第26章二次函数教案

新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时1第一课时：26.1.1二次函数（第2至3页）教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：运用概念解决实际问题。教学设计：一、导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题通过学习二次函数的数学模型来解决，今天学习“二次函数”（板书课题）二、探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：1、面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;3、第2、3页问题1、2。（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、上述问题先易后难，在探求的基础上，进行交流，共同探讨。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000（二）上述函数解析式具有哪些共同特征？让学生发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.板书：形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。请讲出上述函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二）做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时2(1)2xy(2)21xy(3)122xxy（4）)1(xxy（5）)1)(1()1(2xxxy2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12xy（2）12732xxy（3）)1(2xxy3、若函数mmxmy2)1(2为二次函数，则m的值为。三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数qpxxy2当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数cbxaxy2，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。四、板书：形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，五、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？六、布置作业做一做：1，2，3。七、教学后记：新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时3第二课时：26.1.2二次函数2axy的图像（第4至6页）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；教学重点：2axy型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画图像该过程较为复杂。教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2axy入手。因此本节课要讨论二次函数2axy（0a）的图像。板书课题：二次函数2axy（0a）图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数2xy和2xy图像（1）列表x…-2211-12102112112…2xy…4412141041214124…2xy…-4-412-1-410-41-1-412-4…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于2xy来说，y的值有什么特征？对于2xy来说，又有什么特征？②当x取1,21等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（）描点（边描点边总结点的位置特征与上表中观察的结果联系起来）.（2）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时4到2xy和2xy的图像。2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22xy和22xy的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。3、二次函数2axy（0a）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1）二次函数的2axy图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴(即x=0)。（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。（4）当oa时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当oa时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。四、课堂练习观察二次函数2xy和2xy的图像(1)填空：抛物线2xy2xy顶点坐标对称轴位置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线2xy和抛物线2xy的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数2axy和2axy的图像怎样画更简便？(抛物线2xy与抛物线2xy关于x轴对称，只要画出2axy与2axy中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时5例题：已知二次函数2axy（0a）的图像经过点（-2，-3）。（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。五、板书：1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：练习：已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。七、教学后记：新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时6第三课时：26.2二次函数khxay2)(的图像（2）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解2axy，2)(hxay，khxay2)(三类二次函数图像之间的关系。3、会从图像的平移变换的角度认识khxay2)(型二次函数的图像特征。教学重点：从图像的平移变换的角度认识khxay2)(型二次函数的图像特征。教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学设计：一、知识回顾二次函数2axy的图像和特征：1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；4、当oa时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的(除顶点外)；当oa时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的(除顶点外)。二、合作学习在同一坐标系中画出图像221xy，,)2(212xy2)2(21xy的图像。（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2）顶点和对称轴有什么关系？（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？（4）由此，你发现了什么？三、探究二次函数2axy和2)(hxay图像之间的关系1、结合学生所画图像，引导观察,)2(212xy与221xy的图像位置关系，直观得出221xy的图像向左平移两个单位,)2(212xy的图像。教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时7如：（0，0）向左平移两个单位（-2，0）（2，2）向左平移两个单位（0，2）；（-2，2）向左平移两个单位（-4，2）②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。2、用同样的方法得221xy图像向右平移两个单位2)2(21xy的图像。3、请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.2axy（0a）图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当h0mm0m2)2(21xy的图像。函数2)(hxay的图像的顶点坐标是（h,0）,对称轴是直线x=h4、做一做（1）、抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2（2）、填空：①、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)2②、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。3、对于二次函数2)4(31xy，请回答下列问题：①把函数231xy的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(31xy的图像？②说出函数2)4(31xy的图像的顶点坐标和对称轴。第3题的解答作如下启发：这里的m是什么数？大于零还是小于零？应当把231xy的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数2)4(31xy的大致图像（事先画好函数231xy的图像），借助图像有学生回答问题。新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时8五、探究二次函数khxay2)(和2axy图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3)2(212xy的图像。首先引导学生观察比较,)2(212xy与3)2(212xy的图像关系，直观得出：,)2(212xy的图像个单位向上平移33)2(212xy的图像。再引导学生刚才得到的221xy的图像与,)2(212xy的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线221xy先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数3)2(212xy的图像。2、总结khxay2)(的图像和2axy图像的关系2axy（0a）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当h0mm0m2)2(21xy的图像个单位时向下平移当个单位向上平移时当h0km0kkhxay2)(的图像。khxay2)(的图像的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）。口诀：（h、k）正负左右上下移（h左加右减k上加下减）六、板书：1、函数khxay2)(的图像和函数2axy图像之间的关系。2、函数khxay2)(的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。七、布置作业：课本习题选部分预习题：对于函数122xxy，请回答下列问题：（1）对于函数122xxy的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？七、教学后记:新课标九年级数学下册教案龙塘初级2011春编写累计课时9第四课时：26.2二次函数cbxaxy2的图像（3）教学目标：1、了解二次函数图像的特点。2、掌握二次函数cbxaxy2的图像与2axy的图像之间的关系。3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：解题思路与解题技巧。教学设计：一、回顾知识1、二次函数khxay2)(的图像和2axy的图像之间的关系。2、讲评上节课的选作题对于函数122xxy，请回答下列问题：（1）对于函数122xxy的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把