第20题专题训练

第1页共16页第20题专题训练近年来，高考中有关解析几何试题很大部分是以直线与圆锥曲线为背景，综合考查它们的性质与相互关系及对坐标法掌握的情况，因此这部分内容是复习的重点．复习中，要熟练掌握好以下几方面．(1)利用坐标法确定直线与圆锥曲线的位置关系；(2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长、弦中点的坐标等问题；(3)解决圆锥曲线中涉及DADB的问题(其中D为定点，,AB为直线与圆锥曲线的交点)；(4)正确转化直线与圆锥曲线相关的其它问题，掌握各类典型问题的基本处理思路．几个应注意的问题：(1)适当做一些典型问题，积累解题方法，解决好会的问题；(2)适当放慢速度，一次性算对，尤其是每次定时做1至2题，解决一个准确、迅速的问题；(3)要注意平面几何知识和圆锥曲线的定义在转化中的重要作用．一、韦达定理、判别式的简单应用1．过点(3,0)A的直线l与椭圆22:162xyC相交于,PQ两点，且0OPOQ(其中O为坐标原点)，求直线PQ的方程．第2页共16页2．对于第1题，设过点(3,0)A的直线l的方程为3xmy，请完成解答过程．第3页共16页3．已知椭圆1C的方程为2214xy，双曲线2C的左、右焦点分别在1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别在1C的左、右焦点．(1)求双曲线2C的方程；(2)若直线:2lykx与椭圆1C恒有两个交点，且l与2C的两个交点,AB满足6OAOB(其中O为坐标原点)，求实数k的取值范围．第4页共16页二、善用平几性质4．已知双曲线22221(,0)xyabab的焦点为12(,0),(,0)(0)FcFcc，焦点2F到渐近线的距离为3，两条准线间的距离为1．(1)求此双曲线的方程；(2)过双曲线焦点1F的直线与双曲线的两支分别相交于,AB两点，过焦点2F且与AB平行的直线与双曲线两支分别相交于,CD两点，若,,,ABCD依次构成平行四边形ABCD，且1||||sin,322OAODOAOD，求直线AB的方程．第5页共16页5．已知动圆过定点(0,1)F且与直线1y相切．(1)求动圆圆心P的轨迹W的方程；(2)设过点F的直线l与轨迹W相交于,AB两点，若在直线1y上存在点C，使得ABC为正三角形，求直线l的方程．第6页共16页6．已知RtABC的斜边AB的两端点坐标为(2,0),(2,0)，其中C点在x轴的上方．(1)求ABC内心P的轨迹方程；(2)求ABC内切圆半径的最大值．第7页共16页三、与向量相结合的问题7．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一条准线方程为5:2lx，且左焦点F到l的距离为12．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线交椭圆C于两点,AB，交l于点M，若12,MAAFMBBF，求12的值．第8页共16页8．直线1yx交x轴于点P，交椭圆22221(0)xyabab于相异两点,AB，且3PAPB．(1)求实数a的取值范围；(2)将弦AB绕点A逆时针旋转90得到线段AQ，设点Q的坐标为(,)mn，求证：71mn．第9页共16页四、范围问题与最值问题9．若椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，线段12FF被抛物线22ybx的焦点F分成3:1两段，过点(1,0)C且以向量(1,)(0)akk为方向向量的直线l交椭圆于不同的两点,AB，且2ACCB．(1)求椭圆的离心率；(2)当OAB(其中O为坐标原点)的面积最大时，求椭圆方程．第10页共16页10．设椭圆221(0)1xymm的两个焦点是12(,0),(,0)(0)FcFcc，且在椭圆上存在点M，使得120MFMF．(1)求实数m的取值范围；(2)若直线:2lyx与椭圆的存在一个公共点E，使12||||EFEF取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；(3)在条件(2)下的椭圆方程，是否存在斜率为(0)kk的直线1l与椭圆交于不同的两点,AB，且AQQB，且使得过,(0,1)QN两点的直线NQ满足0NQAB？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．第11页共16页五、定值问题与存在性问题11．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点x在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为21，离心率22e．(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1,0)A的直线l交椭圆E于,PQ两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使得MPMQ为定值，若存在，求出定点M的坐标；否则，请说明理由．第12页共16页12．过点(2,0)M作直线l交双曲线221xy于,AB两点，已知OPOAOB．(1)求点P的轨迹方程，并指出它表示什么曲线；(2)是否存在直线l，使得四边形OAPB为平行四边形？为什么？(3)是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形？为什么？(4)是否存在直线l，使得四边形OAPB为正方形？为什么？(5)是否存在直线l，使得四边形OAPB为菱形？为什么？第13页共16页13．已知椭圆的C的中心在坐标原点，一个焦点为(0,2)F，且长轴长与短轴长的比是2:1．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同直线,PAPB，分别交椭圆C于另外两点,AB，求证：直线AB的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求PAB面积的最大值．第14页共16页综合检测(45分钟)14．在抛物线24yx上恒有两点关于直线3ykx对称，求实数k的取值范围．第15页共16页BCDA15．如图所示，在直角梯形ABCD中，390,//,2,2BADADBCABAD，12BC，椭圆以,AB为焦点，且经过点D．(1)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；(2)若点E满足12ECAB，问是否存在直线l与椭圆交于,MN两点，且||||MENE？若存在，求出直线l与AB夹角正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．第16页共16页16．已知12,FF为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，1122||2,0FFBFBF．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l交椭圆C于,PQ两点，是否存在直线l，使得2F恰为PQB的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．