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第18讲数列与数表问题第04讲数列与数表综合……………………………………(72)1.有7根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米,其余每根长都是前一根的一半。问:这7根竹竿的总长是几米?1+1/2+1/4+1/8+……+1/64=2-1/64=631642.甲,乙两厂生产同一种玩具,甲厂生产的玩具数量每个月保持不变,乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲,乙两厂生产玩具的总数是98件,二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件,那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份?乙一月份做了106-98=8件,甲每一个月都做98-8=90件。当在五月份的时候,8*2*2*2*2903.在两位数10,11…,98,99中,把每个被7除余2的数,如16,23…等,改成1.6,2.3而其余的数不变。问:经过这样的改变之后,所有数的和是多少?10+11+12+……+99-(16+23+……+93)*9/10=4316.44.在100以内于77互质的所有奇数之和是多少?1+3+5+7+……+99=250077=7*117+21+……+91=34311+33+55+77+99=2752500-343-275+77=19595.华罗庚金杯少年数学邀请赛,第一届在1986年举行,第二届在1988年举行,第三届在1991年举行,以后每二年举行一届。第一届华杯赛所在年份的各位数字和是A1=1+9+8+6=24前二届所在年份的各位数字和是A2=1+9+8+6+1+9+8+8=50。问:前50届华杯赛所在年份的各位数字和A50等于多少?解:从第三届开始,将每五个年份分为一组,共分成9组,最后还剩下3个年份。在每组中,年份的数字和刚好组成等差数列。每一组的所有数字和则正好是中间的那个年份数字和的五倍。那么中间的那个年份依次为1995,2005,2015,2025,2035,2045,2055,2065,2075,其数字和依次为24,7,8,9,10,11,12,13,14,因此所有组的数字总和为(24+7+……+14)*5=540。最后剩下3个年份为2081,2083,2085他们的数字和为11+13+15=39再加上A2=50,有A50=A2+540+39=6296.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,11,13……。檫去其中一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为1998。那么,檫去的奇数是多少?1+3+5+7+……+89=20252025-1998=277.某车间原有工人不少于63人,在1月底前的某一天调进若干工人,以后,每天都增调1人进车间工作。现知该车间1月份每人每天生产一件产品,共生产1994件。试问:1月几日开始调进工人?共调进了多少工人?解:由于65*311994,故车间原有人数不多于64,不少于63。现分情况讨论:若车间原有工人63人,则调入工人共生产的产品数为1994-63*31=41件。调入工人每天生产的产品恰好构成一个公差为1的等差数列。由等差数列求和公式(a1+an)*n/2=41知,项数应该是41*2的约数,故应取n=2,此时a1=20,a2=21,即从1月30日开始调入工人,共调入21人。若车间原有工人64人,则调入工人共生产的产品数为1994-64*31=10件。同样由等差数列求和公式(a1+an)*n/2=10,知n是20的约数。当n=2是,a1+a2=10,a2=a1+1,此时不是整数当n=4时,a1+a4=5,a4=a1+3,于是有a1=1,a4=4,n为其他值时无解。所以是从1月28日开始调入工人,一共调入了4名工人。8.100这个数能写成多少个不同自然数之和?100=1+2+3+4+……+12+20共13个9.70个数排成一行,除了两头的两个以外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,…。问最右边的一个数被6除余几找规律:它们的余数分别是0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,0,1,3……0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5这12个数为一个周期70/12=5……10余数是410.一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……。问:这串数的前100个数有多少个偶数?2奇1偶,100/3=33……1最后一个是奇数33*1=33个11.有一串数如下:1,2,4,7,11,16,…。它的规律是:由1开始,加1,加2,加3,……,依次逐个产生这串数,直到第50个数为止。那么在这50个数中,被3除余1的数有多少个?找规律:余数依次是1,2,1,1,2,1,1,2,1…?/P1,2,1一个循环,50/3=16……216*2+1=33个12.已知一串有规律的数:1?/3,5/8,13/21,34/55,…,那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是多少?规律是这样的:先写出1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765此数为4181/676513.观察下面的数表1/12/1;1/23/1;2/2;1/34/1;3/2;2/3;1/4;5/1;4/2;3/3;2/4;1/5。………………………………根据前五行所表达的规律,说明:1991/1949这个数位于由上而下的第几行?在这一行中,它位于由左向右的第几个?解:计算每一行其中一个数分子与分母之和,1+1=22+1=33+1=4……1991+1949=3940位于3940-1=3939行。每一行中分母从为1开始,所以应该在1949列。14.今要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等份,在两个分点旁分别标上1/2和1/3,如图18-1所示。第二次把两段半圆弧二等分,在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和5/6=1/2+1/3,如图18-2所示。第三次把4段圆弧二等分,并在4个分点旁标上相邻两等分点旁所标两数的和1又1/3=1/2+5/6,1又1/6=1/3+5/6,如图18-3所示。如此继续下去,当第八次标完数以后,圆周上所有已标数的总和是多少?此主题相关图片如下:第一个和是5/6第二个是3*5/6第三个是9*5/63^(n-1)*5/63^(8-1)*5/6=1822又1/215.设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数,如果把它们从小到答依次排列起来是1,3,4,9,10,12,…,那么,其中的第60个数是多少?解:一共有63个,要算第60个,只能反推。最大的是1+3+9+27+81+243=364,第62个是364-1=363第61个是364-3=361第60个是364-(1+3)=360
本文标题:第18讲数列与数表问题第04讲数列与数表综合
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