第14章一次函数复习课教学案

1ABCD第14章一次函数复习基础知识回顾1．一次函数、正比例函数概念（1）写出下列函数关系式①速度80千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系在上述各式中，是一次函数，是正比例函数（2）在函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2.一次函数的图像及性质（1）已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则它的大致图象是()（2）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而增大，则该函数的图像经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限（3）已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是3.一次函数的解析式的确定（1）已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式．（2）直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k=,b=.（3）已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大。4．易错知识辨析2（1）已知3)2(32mxmy，当m=_____时，y是x的一次函数．题中k必须满足0k，当2m时，02m必须舍去，但学生容易忽视0k。（2）一次函数bkxy不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．0,0bkＢ．0,0bkＣ．0,0bkＤ．0,0bkbkxy不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0bk，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0bk，故应选Ｄ．但学生会忽略选b=0的情况，易选Ａ．（3）若y与1x成正比例，且当2x时，1y．求y与x的函数解析式．正确解为1xy。学生容易误解为xy．若y与1x成正比例，并不就是指y是x的正比例函数，此题的y是x的一次函数．知识结构梳理经典例题典拔考点1一次函数的定义、图像、性质例1：如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）分析：由右边的计算程序可得函数解析式：y=-2x+4，b=4，k为负数，y随x的增大而减小，所以选D。还可以求出函数与坐标轴的交点可得。解：D元一次方程组的关系一次函数与不等式及二一次函数的解析式一次函数的图像及性质正比例、一次函数概念一次函数xOyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yx3决战攻略：对于一次函数y＝kx+b：①当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限内；②当k＞0，b＜0时，图象在第一、三、四象限内；③当k＜0，b＞0时，图象在第一、二、四象限内；④当k＜0，b＜0时，图象在第二、三、四象限内．特别地，b＝0即正比例函数y＝kx有：①当k＞0时，图象在第一、三象限内；②当k＜0时，图象在第二、四象限内．变式练习1：（2009·重庆市江津区）已知一次函数32xy的大致图像为（）考点2一次函数与方程、不等式的关系例2：（2009·烟台）如图，直线ykxb经过点(12)A，和点(20)B，，直线2yx过点A，则不等式20xkxb的解集为（）A．2xB．21xC．20xD．10x分析：观察图像，直线ykxb与2yx相交于点A，点A的横坐标为-1，2x＜kx+b的解集是看x在什么范围内，y=kx+b的图像在y=2x的上方，左边部分解集为x＜-1；kx+b＜0的解集是看x在什么范围内，y=kx+b的图像在横坐标以下，解集为x＞-2，所以20xkxb解集为21x解：B决战攻略：用函数的图像解不等式，就是以函数为解析式的不等式，在坐标系中，位置关系决定了自变量x的取值范围，即对应的不等式的解集，用函数图像解方程和不等式是数形结合思想的充分体现。变式练习2：(2009·武汉)如图，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．考点3一次函数解析式的确定例3：（2009·广州市）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点oyxoyxyxooyxABCDyxOAB4都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；分析：A、B的坐标易求出。要求直线MN所对应的函数关系式，已经知道M、N点的坐标，只要设解析式y=kx+b,将M、N点的坐标代入即可求出k、b的值。解：（1）(13)A，，(42)B，；（2）解法1：∵直线MN经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是ykx，又点M的坐标为（1，2），∴2k．∴直线MN所对应的函数关系式是2yx．解法2：设所求函数的关系式是ykxb则由题意得：02.bkb，解这个方程组，得20.kb，∴直线MN所对应的函数关系式是2yx．决战攻略：用待定系数法解一次函数的解析式，关键是明确在y=kx+b中有待定系数k和b，只要直线经过两点，就能求出相关的解析式。变式练习3：（2009·天津市）已知一次函数的图象过点35，与49，，则该函数的图象与y轴交点的坐标为___________．课外练习巩固1．（2009·漳州）已知一次函数21yx，则y随x的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．2．（2009·湘西自治州）一次函数3yxb的图像过坐标原点，则b的值为3.（2009·株洲市）一次函数2yx的图象不．经过（）A．第一象限第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2009·衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正5确的是（）A．y1y2B．y1y2C．当x1x2时，y1y2D．当x1x2时，y1y25．（2009·安徽）已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是（）6．（2009·烟台）如图，直线ykxb经过点(12)A，和点(20)B，，直线2yx过点A，则不等式20xkxb的解集为（）A．2xB．21xC．20xD．10x7．（2009·桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．8．（2009·广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：__．9．（2009·佛山市）画出一次函数24yx的图象，并回答：当函数值为正时，x的取值范围是．10．（2009·陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．Oyx2-1