清华大学胡黎明土力学-应力计算

土力学清华大学土木水利学院岩土工程研究所土力学（1）绪论第一章土的物理性质与工程分类第二章土的渗透性和渗透破坏第三章土中应力计算第四章土的变形特性第五章土的强度第三章土体中的应力计算土中应力(自重应力和附加应力)的计算方法有效应力原理的概念和应用作业:3-1,3-2,3-3,3-4,3-6,3-7第三章土体中的应力计算土中应力影响初始应力：自重应力外加荷载：附加应力基底压力土力学基本原理：有效应力原理本章内容土体变形土体稳定第三章土体中的应力计算第一讲1.5第三章土体中的应力计算第三章土体中的应力计算§3.0绪论§3.1地基中的应力状态§3.2有效应力原理§3.3土体的自重应力计算§3.4基底压力计算§3.5地基中的附加应力计算§3.6超静孔隙水压力与孔压系数§3.7常规三轴压缩试验第三章土体中的应力计算绪论土的三大工程问题土的渗流问题土的变形问题土的强度问题地基中的应力状态应力应变关系31y31)(1刚塑性模型弹塑性模型变形问题强度问题第三章土体中的应力计算绪论土体中的应力计算土体的自重应力外荷：基底压力地基中的附加应力有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。地基修建后，建筑物重量等外荷载引起的基础底部对地基的作用力。基底压力在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力，是建筑物沉降的主要原因。影响土体变形和强度的“有效”应力本章问题：如何计算地基中的应力？第三章土体中的应力计算将土体假设为线弹性体学习饱和土体的有效应力原理计算各种荷载条件下土体中的应力分布第三章土体中的应力计算第三章土体中的应力计算§3.0绪论§3.1地基中的应力状态§3.2有效应力原理§3.3土体的自重应力计算§3.4基底压力计算§3.5地基中的附加应力计算§3.6超静孔隙水压力与孔压系数§3.7常规三轴压缩试验第三章土体中的应力计算§3.1.1土的应力应变关系假定§3.1.2地基中常见的应力状态§3.1.3土力学中应力符号的规定§3.1地基中的应力状态第三章土体中的应力计算§3.1.1土的应力应变关系假定土体－线弹性体应力应变关系线弹性服从广义虎克定律§3.1地基中的应力状态31y31)(1刚塑性模型311简化是否合理？理想弹塑性模型第三章土体中的应力计算§3.1.1土的应力应变关系假定宏观平均应力较小时，塑性区小距破坏较远土层性质变化不大时碎散体非线性弹塑性非均质各向异性§3.1地基中的应力状态土体－均质等向、线弹性连续介质连续介质线弹性体均质等向应用材料力学和弹性力学方法进行分析第三章土体中的应力计算zyxxEEGyzyzxzyyEEyxzzEEzxzxGGxyxy§3.1.1土的应力应变关系假定E、与(x,y,z)无关与方向无关理论—弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法—解析方法优点：简单，易于绘制图表§3.1地基中的应力状态土体－均质等向、线弹性连续介质弹性理论AP第三章土体中的应力计算§3.1.2地基中常见的应力状态一般应力状态－三维问题三轴应力状态－轴对称问题平面应变状态－二维问题侧限应力状态－一维问题§3.1地基中的应力状态第三章土体中的应力计算yzxoxyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzji=xyxyyzzxz一、一般应力状态－三维问题§3.1地基中的应力状态6个独立应力、应变分量第三章土体中的应力计算z000000σσσσccijz000000εεεεxxij应变条件应力条件独立变量zz;ε;εεσσσσyxcyx0γγγεεxyxyyxzz0τττσσσxyxycyxzz二、三轴应力状态－轴对称问题试样水压力c轴向力Fyxzcyxσσσ第三章土体中的应力计算yzxoxyxyyzzxzxzxzzxyyxyzzx=0==00垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二、平面应变状态－二维问题§3.1地基中的应力状态第三章土体中的应力计算应变条件应力条件独立变量;0yyyxz0EEzxyxzxzxzxz,,;,,;(,)Fxzxyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzji=000000000y0;0zxyzxy二、平面应变状态－二维问题§3.1地基中的应力状态yxxyyzzy00第三章土体中的应力计算•水平地基半无限空间体；•任何竖直面都是对称面；•土质点或土单元不可能有侧向位移侧向应变为零；•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关。应变条件;0xy0zxyzxyABsBsAyzxo三、侧限应力状态－一维问题§3.1地基中的应力状态第三章土体中的应力计算应变条件应力条件独立变量;0xy0zxyzxy;0zxyzxy;0zyxxEE;1z0zyxK;yx)(,zzzFxyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000y00000xK0：侧压力系数三、侧限应力状态－一维问题第三章土体中的应力计算§3.1.2地基中常见的应力状态一般应力状态－三维问题平面应变状态－二维问题侧限应力状态－一维问题§3.1地基中的应力状态基于上述的规定和假定，并将自重应力和附加应力的计算归结为侧限应力、平面应变或者一般应力等不同的应力状态条件，可采用弹性力学方法解决地基中的应力计算问题。第三章土体中的应力计算§3.1.3土力学中应力符号的规定zxoxzxzzxxzxzzx莫尔圆应力分析符号规定材料力学土力学+-+-§3.1地基中的应力状态符号规定材料力学土力学正应力拉为正压为正剪应力顺时针为正逆时针为正xzxxzz土力学中以压应力为主，规定压应力为正第三章土体中的应力计算§3.1.3土力学中应力符号的规定2xz2xzzx32xz2xzzx1)2(2)2(2z+zx+x-xz+zxoxzzzxxxz3OA(z,zx)§5.1土体破坏与强度理论第三章土体中的应力计算1.圆心坐标2.半径3.大小主应力4.主应力方向Z面顺时针转§3.1.3土力学中应力符号的规定3z+zx+x-xz+ROA2/)(zxOA2zx2xz)2(rzxzxzxzxoxzxxzzr§5.1土体破坏与强度理论应力状态与莫尔圆第三章土体中的应力计算第三章土体中的应力计算§3.0绪论§3.1地基中的应力状态§3.2有效应力原理§3.3土体的自重应力计算§3.4基底压力计算§3.5地基中的附加应力计算§3.6超静孔隙水压力与孔压系数§3.7常规三轴压缩试验第三章土体中的应力计算河北地下水超采形成7大漏斗新华网石家庄2004年5月23日电由于地下水长期超量开采，河北省东部已形成7个深层地下水位降落漏斗，面积4.4万平方公里，成为全国地下水位降落漏斗面积和地面沉降面积最大的地区。江河湖海水位的涨落对底部土体固体骨架的应力状态有无影响？思考：Why?水土第三章土体中的应力计算我们将土体作为一个整体来考虑，求得了土体中的附加应力分布。饱和土体由固体骨架和孔隙水组成，如何分担附加应力？思考：土力学基本理论之一：有效应力原理第三章土体中的应力计算§3.2.1饱和土中的应力形态§3.2.2饱和土体的有效应力原理§3.2.3非饱和土中的应力形态(自学)§3.2有效应力原理第三章土体中的应力计算土=固体颗粒骨架+孔隙气体+孔隙水三相体系骨架和孔隙流体如何分担总应力？应力如何传递和相互转化？应力对土的变形和强度有何影响？总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用土力学成为独立的学科孔隙流体§3.2土的有效应力原理有效应力原理、渗流固结理论Terzaghi(1923)第三章土体中的应力计算svwPAuAAPSPSVaaPSA：土单元的断面积As：颗粒接触点的面积Aw：孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力1wAAu'wsvAuPAa-a断面竖向力平衡SwAAAu:孔隙水压力§3.2.1饱和土中的应力形态§3.2土的有效应力原理第三章土体中的应力计算'u(1)饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分:和u(2)土的变形与强度的变化都只取决于有效应力的变化u一般地，xxyxzxxyxzyxyyzyxyyzzxzyzzxzyz'00'00'00uuu有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定§3.2.2饱和土体的有效应力原理§3.2土的有效应力原理u第三章土体中的应力计算(1)=+u(2)土的变形与强度都只取决于有效应力§3.2土的有效应力原理讨论①孔隙水压力的作用②变形的原因③强度的成因§3.2.2饱和土体的有效应力原理第三章土体中的应力计算§3.2土的有效应力原理讨论①孔隙水压力的作用不能承受剪应力，可承受和传递法向应力(孔隙水压力)它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小不能承受剪应力，对土粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献孔隙水压力对变形、强度没有直接影响，称为中性应力②变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与有关；接触点处应力过大而破碎—与有关。③强度的成因粘聚力和摩擦强度—与有关§3.2.2饱和土体的有效应力原理第三章土体中的应力计算(1)=+u(2)土的变形与强度都只取决于有效应力§3.2土的有效应力原理讨论海底与河底土粒间的接触应力哪一种情况下大？1mz=uz=u=0.01MPa=100MPa104mz相同§3.2.2饱和土体的有效应力原理第三章土体中的应力计算§3.2.3非饱和土中的应力形态§3.2土的有效应力原理核心是建立总应力、有效应力与孔隙压力之间的关系。c0uuw=uc+uawuau由于非饱和土中既有水又有气，所以孔隙压力u由孔隙水压力uw和孔隙气压力ua两部分组成。TTTTTTTTwauuuc：毛细压力第三章土体中的应力计算颗粒接触面积As水所占面积为Aw气所占面积为AawwaasvAuAuPAAAuuAPwcasv)(waauuuχ=Aw/A:水的面积系数与饱和度有关aaA1,wAAawAAAwcwaaasvAuAuAuPwcasvAuAuPacwuuu00w，A10干土：饱和土：一般：§3.2土的有效应力原理§3.2.3非饱和土中的应力形态第三章土体中的应力计算饱和土体的有效应力原理已经被公认为是土力学中极为重要的一个基本原理；非饱和土的有效应力原理是一热点和难点问题，目前已有了许多进展。§3.2土的有效应力原理第三章土体中的应力计算第三章土体中的应力计算§3.0绪论§3.1地基中的应力状态§3.2有效应力原理§3.3土体的自重应力计算§3.4基底压力计算§3.5