第18讲三角函数的图像与性质及模型应用

山西柳林联盛中学高三数学一轮复习学案1第18讲：三角函数)sin(wxAy的图像与性质及模型应用【本节要求】1、了解函数)sin(wxAy的物理意义；会画)sin(wxAy的图像；了解,,wA对函数图像变化的影响。2、了解三角函数模型，会用其解决一些简单的实际问题。【解题指导】研究)sin(wxAy的图像和性质时，通常将wx看做一个整体，来帮助解决问题。自主复习案【知识清单】1、用五点作图法画)sin(wxAy一个周期内的简图；用五点作图法画)sin(wxAy一个周期内的简图时，要把wx看成一个整体，找出五个特征点，如表格：2、图像变换；先伸缩后平移先平移后伸缩3、振幅、周期、频率、相位；),0(,0,0),sin(xwAwxAy表示振动时，振幅是，周期是频率f=，叫相位，初相为4、)sin(wxAy与)cos(wxAy的最小正周期T=，)tan(wxAy的最小正周期T=【基础自测】xwx)sin(wxAyxysinxAysinwxAysin)sin(wxAy（）（）（）xysin)sin(xy)sin(wxy)sin(wxAy（）（）（）山西柳林联盛中学高三数学一轮复习学案21、画出函数)42sin(2xy在一个周期上的简图；2、如图是某简谐运动的部分图像，据图回答下列问题；（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）写出这个简谐运动的函数表达式。3、已知函数)5sin(3xy的图像为C，（1）为了得到)5sin(3xy的图像，只要把C上的所有点（）A、向右平移5个单位长度B、向左平移5个单位长度C、向右平移52个单位长度D、向左平移52个单位长度（2）为了得到)52sin(3xy的图像，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B、横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D、纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变（3）为了得到)5sin(4xy的图像，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的34倍，纵坐标不变B、横坐标缩短到原来的43倍，纵坐标不变C、纵坐标伸长到原来的34倍，横坐标不变D、纵坐标缩短到原来的43倍，横坐标不变展示探究案0.2xyo2-20.6山西柳林联盛中学高三数学一轮复习学案3【问题探究】探究一三角函数)tan(wxAy的图像及变换；问题1：已知函数0,)4sin()(wRxwxxf，的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A、2B、83C、4D、8变式：5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点（）(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变探究二求三角函数的解析式；问题2：已知函数()fx=Acos(x)的部分图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）（A）23(B)23(C)－12(D)1221世纪教育网探究三函数)sin(wxAy的图像与性质综合应用问题3：已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。【强化训练】山西柳林联盛中学高三数学一轮复习学案41．函数y＝sin32x在区间],2[的简图是()2．下列函数中，图象的一部分符合下图的是(）A．y＝sin(x＋π6)B．y＝sin(2x－π6)C．y＝cos(4x－π3)D．y＝cos(2x－π6)3．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.4,4B.43,4C.23,D.223，4．为了得到函数y＝cos32x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位