第18章勾股定理全章学案

12勾股定理（第一课时）执笔：陈家菊一．温故知新1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于。2.分别求出下式中的x的值：①x2=5②(x-2)2=5③2(2x-1)2=9二．学习新知1.完成P65的探究，猜想得出的结论：。2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）babcaacbacbaabcbcabccbaDCBA4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？5．完成P68--2，并对答案，由小组长给予评价。三．释疑提高求正方形B的边长625400求正方形A的面积14425AB3.在Rt△ABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。4、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.（2）已知b=6,∠A=30°,求a,c.四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P70,4、5、82.作业精编P32、333.课堂作业P27、28勾股定理（第二课时）执笔：陈家菊一．温故知新1.勾股定理的内容：2、几组常用的勾股数为：3、实数包括和，数轴上的点与实数是的关系。二．学习新知1.完成P66的探究1，门框的对角线AC是斜着能通过的最大长度，只要AC（大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板（能或不能）从门框内通过。2.完成P67的探究2，在Rt△ABO中,已知，可求，在Rt△ODC中，已知，可求。3.完成P68的练习1，组长检查并做出评价。4.完成P68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的，再用尺规在数轴上找到它的位置。5.完成P69的练习1。三．释疑提高1.有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？2.将一个长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm,求h的范围。3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？4.一圆柱底面周长为6cm,高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。BA5.一圆柱底面半径为2/∏cm,高3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P719、10、11、122.作业精编P343.课堂作业：18.134勾股定理的逆定理执笔：陈家菊一．温故知新1.勾股定理的内容：（直角三角形的边的性质）2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是二．学习新知1.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的，可判定三角形的。（直角三角形的判定）3.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算，看是否等于。4.自学P75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。5.完成P74的练习1、2三．释疑提高1.一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。2.如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？ABDCABCDDCBA3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？4、已知21213(5)0xzy，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？5.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。6、如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。PCBA四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P761、3、4、52.作业精编P35、363.课堂作业18.2勾股定理的应用（练习）执笔：陈家菊1、场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？2、如图1，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多少？图1ABCD30乙楼甲楼图2DCBA图3ABCED3、如图2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°.（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少？（保留根号）（2）由于受空间限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候，最高应建几层？4、如图3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，试求CD。5、如图4，公路MN和公路PQ在点P交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？QPNMA图5ABCD6、如图5，A、B两个小镇在河岸CD的同侧，到河的距离分别是AC=10km,BD=30km,且CD=30km，现在要在河边建一水厂，向A、B两个镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD上选择水厂的位置M，使铺设的费用最低，并求出最低费用。56《18.勾股定理》复习学习路线图一、温故知新勾股定理：勾股定理的逆定理：二、示例类型一已知两边求第三边例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm，则第三边长为_____________．类型二构造Rt△，求线段的长例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．CPABCDEABCDEFBA例3．如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________dm.类型三判别一个三角形是否是直角三角形例5、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=14BC．你能说明∠AFE是直角吗？FEDCBA类型四实际运用例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？东西北AB类型五、拼图例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．练习：1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?5米3米3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm5、在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+6，求△ABC的面积．6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．7、点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。ABCDCBA8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，其中，BC=6，AD＝4，AB＝5，．求证：AB＝AC。9、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之ABcbaCBAl321S4S3S2S178间的关系?.第18章《勾股定理》测试题执笔人：万伟平一.选择题（每题3分，共30分）1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A.7厘米，12厘米，15厘米；B.7厘米，12厘米，13厘米；C.8厘米，15厘米，17厘米；D.3厘米，4厘米，7厘米。2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A.8米B.10米C.12米D.14米3.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为()A.52cmB.512cmC.5cmD.125cm4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（）A.15°B.30°C.45°D.75°5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm6.下列结论错误的是（）.A.度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍8.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为().A.30B.28C.56D.不能确定9.如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为().A.3B.4C.5D.610.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是().A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定二.填空题（每空3分，共24分）11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的勾股数________________；______________；______________。12.三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____.13.如图，字母B所代表的正方形的面积是；14.若某直角三角形两条直角边长的比为2∶1，斜边