第2章 平面力系

第二章平面力系1.分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。解：（1）主矢大小与方位：F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7NF/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N（2）主矩大小和转向：MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m＝21.65N·m()向O点的简化结果如图所示。2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量G×0.15m＝5kN·mG＝33.33kN3.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解:（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB+FACcos60°＝0∑Fy＝0，FACsin60°-G＝0（3）求解未知量。FAB＝0.577G（拉）FAC＝1.155G（压）4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FAB-FACcos60°＝0∑Fy＝0，FACsin60°-G＝0（3）求解未知量。FAB＝0.577G（压）FAC＝1.155G（拉）5.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB+Gsin30°＝0∑Fy＝0，FAC-Gcos30°＝0（3）求解未知量。FAB＝0.5G（拉）FAC＝0.866G（压）6.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-FABsin30°+FACsin30°＝0∑Fy＝0，FABcos30°+FACcos30°-G＝0（3）求解未知量。FAB＝FAC＝0.577G（拉）7.图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。解（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-G1+G2cosα＝0∑Fy＝0，FN＋G2sinα-G＝0（3）求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FNAsinα-FNBsinβ＝0∑Fy＝0，FNAcosα+FNBcosβ-G＝0（3）求解未知量与讨论。将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：FNA＝2.2kNFNA＝1.55kN有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0∑Fy＝0，-FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝-0.414kN（压）FAC＝-3.15kN（压）10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。解：（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0∑Fy＝0，-FACsin45°-Fcos30°-F＝0（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝2.73kN（拉）FAC＝-5.28kN（压）11.相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重4kN，求挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？解（1）取两圆管画受力图如图所示。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，FNcos30°－Gsin30°－Gsin30°＝0（3）求解未知量。将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：FN＝4.61kN若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，FN－Gsin30°－Gsin30°＝0解得：FN＝4kN12.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝015kN·m-24kN·m+FA×6m＝0（3）求解未知量。FA＝1.5kN（↓）FB＝1.5kN13.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，FA×lsin45°-F×a＝0（3）求解未知量。14.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0（3）求解未知量。FA＝25kN（↓）FB＝25kN（↑）15.图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在墙上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。解螺栓A，B受力大小（1）取电动机画受力图如图所示。螺栓A，B反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，－M＋FA×a＝0（3）求解未知量。将已知条件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：FA＝FB＝66.7kN螺栓C，D受力大小（1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C，D反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，－M＋FC×b＝0（3）求解未知量。将已知条件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得：FC＝FD＝33.3kN16.铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。解求连杆AB受力（1）取曲柄OA画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，－M1＋FAB×OAsin30º＝0（3）求解未知量。将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB＝5N；AB杆受拉。求力偶矩M2的大小（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，－M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30º）＝0（3）求解未知量。将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m17.上料小车如图所示。车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，α=55°，求钢绳拉力F和轨道A，B的约束反力。解（1）取上料小车画受力图如图所示。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，F-Gsinα＝0∑Fy＝0，FNA+FNB-Gcosα＝0∑MC(F)＝0，-F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0（3）求解未知量。将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，α=55°代入平衡方程，解得：FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN；F＝196.6kN18.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。解（1）取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑Fx＝0，q×h－FAx＝0∑Fy＝0，FAy－G－F＝0∑MA(F)＝0，－q×h×h/2－F×a＋MA＝0（3）求解未知量。将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（）19.试求图中梁的支座反力。已知F=6kN。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FAx-Fcos45º＝0∑Fy＝0，FAy-Fsin45º+FNB＝0∑MA(F)＝0，-Fsin45º×2m+FNB×6m＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN代入平衡方程。解得：FAx＝4.24kN（→）；FAy＝2.83kN（↑）；FNB＝1.41kN（↑）。20.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FAx-Fcos30º＝0∑Fy＝0，FAy-q×1m-Fsin30º＝0∑MA(F)＝0，-q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：FAx＝5.2kN（→）；FAy＝5kN（↑）；MA＝6kN·m（）。21.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，FA-q×2m+FB＝0∑MA(F)＝0，-q×2m×2m+FB×3m+M＝0（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。22.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，l=2m，a=1m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FAx-q×a＝0∑Fy＝0，FAy＝0∑MA(F)＝0，-q×a×0.5a+MA＝0（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：FAx＝2kN（→）；FAy＝0；MA＝1kN·m（）。23.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，FA-q×a＋FB-F＝0∑MA(F)＝0，q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）。24.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FA－FBx＝0∑Fy＝0，FBy－F＝0∑MB(F