第14讲三视图与直观图

思法数学高中版（高中二年级上）升高二讲义版权所有翻印必究1第14讲三视图与直观图【知识梳理】1.投影的分类(1)中心投影:投射线交于一点(2)平行投影：投射线平行.斜投影；正投影.主要学习正投影绘制空间图形的三视图.2.三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下3.画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等4.直观图：斜二测画法5.斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）画法要写好。点拨：保平行；横保长，纵缩半。6.用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图【典例精析】例1．(1)画出圆台的三视图；(2)画出六棱柱的三视图例2.(1)请想象下面三视图(左图)所表示的几何图形的实物模型．(2)已知几何体的三视图(右图)，想象对应的几何体的结构特征．思法数学高中版（高中二年级上）升高二讲义版权所有翻印必究2例3．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例4.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.例5．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图例6．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图思法数学高中版（高中二年级上）升高二讲义版权所有翻印必究3【过关精练】一、选择题1．利用斜二测画法得到的下列结论中，正确的是()①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形．A．①②B．③④C．①③D．②④2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把OxOyOz，，轴画成对应的OxOy，，Oz，则xOy与xOz的度数分别为()A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90°D．45°或135°，90°3．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成()A．平行于z轴且大小为10cmB．平行于z轴且大小为5cmC．与z轴成45°且大小为10cmD．与z轴成45°且大小为5cm4．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的()5.如下图所示的水平放置的三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点，那么ABADAC，，三条线段对应原图形中线段ABADAC，，中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A.12＋22B．1＋22C．1＋2D．2＋2二、填空题7．如下图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为2,2，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_____．8．如下图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中63OAOC，，则原平面图形的面积为________．思法数学高中版（高中二年级上）升高二讲义版权所有翻印必究49．已知正三角形ABC的边长为a，若建立如下图(1)所示的直角坐标系，则其直观图的面积为_____；若建立如图(2)所示的直角坐标系，则其直观图的面积为_____．10．在水平放置的平面M内有一边长为1的正方形ABCD，如下图所示，其中对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，则真实图形的面积为________．三、解答题11．如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．12．已知某组合体的三视图如下图所示，试画出该几何体的直观图．