第1讲MATLAB基础知识

MATLAB程序设计与应用(10学时共5讲)第一讲MATLAB基本知识第二讲MATLAB的数值分析第三讲MATLAB的符号运算第四讲MATLAB的绘图功能第五讲MATLAB与信号处理第一讲MATLAB基本知识1-1基本运算与函数在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之后，并按入Enter键即可。例如：(5*2+1.3-0.8)*10/25ans=4.2000MATLAB会将运算结果直接存入一变量ans，代表MATLAB运算后的答案（Answer）并显示其数值于屏幕上。小提示：是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由于编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变量x：x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25x=42此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。小提示：MATLAB将所有变量均存成double的形式，所以不需经过变量宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力于撰写程序，而不必被软件枝节问题所干扰。若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号（；）即可，如：y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);若要显示变量y的值，直接键入y即可：yy=-0.0045在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：小整理：MATLAB常用的基本数学函数MATLAB常用的基本数学函数MATLAB常用的三角函数abs(x)纯量的绝对值或向量的长度sin(x)正弦函数angle(z)复数z的相角(Phaseangle)cos(x)余弦函数sqrt(x)开平方tan(x)正切函数real(z)复数z的实部asin(x)反正弦函数imag(z)复数z的虚部acos(x)反余弦函数conj(z)复数z的共轭复数atan(x)反正切函数round(x)四舍五入至最近整数atan2(x,y)四象限的反正切函数fix(x)无论正负，舍去小数至最近整数sinh(x)超越正弦函数floor(x)地板函数，即舍去正小数至最近整数cosh(x)超越余弦函数ceil(x)天花板函数，即加入正小数至最近整数tanh(x)超越正切函数rat(x)将实数x化为分数表示asinh(x)反超越正弦函数rats(x)将实数x化为多项分数展开acosh(x)反超越余弦函数sign(x)符号函数(Signumfunction)。atanh(x)反超越正切函数变量也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的行向量（Rowvector）运算：x=[1352];y=2*x+1y=37115小提示：变量命名的规则1．第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多余字母我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：y(3)=2%更改第三个元素y=3725y(6)=10%加入第六个元素y=3725010y(4)=[]%删除第四个元素，y=372010在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之后的文字，因此百分比之后的文字均可视为注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算ans=9y(2:4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算ans=61-1在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量。若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-linehelp）：helplinspace小整理：MATLAB的查询命令help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。（键入helphelp则显示help的用法，请试看看！）lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookforinverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令后，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M文件进行关键字对第一注解行的比对，详见后叙。）将列向量转置（Transpose）后，即可得到列向量（Columnvector）：z=x'z=4.00005.20006.40007.60008.800010.0000不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：length(z)%z的元素个数ans=6max(z)%z的最大值ans=10min(z)%z的最小值ans=4小整理：适用于向量的常用函数有：min(x)向量x的元素的最小值norm(x)向量x的欧氏（Euclidean）长度max(x)向量x的元素的最大值sum(x)向量x的元素总和mean(x)向量x的元素的平均值prod(x)向量x的元素总乘积median(x)向量x的元素的中位数cumsum(x)向量x的累计元素总和std(x)向量x的元素的标准差cumprod(x)向量x的累计元素总乘积diff(x)向量x的相邻元素的差dot(x,y)向量x和y的内积sort(x)对向量x的元素进行排序（Sorting）cross(x,y)向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用于矩阵，详见下述。）length(x)向量x的元素个数若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：A=[1234;5678;9101112];%Matlab区分大小写A=123456789101112同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：A(2,3)=5%改变位于第二行，第三列的元素值A=123456589101112B=A(2,1:3)%取出部份矩阵BB=565A=[AB']%将B转置后以行向量并入A注意：矩阵行列。A=123455658691011125A(:,2)=[]%删除第二列（：代表所有行）A=13455586911125A=[A;4321]%加入第四行A=134555869111254321A([14],:)=[]%删除第一和第四行（：代表所有列）A=5586911125这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以列为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对于矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位于第二行、第三列的元素可写为A(2,3)（二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠后的第六个元素）。此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的行数，2是新矩阵的列数B=5891256115小提示：A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个列向量，而这也是MATLAB变量的内部储存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,z=7.5000若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z=10*sin(pi/3)*...sin(pi/3);若要查看现存于工作空间（Workspace）的变量，可键入who：whoYourvariablesare:testfilex这些是由使用者定义的变量。若要知道这些变量的详细资料，可键入：whosNameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearrayz1x18doublearrayGrandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以删除工作空间的变量：clearAA???Undefinedfunctionorvariable'A'.另外MATLAB有些永久常数（Permanentconstants），虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：pians=3.1416下表即为MATLAB常用到的永久常数。小整理：MATLAB的永久常数i或j基本虚数单位eps系统的浮点（Floating-point）精确度inf无限大，例如1/0nan或NaN非数值（Notanumber），例如0/0pi圆周率p（=3.1415926...）realmax系统所能表示的最大数值realmin系统所能表示的最小数值nargin函数的输入参数个数nargin函数的输出参数个数1-2、重复命令最简单的重复命令是循环（for-loop），其基本形式为：for变量=矩阵；运算式；end其中变量的值会被依次设定为矩阵的每一列，来执行介于for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等于矩阵的列数。举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonicsequence）：x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵fori=1:6,x(i)=1/i;end在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在循环中，变量i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：formatrat%使用分数来表示数值disp(x)11/21/31/41/51/6for循环可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为于第i列、第j行的元素为h=zeros(6);fori=1:6,forj=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);endenddisp(h)11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/101/61/71/81/91/101/11小提示：预先配置矩阵在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程序仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程序的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。在下例中，for循环列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：fori=h,disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。另一个常用到的重复命令是while循环，其基本形式为：while条件式；运算式；end也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while循环改写如下：x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵i=1;whilei=6,x(i)=1/i;i=i+1;endformatshort1-3、逻辑命令最简单的逻辑命令是if,...,end，其基本形式为：if条件式；运算式；endifrand(1,1)0.5,disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');endGivenrandomnumberisgreaterthan0.5.1-4、集合多个命令于一个M文件若要一次执行大量的M