湖南师大附中2013级月考数学试题

1/6湖南师大附中2013级月考数学试题考试时量：120分钟满分：150分（考试范围：必修一第一章）命题、审题：湖南师大附中高一备课组(1)选择题1、设集合1,0,1M，xxxN2，则NM（）A.1,0,1B.1,0C.1D.0【答案】B2、函数)(xf的定义域为]1,0[，则函数)2(xf的定义域是（）A.]3,2[B.]1,0[C.]1,2[D.]1,1[【答案】A3、函数1)2()(2xaaxxf是偶函数，则函数的单调递增区间为（）①),0[B.]0,(C.),(D.),1[【答案】B4、已知函数QxQxxf01)(，则)]([ff（）A.0B.C.1D.0或1【答案】C5、点),(yx在映射f下得对应元素为),(yxyx，则在f作用下点)0,2(的原象是（）A.)2,0(B.)2,2(C.)1,1(D.)1,1(【答案】D6、定义在),0(函数)(xf，对定义域内的任意x都有)()()(xfyfxyf，则)1(f的值等于（）A.2B.21C.1D.0【答案】D7、设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为PxMxxPM且，则)(PMM等于（）A.PB.PMC.PMD.M【答案】B8、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成传输信2/6息，设定原信息为210aaa，1,0ia（2,1,0i），传输信息为12100haaah，其中100aah，201ahh，运算规则为：000，110，101，011，例如原信息为111，则传输信息为01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（)A.11010B.01100C.10111D.01111【答案】C(2)填空题16.设集合bababa,,0,,1，则ab.【答案】1【解析】显然0ba，则有结论10、下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0.其中正确命题为③11、函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于-2【解析】∵f(5)＝125a＋5b＋4＝10，∴125a＋5b＝6，f(－5)＝－125a－5b＋4＝－(125a＋5b)＋4＝－6＋4＝－2.12、某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为19【解析】由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得k＝30，b＝－570，∴y＝30x－570，令y＝0得x＝19.13、给出下列对应：①M＝Z，N＝N*,对应法则f：对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x＞0}，对应法则f：对M中的三角形求面积与N中元素的对应．其中可以构成函数的是②14、已知函数3()1xfxx，记(1)(2)(4)(8)(1024)fffffm3/61111()()()()2481024ffffn，则mn42【解析】易知1()()4,(1)2fxffx，则410242mn15、设][x表示不超过x的最大整数，如：2]2[，1]25.1[，对于给定的Nn,定义),1[,)1][()1()1][()1(xxxxxxnnnCxn，则当)3,23[x时函数xC8的值域是]28,328(]316,4(【解析】当)2,23[x时，1][x，则xCx88，当)3,2[x,2][x，)1(88xxCx故函数的值域为]28,328(]316,4((3)解答题16、（满分12分）设集合42xxA，mxmxB3.10.若42xxBA，求实数m的值；11.若)(BCAR,求实数m的取值范围.【解析】（1）5m.......................................................6分（2）范围为),7()2,(..................................................................12分17、（满分12分）已知实数a≠0，函数2,1()2,1xaxfxxax，若(1)(1)fafa，求a的值．【解析】当a0时，1－a＜1，1＋a＞1，这时有......................................1分f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，............................................2分f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a，.................................3分由f(1－a)＝f(1＋a)，得2－a＝－1－3a，a＝－320，不成立；.........................5分当a0时，1－a＞1，1＋a＜1，这时有........................................................6分f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，................................7分f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2+3a，....................................8分由f(1－a)＝f(1＋a)，得－1－a＝2+3a，a＝－34符合题意．...............................10分4/6∴所求a的值为－34．................................................12分18、（满分12分）已知函数f(x)＝3－axa－1(a≠1)．(1)若a＝2，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．【解析】(1)a＝2时，f(x)＝3－2x.由3－2x≥0，得x≤32.∴f(x)的定义域为－∞，32.。。。。。。。。。。3分(2)①当a＞1时，f(x)的减区间是－∞，3a，。。。。。。。。。。。。。。。。5分又f(x)在(0,1]上是减函数，∴3a≥1，从而1＜a≤3；。。。。。。。。。。。。。。。7分②当0≤a＜1时，f(x)在区间(0,1]上不是减函数；。。。。。。。。。。。。。。9分③当a＜0时，显然f(x)在(0,1]上是减函数．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分综上，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．。。。。。。。。。。。。。。。12分19、（满分13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每天115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6圆，则这些自行车可全部租出，若超过6圆，则每超过1圆，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x（圆）只取整数，并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，用y（圆）表示自行车的日净收入（总收入-管理费）（1）求函数)(xfy的解析式及其定义域；（2）试问每辆自行车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？【解析】（1）当6x时，11550xy，令0y得3.2x.............1分而Nx，所以Nxx,63;.................2分当6x时，)115683(115)]6(350[2xxxxy，令0y，.......4分即01156832xx，得202x从而Nxx,206，.........................6分所以)206(115683),63(115502xxxNxxxy..................8分定义域为Nxxx,203;.................................9分(2)当6,5,4,3x时，185)6(maxfy，........................10分当206x时，3811)334(3)115683(115)]6(350[22xxxxxy，5/6则270)11(maxfy，........................12分综上所述：日租金定为11圆是日净收入最高...........................13分20、（满分13分）已知函数)(xf的定义域为),0(，且)(xf在定义域上是单调增函数，)()()(yfxfxyf.（1）求证：)()()(yfxfyxf（2）已知1)3(f，且2)1()(afaf，求实数a的取值范围.【解析】（1）因为)()()()(yfyxfyyxfxf，....................................4分所以)()()(yfxfyxf......................................5分（2）因为2)3()3()33()9(1)3(fffff，...................7分又2)1()(afaf，则)]1(9[)9()1()(affafaf，........................10分而函数在定义域上为增函数，则：891)1(9010aaaaa..........................13分21、（满分13分）已知函数xtxy有如下性质：如果常数0t，那么该函数t,0上是减函数，在,t上是增函数。一、已知123124)(2xxxxf，1,0x，利用上述性质，求函数)(xf的单调区间和值域。二、对于（1）中的函数)(xf和函数axxg2)(，若对于任意的1,01x，总存在1,02x，使得)()(12xfxg成立，求实数a的值。解析：(1)812412123124)(2xxxxxxfy,设31,1,0,12uxxu，则3,1,84uuuy，由已知性质得，6/6当210,21xu即时，)(xf单调递减，所以递减区间为21,0当121,32xu即时，)(xf单调递增，所以递增区间为1,21由311)1(,4)21(,3)0(fff，得)(xf的值域为3,4（2）由于axxg2)(为减函数，故1,0,2,21)(xaaxg由题意，)(xf的值域为)(xg的值域的子集，从而有32421aa所以23a