，可求得付款时间为：800÷（200－150）=16（个月）。所以电脑价格为：16×200=3200（元）。智慧挑战1、学校要买20个排球，现有甲、乙2个商店可以选择。2个商店足球的单价都是50元，但每个商店的优惠方法不同。甲店：买5个足球免费送1个，不足5个不赠送。乙店：购物每满100元，返还现金30元。（不足100元的不返还）为了节省费用，希望小学应该到哪个商店购买呢？请说明理由。2、一种水杯，按每个5元的利润卖出11个的总钱数，与按每个11元利润卖出10个的总钱数同样多，这种水杯的成本是多少元？3、租用仓库存放2吨水果，每月租金7000元，这些货物预计销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来还多赚了1000元，每千克水果降低了多少元？4、商店以每双13元的价钱购进一批凉鞋，售价为每双15元，当卖到还剩5双凉鞋时，商店就已经获利105元，蛰皮凉鞋共多少双？5、商店以80100小学四年级奥数几天过去后还有150按90元一件，经理统计了一下，一共售出了180件，后商店一共获利2300家庭驿站1.每个羽毛球2元钱，超市促销，买四送一，要买21个羽毛球至少胡多少元钱？2.某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从每个皮箱上获得多少利润？参考答案：1．甲店买：可以先买15个足球，免费赠送3个，还要再买2个凑成20个，总价为：50×15＋2×50=850（元）；乙店买总价为：50×20=1000（元）；1000－30×10=700（元）850＞700所以，希望小学应该在乙店购买。2．（11×10-11×5）÷（11-10）=55（元）3．（7000-1000）÷2000=3（元）4．（105+15×5）÷（15-13）=90（双）5．100-80=20元90-80=10元赚钱的衣服一共卖了180件，假设180件衣服都卖90元，每件都赚10元钱，先求出100元卖了多少件：（2300-180×10）÷(20-10)=50（件），一共多少件：50+150=200件家庭驿站：1．21÷(4+1)=4……14×4＋1=17个17×2=34元2．25元