第16章《平行四边形的认识》好题集(10)16.2矩形菱形与正方形的性质

第16章《平行四边形的认识》好题集（10）：16.2矩形、菱形与正方形的性质菁优网©2010-2014菁优网第16章《平行四边形的认识》好题集（10）：16.2矩形、菱形与正方形的性质填空题211．如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PE⊥DB，垂足为E，PF⊥CA垂足为F，则PE+PF的长是_________．212．如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为_________．213．正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是_________214．如图，E是正方形ABCD一边CD的中点，动点P在对角线AC上移动，若AB=2，则△PED的周长的最小值为_________．215．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是_________厘米．216．如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=_________．菁优网©2010-2014菁优网217．（2009•花都区一模）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为_________．218．如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，△PAB为等边三角形，则S△ADP+S△BPC=_________．219．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是_________．220．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，PE⊥PB交CD于点E，则PE=_________．221．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为_________．菁优网©2010-2014菁优网222．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=_________度．223．如图，图中含有三个正方形ABCD，DEOF和PQGH，则正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为_________．224．（2008•白云区一模）已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=_________度．225．（2009•达州）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_________cm（结果不取近似值）．菁优网©2010-2014菁优网226．如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图②），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于_________度．227．将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD，则四边形ABCD是_________形，若两张矩形纸片的长都是10，宽都是4，那么四边形ABCD周长的最大值=_________．228．（2007•株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_________平方单位．229．如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是_________度．菁优网©2010-2014菁优网第16章《平行四边形的认识》好题集（10）：16.2矩形、菱形与正方形的性质参考答案与试题解析填空题211．如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PE⊥DB，垂足为E，PF⊥CA垂足为F，则PE+PF的长是．考点：正方形的性质．4366429专题：几何图形问题．分析：根据正方形的性质易知：△DOC、△DEP、△CFP都是等腰直角三角形，那么DO=OC=，PE=DE；易证得四边形PFOE是矩形，则PF=OE，那么PE+PF=DE+OE=DO，由此得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴DO⊥OC，且∠ODC=∠OCD=45°，∴△DOC、△PDE、△PFC都是等腰直角三角形，∴DO=OC=，PE=DE；∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，则PF=OE；∴PE+PF=DE+OE=DO=．故填：．点评：要擅于利用边的关系进行转化．能够发现PE+PF同正方形对角线的关系是解答此题的关键．212．如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为．考点：正方形的性质．4366429专题：数形结合．分析：看图发现阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，从而分别求得A，B，C的面积即可．解答：解：如图，阴影部分面积是正方形的面积减去，A，B，C部分的面积，A与B的和是正方形的面积的一半，C的面积是正方形的，菁优网©2010-2014菁优网所以，阴影部分面积=1﹣﹣=．故答案为：．点评：本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．213．正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是8或16考点：正方形的性质；等腰直角三角形．4366429专题：分类讨论．分析：已知点E是平面内一点，而没有指明点E与正方形的位置关系，故应该分情况进行分析，从而确定在不同的情况下△AEB的面积．当点E在正方形的内部时，点E正好为正方形对角线的交点，从而可求得△AEB的面积为正方形面积的四分之一；当点E位于正方形的外部且为直角顶点时，可推出其面积仍为正方形面积的四分之一；当点A或B为直角顶点时，可求得其面积是正方形面积的一半．解答：解：∵点E是平面内一点∴点E存在三种位置关系：在正方形的内部，在正方形的外部，在正方形上．①当点E在正方形的内部时：∵△AEB是等腰直角三角形．∴点E为正方形的重心．∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一．∵正方形ABCD的面积为32．∴S△AEB=×32=8．②点E在正方形的外部时：（1）点E为直角顶点时，其面积为：S△AEB=×32=8．（2）点E不是直角顶点时，其面积为：S△AEB=×32=16．③当点A或点B为直角顶点时：∵△AEB是等腰直角三角形．∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一．∵正方形ABCD的面积为32．∴S△AEB=×32=16．∴△AEB的面积是8或16．故答案为8或16．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及等腰直角三角形的性质的理解及运用能力．214．如图，E是正方形ABCD一边CD的中点，动点P在对角线AC上移动，若AB=2，则△PED的周长的最小值为1+．菁优网©2010-2014菁优网考点：正方形的性质．4366429专题：几何动点问题．分析：找BC的中点F，连接PF，由题意知PF=PE，故知PD+PE=PD+PF，当D、P、F三点在一直线上时，PD+PF最短．解答：解：找BC的中点F，连接PF，∵E、F分别是DC、BC的中点，∴PF=PE，若要△PED的周长的最小，故要当D、P、F三点在一直线上时，PD+PF最短，当D、P、F三点在一直线上时，DF=，故△PED的周长的最小值为1．故答案为1+．点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．215．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是厘米．考点：正方形的性质．4366429专题：几何图形问题．分析：根据已知可得到△BFE，△CGE是等腰直角三角形，得到BF=EF，EG=GC，则四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD解答：解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠BAC=∠ACB=45°∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形∴BF=EF，EG=GC∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG=OB+OC=BD=10cm故答案为10．点评：主要考查了正方形基本性质，是基础知识要熟练掌握．菁优网©2010-2014菁优网216．如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=8．考点：正方形的性质；矩形的性质．4366429专题：图表型．分析：设小长方形的长为x，宽为y，根据正方形的边长相等列方程从而可求得长与宽，从而不难求得k的值．解答：解：设小长方形的长为x，宽为y，则根据题意可知：2x=x+2y，即x=2y，长是宽的2倍，所以当上、下各横排两个时，中间竖排有4个，故k=8．故答案为：8．点评：主要利用了正方形的四边相等的性质作为相等关系找小长方形的长与宽的比．217．（2009•花都区一模）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影部分的面积为．考点：正方形的性质；勾股定理的证明；相似三角形的性质．4366429专题：几何图形问题．分析：根据正方形的性质及相似三角形的性质求得阴影部分的边长，从而即可求得阴影部分的面积．解答：解：正方形的边长为1，则CD=1，CF=，由勾股定理得，DF=，由同角的余角相等，易得△FCW∽△FDC，∴CF：DF=CW：DC=WF：CF，得WF=，CW=，同理，DS=∴SW=DF﹣DS﹣WF=∴阴影部分小正方形的面积（）2=菁优网©2010-2014菁优网点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．218．如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，△PAB为等边三角形，则S△ADP+S△BPC=．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．4366429专题：计算题．分析：根据正方形的性质，利用两个三角形的面积公式进行整理即可求得其面积和．解答：解：设△ADP的高为h1，△BPC的高为h2根据题意列方程得：S△ADP+S△BPC=AD×h1+BC×h2=BC（h1+h2）=×1×1=．故答案为．点评：此题主要考查正方形的性质的运用．219．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是．考点：正方形的性质；旋转的性质．4366429分析：设CD，B′C′相交于点M，DM=x，则∠MAD=30°，AM=2x，x2+1=4x2，解得x=，所以重叠部分的面积SADMB′=．解答：解：设CD，B′C′相交于点M，DM=x，则∠MAD=30°AM=2x，∵x2+1=4x2，菁优网©2010-2014菁优网∴x=，∴重叠部分的面积SADMB′=×1=．点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．220．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，PE⊥PB交CD于点E，则PE=．考点：正方形的性质；勾股定理．4366429专题：几何图形问题．分析：作辅助线，连接BE，根据AB，AP的长和∠BAP的度数，可将BP2表示出来，同理可将PE2，BE2表示出来，在Rt△BPE中，根据勾股定理BP2+PE2=BE2，可将CE的长求出，进而可将PE的长求出．解答：解：连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4﹣3=∴BP2=AB2+AP2﹣2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2﹣2×4××=10PE2=CE2+CP2﹣2CE×CP×cos∠PCE=（3