第1单元曲线运动运动的合成与分解

第1单元曲线运动运动的合成与分解(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(45分钟，100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动可能是曲线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动【解析】合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除非两分运动同向，故A错；两个分运动若是直线运动，但它的合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，B、C正确；若合运动是曲线运动，但其分运动可能都是直线运动，故D错．【答案】BC2.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如右图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是()A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50m/sD．物体运动的初速度大小是10m/s2【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x＋v2y＝302＋(－40)2m/s＝50m/s，C正确，D错误．【答案】AC3.如右图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中速度至少是()A．43/3m/sB．83/3m/sC．2m/sD．4m/s【解析】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如右图所示．tanα，所以α=30°，则v船min=v水sin30°=2m/s，所以C正确．【答案】C4．(2009年江苏卷)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是()【解析】跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键．竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大合力减小，加速度减小，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小．在v-t图象中图线的斜率表示加速度，B项正确．【答案】B5．(2010年潍坊模拟)河水的流速与离河岸的关系如下图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如下图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是100sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s【解析】当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间A、B正确；因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度C错，D对．【答案】ABD6．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如右图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s【解析】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213m/s，D选项错误．【答案】AB7.一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如右图所示，下列判断正确的是()A．若小船在x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若小船在x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C．若小船在y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D．若小船在y方向始终匀速，则x方向先加速后减速【解析】做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若小船在x方向匀速，则合外力一定在竖直方向上，由曲线运动的规律和小船运动轨迹可知，小船的合力先沿y轴负方向，再沿y轴正方向，y轴方向先减速后加速，故A错B对，同理C错D对．【答案】BD8.如右图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是()A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大【解析】由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ减小，故v绳增大，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．【答案】C9．如右图所示，MN是流速恒定的河流，小船自A点渡河，两次以相对于静水不变的速度前进，第一次小船沿AB航行，第二次沿AC航行，若AB、AC与河岸垂线AD的夹角相等，设两次航行的时间分别为tB和tC，则应有(已知v水沿M→N)()A．tB＜tCB．tB＞tCC．tB＝tCD．无法确定【解析】由于河宽是固定的，根据运动的独立性原理，过河时间由垂直于河岸的分速度决定．由于两次航行时的航线AB、AC与河岸垂线AD的夹角相等，因此它们在垂直于河岸方向的分速度大小是不相等的，沿AB航行的时间要长些．【答案】B10．民族运动会上有一骑射项目如右图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B．运动员放箭处离目标的距离为dv21＋v22v2C．箭射到靶的最短时间为dv21＋v22D．箭射到靶的最短时间为dv22－v21【解析】要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如右图所示，故箭射到靶的最短时间为，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为，又x=v1t=v1·，故，A错误，B正确．【答案】B二、计算题(本大题共2个小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11.(15分)一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如右图所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少？【解析】云层底面上光点的移动，可以看成沿光线方向的运动和垂直光线方向的运动如右图所示．其中所以【答案】12．(15分)宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？【解析】(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ，如右图所示．要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1=v2cosθ所以所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度成(2)切割一次的时间(3)切割出的矩形玻璃板的规格为：长度d=9m，宽度：l=v1t=2×0.92m=1.84m.【答案】(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos角(2)0.92s(3)长9m、宽1.84m