第17讲5简并微扰理论零级近似波函数的确定和能级的一级修正

《量子力学教案》林洁丽第1页第第第111777讲讲讲第第第五五五章章章微微微扰扰扰理理理论论论§5.2简并情况下的定态微扰论—简并微扰理论零级近似波函数的确定和能级的一级修正k1ii0i0nC(32-2)代入00101nnnnˆˆHEEH'(31-8b)式就可以确定0iC，并求出1nE。即求出波函数的零级近似0nψ和能量一级修正1nE。具体计算如下：把(32-2)式代入01100ˆˆnnnnHEEH（31-8b）得：kiiikiiinnnHCCEψEH10101100ˆˆ（32-3）以*i左乘上式两边并对整个空间积分，得：k1ii*0ik1ii*0i1n1n0n0*dHˆCdCEdEHˆ左边=0dEHˆ1n*0n0(利用厄米算符的定义式)定义ii*HdHˆ(微扰矩阵元)(32-5)则0CEHk1i0ii1ni(=1，2，3，…，k)(32-4)上式是关于0iC(i=1,2,3…,k)的齐次线性方程组，它有非零解（0iC不全为0的解）的充要条件为(零解时00n，无意义)：0121212221112111)EH(HHH)EH(HHH)EH(nkkkkknkn(32-7)《量子力学教案》林洁丽第2页这是数学中关于方阵kk]H[Hij的特征方程，量子力学中称为久期方程，由(32-7)式求出的特征根1nE(k个)就是能量的一级修正。因为nE0nE1nE，故若1nE的k个值不相等，则一级修正可使nE的k度简并完全消除；若1nE中有若干个重根，则一级修正只能使k度简并部分消除，必须进一步考虑能量的二级修正，才有可能使简并完全消除。把各个1nE代入(32-4)式，解出相应的H的特征矢量0k030201CCCC，，。再代回(32-2)式就可得到每一个1n0nnEEE所对应的零级近似波函数0n。