第1课二阶矩阵与平面向量

第1页（共2页）第1课二阶矩阵与平面向量第1课二阶矩阵与平面向量【教材解读】1.矩阵的概念在数学中，我们把形如24，80906085，23324m这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.一般地，我们用大写黑体拉丁字母,,AB或者()ija来表示矩阵，其中,ij分别表示元素ija所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素.2.与矩阵有关的概念（1）0矩阵：所有元素都为0的矩阵，叫做零矩阵，记为0.（2）行矩阵：把像1112aa这样只有一行的矩阵称为行矩阵.（3）列矩阵：把像1121aa这样只有一列的矩阵称为列矩阵.通常用希腊字母,，…来表示.（4）n阶矩阵：若矩阵含有n行n列，则记为n阶矩阵.形如abcd的数表称为二阶矩阵.3.矩阵相等：对于两个矩阵,AB，只有当,AB的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A与B才相等，记作AB.如：,abxyABcduv，若AB，则,,,xaybucvd.4.矩阵与平面向量的关系平面上向量(,)axy的坐标和平面上的点(,)Pxy都可以看成是行矩阵[,]xy，也可以看成是xy.因此，常把[,]xy称为行向量，把xy称为列向量.习惯上，把平面向量(,)xy的坐标写成列向量xy的形式.因此，xy既可以表示点(,)xy，也可以表示(,)OPxy，在不引起混淆的情况下，不加以区别.【典例剖析】考查点一：用矩阵表示方程组中未知量的系数例1.用矩阵表示方程组中未知量的系数（1）24349xyxy（2）4333227xyzxyz解：（1）未知量的系数所组成的矩阵为2441（2）未矢量的系数所组成的矩阵为143322考查点二：矩阵相等例2.已知3,54xymnxyABxymn，且AB，求,,,xymn的值.解：由矩阵相等的充要条件得2335341mnxxxyyyxymmnn第2页（共2页）第1课二阶矩阵与平面向量【自我评价】1.已知7324xymnxymn，则mnxy.2.已知132,xymnxyABxymn，若AB，则xymn.3.用矩阵写出方程组中未知量的系数（1）53421xyxy4.已知二元一次方程组的系数矩阵为4236，方程组右边的常数项矩阵为385.（09江苏模拟）已知甲，乙，丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识，若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系.(规定每个人都和自己相识).解：将他们之间的相识关系列表如下：甲乙丙甲110乙111丙011故用矩阵表示为110111011