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新概念力学习题解第二章动量守衡质点动力学2-1一个原来静止的原子核,经放射性衰变,放出一个动量为9.22×10-16gcm/s的电子,同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16gcm/s的中微子,问蜕变后原子核的动量的大小和方向。解:衰变过程是:eveBA,由动量守衡得.0veBPPP大小:22veveBBPPPPPPscmgscmg/1065.10/1033.522.9161622.方向:3022.933.511tgPPtgev;15030180,1203090.2-2质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m,速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。求(1)子弹相对于木块静止后,木块的速率和动量,以及子弹的动量;(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。解:(1)设木块的速率为v,由动量守衡:vmMmv)(0;得0vmMmv,木块的动量0vmMMmmvp木,子弹的动量02vmMmmvp子.(2)子弹施予木块的冲量为00vmMMmPI木木.2-3如本题图,已知绳的最大强度T0=1.00kg,m=500g,l=30.0cm,开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断?解:要求向心力mgTevmF02,即要求lmmgTv0,lmmgTmmvI00.故lmgTmI)(0smkg/86.0]100.30)8.9105008.91(10500[212332-4一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m2;设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2,子弹在木块中所受阻力为恒力f,求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动.解:当子弹穿出m1时,m1与m2一起运动,故1211)(vmmft;2111mmftv.当子弹穿出m2时,12222vmvmft,解得222112212mftmmftmftvv.2-5质量70kg的渔人站在小船上,设船和渔人的总质量为200kg.若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问:以岸为参考系,渔人走了多远?解:设人向右走,对岸速度为v人,相对船的速度为u人,船向左行,对岸的速度为v船;则v人=-v船+u人.水平方向动量守恒:m船v船-m人(-v船+u人)=(m船+m人)v船-m人u人=0.两边积分得:人对船人船人船人人船人船SmSmmdtumdtvmmtt)()(00.新概念力学习题解由此可得mSmmmS4.1420070人对船人船人船(对岸)mSSdtudtvdtvSttt6.244.1000人对船船人船人人(对岸).2-6两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动,它们的速率皆为6.0m/s.当两船擦肩相遇时,将甲船上的货物都搬上乙船,甲船的速率未变,而乙船的速率变为4.0m/s.设甲船空载质量为50kg,货物质量为60kg,求乙船质量。解:已知m甲=500kg,m货=60kg,v甲0=v乙0=v0=6.0m/s,v乙=4.0m/s;待求:m乙。忽略水中阻力,两船作为一个系统,其动量守衡.即:(m甲+m货)v0-m乙v0=m甲v0-(m乙+m货)v;kgmvvvvm30060464600货乙乙乙.2-7三只质量均为M的小船鱼贯而行,速率均为v.由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。解:设前v、中v、后v分别为前、中、后三船的待求速度.u与v同向时为正,反之为负.由水平方向的动量守衡定律,有:前:前中vmMuvmvM)()(,中:)中中中uvmuvmvmMvM()()2(,后:后中vmMuvmvM)()(;可推出:前v=umMmv,中v=v,后v=umMmv.∵u的正方向与v同向,∴三船的速率分别为:umMmvv前,vv中,umMmvv后.2-8一质量为M的有轨板车上有n个人,各人质量均为m.开始时板车静止。(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子,设离车前它们相对于车子的速度为u,求跳离后车子的速度;(2)若n个人一个接一个地跳离车子,每人跳离前相对于车子的速度皆为u,求车子最后速度的表达式;(3)在上述两种情况中,何者车子获得的速度较大?解:(1)人跳离后车子的速度为v,由水平方向的动量守恒得:0)(uvNmMv,即uNmMNmv(1)(2)第一人跳:0)(])1([11uvmvmNM,得uNmMmv1(2)第二人跳:122])1([)(])2([vmNMuvmvmNM得umNMNmMmumNMmvv])1(11[112(3)最后一个人跳:1)()(nnnvmMuvmvM,由此可得umMmmMmmNMNmMmumMmvvnn]2)1(11[1(4)这是车子最后速度的表达式.(3)比较(1)式和(4)式,显然有vvn.即一个接一个地跳(第二种情况)比集体跳,能使车子最后获得更大的动能.新概念力学习题解2-9一炮弹以速率v0和仰角0发射,到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图),其中一块以速率v1铅垂下落,求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。解:炮弹在最高点时00cosvvx,0yv.在爆炸瞬间,内力重力,即外力可忽略不计,故此时动量守衡:imvjmvimvvvmxyx))(21(21.即1220021sin210cos21cosmvmvmvmvmvx,或0220212cos4vvv.∴20012110011cos2cossincos2vvvvvvtg。2-10求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力,假定每粒子弹的质量为10g,枪口速度为900m/s。解:设平均反冲力为F=射击时所需的平均力,则机枪的动量变化为tF子弹的动量变化=240mv–0=240mv,NtmvF366090010102402403.2-11一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料,排料相对于火箭的速率为v0.(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度;(b)如果v0=2000m/s,则对于一个质量为100t的这种火箭,要给以等于0.5g的向上初始加速度,每秒钟必须排出多少kg的燃料?解:(1)仿照书上p.50的推导,可得火箭经过dt时间后动量的改变为dtFdMvvmdPP00,由此可得FdMvdtvdm0.在发射台附近,M=M0,dtdM,F=M0g,方向向下与Fv0;0adtdv设,则有:gMvaM0000,gMva000.(2)由上述式子可见skggavM/7358.9)15.0(200010100)(3000.2-12一个三级火箭,各级质量如下表所示,不考虑重力,火箭的初速为0.级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量一级60t40t10t二级10t20/3t7/3t三级11t2/3t(1)若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500m/s,每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0,只有当下一级火箭发动后,才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率;(2)若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭,问火箭最终速率是多少。新概念力学习题解解:(1)p.50的(2.10)式可写成vvmmmmcvvmdmcdv0000ln对第一级火箭:3ln2500406060ln2500ln01mmcv.对第二级火箭:3ln50003/201010ln250012vv.对第三级火箭:smvv/6.82393ln75003/211ln250023.(2)smv/6.40235ln2500486060ln2500.2-13一宇宙飞船以恒速v在空间飞行,飞行过程中遇到一股微尘粒子流,后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为u,方向与v相反,在时刻t飞船的总质量为M(t),试问:要保持飞船匀速飞行,需要多大的力?解:由动量定理得:])([)]()([dmuvtMvdvdmtMPPdtFdmudvvdtM)()(两边求导得:FdtdmuvdtvdtM)()(.∵要求飞船匀速,即0dtvd,uv与的方向相反,以v为正向,则dtdmuvF)(,即dtdmuvF)(为向前的推力(此式的v、u为绝对值).2-14一水平传送带将沙子从一处运送到另一处,沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上,传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。若沙子落到传送带上的速率是dm/dt,试问:(1)要保持传送带以恒定速率v运动,水平总推力F多大?(2)若整个装置是:漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b),以上问题的答案改变吗?解:(1)在水平方向上,由动量定理得:Fdtvdmmdvmvdvvdmm))((,两边求导得dtdmvdtdvmF.即要求传送带以匀速运动时,水平总推力为dtdmvF(向前)新概念力学习题解(2)光滑水平直轨道上,若没有沙子漏入,则只启动时用力,以后不用力,车子以匀速v前进.现在沙子进来,也要保持匀速,便需用力了.因为车子越来越重,用力公式同上;即沙子持续进来,便要持续施力dtdmvF,问题的答案不改变.2-15一质量为m的质点在x-y平面上运动,其位矢为r=acosti+bsintj,求质点受力的情况。解:tbytaxsin,cos,轨迹为12222byax的椭圆.又jtbitajdtdyidtdxvsinsin,rjtbitadtvda222sincos.质点受力rmamf2,恒指向原点.2-16如本题图所示,一质量为mA的木块A放在光滑的水平桌面上,A上放置质量为mB的另一木块B,A与B之间的摩擦系数为,现施水平力推A,问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。解:对B:0gmNB,NamfBBr;得gmaBB.对A:AABramgmFfF,得ABAmgmFa.当BAaa时,A,B之间发生相对运动,即要求gmmFBA)(.2-17如本题图所示,质量为m2的三角形木块,放在光滑的水平面上,另一质量为m1的立方木块放在斜面上。如果接触面的摩擦可以忽略,两物体的加速度各若干?解:对m1:gmNamNamyx1211211cossin,对m2:0cossin222122222yyxagmNNamNam;又由运动学关系:211'aaa,xxyyxyaaaaaa212111''tan,解得tgaaaxxy)(211;代入运算最后得cossinN,sinN2122122212211mmgmmgmmmmm;ctgmtgmmgtgmmmmgmmactgmtgmmgmmmgmayx221212212211221221221)()(sinsin)()(sincossin新概念力学习题解0)(sincossin2221121212yxactgmtgmmgmmmgma
本文标题:第2章习题解
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