第17章几何光学

1第17章几何光学思考题17-1试用光的反射和折射规律解释海市蜃楼现像.答：海市蜃楼是地球上物体反射的光线经不同密度的空气折射而形成的虚像.17-2为什么玻璃中的气泡看上去特别明亮？答：光从玻璃入射气泡时，是从光密介质入射光疏介质.若入射角大于临界角，光线将在分界面处发生全，故看是去特别明亮.17-3为什么钻石看上去光彩夺目，而同样形状的玻璃则不会产生这样的效果？答：因为钻石的折射率（2.4）远大于玻璃的折射率（1.5），产生全反射的临界角远小于玻璃的临界角，更容易发生全反射.17-4是否可以通过直接观察来区分物体所成的像是实像还是虚像？如果不能，可以采用什么方法来区分实像和虚像？答：不能通过直接观察来区分物体所成的像是实像还是虚像，可以用接收屏来观察，如果能在接收屏上成像则为实像，否则为虚像.17-5如果将一凸透镜放入水中，则其焦距会发射变化吗？为什么？答：将一凸透镜放入水中其焦距会发射变化.根据式（17-26）和（17-27）可知，透镜的焦距和透镜两侧介质的折射率密切相关，其两侧的折射率不同，焦距也不相同.17-6水中的气泡相当于一个透镜，试问：它是一个凸透镜，还是凹透镜？答：因为水的折射率（1.33）大于空气的折射率（1.00），即n1=n2n，根据式（17-25）可知，水中的气泡的光焦度0Φ，则0'f,该透镜称为是凹透镜.17-7球面反射和折射都破坏了光束的同心性，即产生像散.为什么我们通过常见的成像系统（例如望远镜、显微镜）仍能观察到清晰的像？答：因为人眼的瞳孔只让球面反射和折射光中极细的一束进入我们的眼内，此时相应的i和r必然很小，此时所有反射光线和折射光线的反向延长线近似交于同一点，故我们仍能观察到清晰的像.17-8能否根据薄透镜的形状判断薄透镜的作用（是会聚或发散）？答：由式（17-26）和（17-27）可知，薄透镜的总光焦度不仅与透镜本身有关，还与透2镜两侧的介质密切相关.因此，在判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质，即要根据薄透镜的总光焦度决定薄透镜的作用.17-9试说明房门的“猫眼”的结构及成像原理？答：猫眼是由一块凹透镜（物镜）和一块凸透镜组成.物镜的焦距极短，它使室外的人或物成正立缩小的虚像，此像正好落在目镜的焦点以内，最后得到一个放大的正立虚像，此像恰又成在人眼的明视距离附近.习题17-1光的直线传播定律指出光在均匀介质中沿直线传播.17-2全反射的条件是光从光密(光疏、光密)介质射向光疏(光疏、光密)介质，且入射角大于临界角.17-3某种透明物质对于空气的临界角为45°，该透明物质的折射率等于1.41.17-4虚像是发散光线的反向延长线的交点.17-5光学系统的物方焦点的共轭像点在像方的无穷远处，像方焦点的共轭点在物方的无穷远处.17-6在符号法则中（光线从左向右入射）规定：主光轴上的点的距离从顶点量起，左负右正；轴外物点的距离上正下负；角度以光轴为始边，顺时针旋转为正，反之为负，且取小于π/2的角度；在图上标明距离或角度时，必须用正值.17-7在几何光学系统中，唯一能够完善成像的是平面反射成像系统，其成像规律为大小相等，且像与物对称于镜面.17-8欲用一球面反射镜将其前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，该反射镜形状应是凸的还是凹的？半径应有多大?解：若灯丝位于球面的左侧，依题意可得10cm=-0.1mp,'3mp,根据球面反射的物像关系公式112'ppr可得2'230.1m=-0.194m'30.1pprpp3故反射镜应是凸面镜，半径为-0.194m.17-9一玻璃球半径为r，折射率为n，若以平行光入射，问当玻璃的折射率为多少时会聚点恰好落在球的后表面上?解：已知p,'2pr,n=1,根据球面折射的物像关系公式'''nnnnppr可得'2'22'2pnrnnnprrr17-10一个直径为20mm的玻璃球，折射串为1．53，球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和中心之中间，求两气泡的实际位置．解：已知n=1,n'=1.53,10cmr1'10cmp,2'5cmp,根据球面折射的物像关系公式'''nnnnppr可得11.531.001.531.001010p21.531.001.531.00510p故有110cmp，23.95cmp17-11玻璃棒一端成半球形（折射率为1.6），其曲率半径为2cm，将它水平浸入水中（折射率为1.33），沿轴线方向离球面顶点8cm处的水中有一物体，求像的位置及横向放大率，并作出光路图.解：已知n=1.33，n'=1.6，r=2cm，p=-8cm.由单球面折射成像公式，可得1.61.331.61.330.135'82p-pSOp'CS'r4即'5.31pcm由于'p为正值，故所成的像为实像，'5.310.668pmp17-12一折射率为1.50的薄透镜，在空气中时其光焦度为5.0D．将它浸人某液体后，其光焦度变为-1.00D．求此液体的折射率．解：已知空气的折射率为1.00，即n1=n2=1.00，薄透镜的折射率n=1.50，若r1=-r2=r,由薄透镜的总光焦度公式1212nnnnΦrr可得1.501.001.001.505.00rr1.50''1.501.00nnrr故有'1.60n17-13用一曲率半径为20cm的球面玻璃和一平面玻璃组合成一个空气透镜，将其浸入水中(见图17-29)，设玻璃壁厚可忽略，水和空气的折射率分别为4／3和1，求此透镜的焦距？该透镜是会聚透镜还是发散透镜？图17-29习题17-13用图解：已知空气的折射率为1.00，即n1=n2=4/3，n=1.00，薄透镜的折射率n=1.50，若r1=，r2=20cm,由薄透镜的总光焦度公式1212nnnnΦrr5可得1.004/34/31.0012060Φ14/3'cm80cm160nffΦ透镜的焦距为-80cm，该透镜是发散透镜.17-14凸透镜的焦距为10cm，凹透镜的焦距为4cm，两透镜相距12cm，已知高为1cm的物体放在凸透镜左边20cm处，物体先经凸透镜成像再由凹透镜成像，求像的位置和性质，并作出光路图.解：如图所示，已知1110cmff'，224cmff'，p1=-20cm,12cmd，根据薄透镜的焦距公式111'ppf对于凸透镜11112010p'即120p'cm对于凹透镜，凸透镜的像即为其物，物位于220128cmp，故有211184p'即28p'cm17-15凸透镜的焦距为10cm，在它右方3倍的焦距处有一平面反射镜.已知物在凸透镜左方20cm处，求像的位置和性质.6解：已知1110cmff'，p=-20cm,30cmd，根据薄透镜的焦距公式111'ppf对于凸透镜1112010p'即20p'cm对于平面反射镜，凸透镜的像即为其物，物位于平面反射镜前10cm处，根据平面反射成像特性可知，平面反射所成像为虚像，像位于平面后10cm处.17-16一薄透镜L1置于空气中，焦距为10cm，实物AB正立在透镜左方15cm处，长为1cm.（1）求物经L1后成像的位置、虚实、正倒和大小.（2）今有两个透镜，一个为凸透镜，一为凹透镜，焦距均为12cm，选用哪个透镜，把它放在L1右方什么距离处，才能使物经L1和第二透镜后获得为原物12倍的倒立的实像.解：（1）已知1110cmff'，p=-15cm,根据薄透镜的焦距公式111'ppf对于凸透镜1111510p'即30p'cm像的横向放大率m为30215p'mp物经L1后成像的位置在L1右面30cm处、实像、倒立，长为2cm.（2）依题意可知第二个透镜的放大率为6m'，即7116p'm'p其中11p,p'分别为第一个透镜的物距和像距.由于6m'，故11p,p'同号.由薄透镜的焦距公式可得165fp，即f和11p,p'异号.故第二个透镜必为凹透镜，即12cmf,110cmp,160cmp'.凹透镜放在L1右方20cm处.17-17两个焦距分别为10cm和-5cm的薄透镜，相距10cm，组成共轴系统，高为3mm的物体在第一透镜的左方20cm处，试求物体最后的成像位置及其大小，并作出光路图.解：（1）已知1110cmff'‘，225cmff'，p1=-20cm,d=10cm,根据薄透镜的焦距公式111'ppf对于透镜L111112010p'即120p'cm像的横向放大率m1为11120120p'mp物经L1后成像的位置在L1右面20cm处，成等大、倒立的实像.对于透镜L2，p2=20-10=10cm2111105p'即210p'cm像的横向放大率m2为22210110p'mp8L1的像经L2后成像的位置在L1左面10cm处，成等大、倒立的虚像.故最后像是虚像，它位置位于L2左面10cm处，像和物等大、正立.17-18物置于焦距为10cm的会聚透镜前40cm处，另一个焦距为20cm的会聚透镜位于第一透镜后30cm处，求像的位置、大小、虚实和正倒.解：（1）已知1110cmff'‘，2220cmff'，p1=-40cm,d=30cm,根据薄透镜的焦距公式111'ppf对于透镜L111114010p'即11333cmp'.像的横向放大率m1为11113331403p'.mp物经L1后成像的位置在L1右面13.33cm处，成倒立、缩小的实像.对于透镜L2，p2=13.33-30=-17.67cm2111166720p'.即2100p'cm像的横向放大率m2为22210061667p'mp.L1的像经L2后成像的位置在L1左面100cm处，成等大、正立的虚像.故最后像是虚像，它位置位于L2左面100cm处，是倒立、放大2倍.