第2章《一元二次方程》易错题集(03)2.2一元二次方程的解法

第2章《一元二次方程》易错题集（03）：2.2一元二次方程的解法选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1B．1或2C．2D．2或32．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8B．10或8C．10D．6或12或103．已知a+，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．不能确定4．（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．95．（2009•荆门）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0B．a=2C．a=1D．a=0或a=26．（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠07．（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣18．（2003•北京）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞19．（2001•哈尔滨）方程的根的情况是（）A．有两个不等的有理数根B．有两个相等的有理数根C．有两个不等的无理数根D．有两个相等的无理数根10．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k＞0C．k≥D．k＞菁优网©2010-2012菁优网11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0B．k＜C．k＞﹣且k≠0D．k＜112．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．413．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤3C．m≥3D．m≤3且m≠214．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．必有一个根为015．如果关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣1=0有实数根，则（）A．m≠1B．m=﹣1C．m≠±1D．m为全体实数16．（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根17．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜018．关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A．2B．0C．±2D．﹣219．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（）A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m=020．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2B．﹣4C．4D．321．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．022．（2003•烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（）A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或323．若等腰△ABC的三边长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A．10或8B．1OC．12或6D．6或10或1224．等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个实数根，则m的值是（）A．24B．25C．26D．24或25菁优网©2010-2012菁优网填空题25．（2005•新疆）若分式的值为0，则x的值为_________．26．当x=_________时，代数式的值是0．27．满足（x2+x﹣1）x+3=1的所有x的个数有_________个．28．关于x的一元二次方程（m﹣2）xm2﹣2+2mx﹣1=0的根是_________．29．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=_________．30．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程_________．菁优网©2010-2012菁优网第2章《一元二次方程》易错题集（03）：2.2一元二次方程的解法参考答案与试题解析选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1B．1或2C．2D．2或3考点：解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字．1906432分析：利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8B．10或8C．10D．6或12或10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．1906432分析：首先解方程x2﹣6x+8=0的解是2和4；再进一步确定三边的边长为2，4，4；2，2，4；三边都是2；三边都是4共四种情况进行讨论．解答：解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或x=4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．本题特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况．3．已知a+，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法．1906432菁优网©2010-2012菁优网分析：把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．解答：解：两边同乘以a，得到：a2+（﹣2b）a﹣2=0，解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=﹣，∵a+≠0，∴a≠﹣，故a=2b，∴=2．故选C．点评：把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．4．（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9考点：根的判别式．1906432分析：方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．解答：解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．点评：通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．5．（2009•荆门）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0B．a=2C．a=1D．a=0或a=2考点：根的判别式．1906432分析：此题得需要讨论：若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程时，即a≠0时，当△=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有相等的两解，即[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0时方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解；若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程时，即a=0时，方程一定只有一解．解答：解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则△=[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0，整理得a2﹣4a+4=0，即△=（a﹣2）2=0，解得a=2；当a=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2=0，此时方程只有一个解x=1．所以当a=0或a=2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解．故选D．点评：解此题时很多学生容易顺理成章的按一元二次方程进行解答，只解出a=2一个值，而疏忽了a=0时，此方程也有一解这一情况．6．（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0菁优网©2010-2012菁优网考点：根的判别式．1906432分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．7．（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式；一元二次方程的定义；一元一次不等式组的整数解．1906432分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（2003•北京）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．1906432分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．9．（2001•哈尔滨）方程的根的情况是（）A．有两个不等的有理数根B．有两个相等的有理数根C．有两个不等的无理数根D．有两个相等的无理数根菁优网©2010-2012菁优网考点：根的判别式．1906432分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=，c=3∴△=b2﹣4ac=（）2﹣4×1×3=0∴方程有两个相等的实数根，又因为方程的根为x=∴方程有两个相等的无理数根故本题选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实