湘潭大学物理练习9,10,11,12.

1练习九相对论（二）1.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的４倍时，其质量为静止质量的：（）(A)5倍（B）6倍(C)4倍（D）8倍202024cmcmmcT22.在惯性系Ｓ中，一粒子具有动量(pX,pY,pZ)=(5,3,√2）MeV/c，及总能量E=10MeV（c表示真空中的光速），则在Ｓ系中测得粒子的速度v最接近于:（）(A)c83c52c53c54(B)(D)(C)cEPcmPsmMevcmPMevmcE53//2,3,5102232201cvmm2201cvvm22cmmco2mcP3.在相对论中，粒子质量与速度的关系是_______________；动量________动能Ek=_______________；总能E=_________________.44.要使电子的速率从增加到，必须做多少功？sm8102.1sm8104.2解：由于电子的速率接近光速，因此经典力学的动能公式已经不适用，只能运用相对论的动能表达式JccmccmEkgmcmmcmmcmmcEkk1422120222202702220222101202107.41-11031.91,1可得出静止质量的关系再根据相对论中质量和55.粒子以多大的速度运动时，它的相对论动量是经典动量的两倍；如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率又是多少？vmmv0202mm022021mcvmcv23222cmcmmcEook202022201cmcmcvcmcv2366.对于下列一些物理量：位移、质量、时间、速度、动量、动能，试问：（1）其中那些物理量在经典物理和相对论中有不同的表达式？并分别写出。（2）哪些是经典物理中的不变量（即相对于伽利略变换不变）？（3）哪些物理量是相对论中的不变量（即对于洛伦兹变换不变）？解：（1）质量22001cmm动量：动能：202202200211cmmcEmcmmk（2）质量、时间（3）都不是7xcuttzzyyutxxttzzyytuxxttzzyyutxx2洛伦兹变换：或伽利略变换：8练习十机械振动（一）____________10.01)232.3ttt—————————————————————。质量为千克的小球与弹簧组成的系统的振动规律为:1x=0.1cos2(t+米，以秒计。则该振动的周期为，3初位相为；秒时的周期为；周相为对应的时刻cos()2,()14322335xAtTttsts谐振动的运动方程为：初始位相为：；某时刻的周相为从题目我们可以知道：2T=1s;初位相为；时周相为；周相为对应的392)1。在图1中画出振动方程x=0.02cos2(t+米的振子在初始3时刻及t=0.25,0.5，1.0秒各时刻的矢量位置。10)00.51.0tttsts求出各个时刻对应的周相（＝27时＝；t=0.25s时＝；3658时＝；时＝。33根据这些我们可以得出下图：113。下列几种运动哪些是简谐振动：(1)小球在地面上做完全弹性的上下跳动；（2）细线悬一小球在水平面内做匀速圆周运动；（3）小物体在半径很大的光滑凹球面底部做短距离往返运动；（4）浮于水面的匀质长方体木块受扰动后做无阻尼上下浮动。简谐振动的定义：物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。答案为（3），（4）124/2;5;A0。设质点沿x轴做简谐运动，用余函数表示，振幅为A.当t＝0时，质点过x处且向X轴正向运动，则其初周相为：5（1）；(2)44（3）-；(4)-430cos()0/2xAttxAX振动方程为时，质点向轴正向运动5＝4答案为（2）1350.04)(3)t。质量为千克的质点做简谐振动，其运动方程为x=0.4sin(5t-2米，式中以秒计，求：（1）初始位移，初始速度；4（2)t=秒时的位移，速度和加速度；3质点的位移大小为振幅的一半处且向x轴正向运动的时刻的速度，加速度和所受的力。0010.4sin(5)0.4cos522sin510cos500.4,0xttdxdvvtatdtdttxmv解：（）；时，14242020.4cos0.233202sin3/32010cos5/3tsxmvmsams（）时，210.4cos50.2cos5322sin50sin502sin53/10cos55/0.2ttttvtmsatmsfmaN（）156。已知一简谐振动的周期为1秒，振动曲线如图所示，求：（1）谐振动的余弦表达式；（2）a，b，c各点的周相及这些状态所对应的时刻。162dxvdtdvadt简谐振动的位移，速度及加速度：x=Acost+Asint+Acost+1700(1)2,0,0.041cos23sin021,24cos(2)3xcmvAcmTsTxtcm解：从图中知道：又181cos(2)32220sin(2)03(2)33131263(2)0(2)33bbAtxbvtttststsctt（）点：＝同理a点：；点：＝＝19练习十一机械振动（二）1.两个相同的弹簧各悬一物体a和b，其质量之比为:4:1abmm，如果它们都在竖直方向作简谐振动，，则两者周期之比:1:2abAA:abTT，振动能量之比2:1:abEE1:4其振幅之比为22;2:2:11:1:42ababkmTmkTTEkAEE202.如图1所示（1）和（2）表示两个同方向、同频率的简谐振动的振动曲线。则（1）和（2）合成振动的振幅为，初周相为，周期为，试在图中画出合振动的曲线。2121221110111011cos2,11,00.5,00.512cos12coscos22sin()0sin03sin02132ttxAtmAmmvxmvxmtdxvtdt11122221分析：从图形可以知道：At=0时，x；x同理当t=0时：cos合振动的振幅为：A=A2222122cos()21221cos13AAAm21初始周相为：＝-2211221122000sinsin2sin(/3)sin(2/3)coscos2cos(/3)cos(2/3)300.5cos()0cos0/3AAAAtxAt0合振动的初相位满足：tan又时，＝即231;3m答案为：周期不能求出。243.轻弹簧k的一端固定，另一端系一物体m。将系统按图2所示三种情况放置，如果物体作无阻尼的简谐振动，则它们振动周期的关系是：23TT1（1）T23TT1（2）T23TT1（3）T（4）不能确定22mTk我们知道对于相同的弹簧，m，k相同，周期T自然也相等.与弹簧放置位置无关!答案为(2)254.水平面上有一轻弹簧振子，当它作无阻尼自由振动时，一块橡胶泥正好竖直落在该振动物体上，设此时刻：（1）振动物体正好通过平衡位置，（2）振动物体正好在最大位移处。则：A（1）情况周期变、振幅变，（2）情况周期变、振幅不变；B（1）情况周期变、振幅不变，（2）情况周期变、振幅变；C两种情况周期都变，振幅都不变；D两种情况周期都不变，振幅都变。262/2/Tmk周期T与m，k有关，（1）和（2）中质量均变化了，故T也变化。整个系统只有保守力做功，机械能守恒。（1）平衡位置时，x=0，弹性势能为零，动能等于总能量；则，m变化，故（1）振幅变化（2）最大位移处时，动能为零，弹性势能等于总能量，则，与m无关，故（2）振幅不变。答案为：A222112212动能：；势能：机械能：kpkpEmvEkxEEEkA2Am2Ak275.有一轻弹簧，当下端挂一质量m1＝10g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和质量m2=16g的物体连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向上拉2cm后，给予向上的初速度v0=5cm/s并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数学表达式。2822002002022/;211.20.56sin()210cos0510sin2.051018012.6192.63.362.0510cos(11.2mgklmgkNmlkTsmAxAtvAAmradx解：从题目我们知道：x=Acos(t+)dxv=t+dt当时，有23.36)2.0510cos(11.22.92)()ttSI296.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数-1k=25Nm，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：（1）振幅；（2）动能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度。302222222111(1)22220.08111(2)22420.0572(3)10.8/2kpkpEEEkAAkAEAmkkxmvkAxAmEEEmvvms22200解：cos(t+)+sin(t+)＝当动能等于势能时有经过平衡位置时，弹性势能为零，则有：31练习十二机械波（一）1.以下关于波速的说法哪些是正确的？（1）振动状态传播的速度等于波速；（2）质点振动的速度等于波速；（3）相位传播的速度等于波速。波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相确定的，故波速又称为相速。波速仅由介质的力学性质决定，与介质的振动状态无关。而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。波速与振动速度是两个不同的物理量。答案为:(1),(3)32000/2/222uTuuxtutxvtxT机械波（1）描述波动的三个参量：a、波长：b、周期（频率）：T=1/=2/c、波速：u三者的关系：（2）简谐波的数学表达式a、基本式：y=Acos式中负号为沿x轴正向传播，正号为沿x负向传播b、几种常用形式y=Acos；y=Acosy=A02utxcos根据题给条件选用不同形式的公式332.一机械波的波速为C、频率为，沿着X轴的负方向传播在X轴上有两点x1和x2,如果x2x10，那么x2和x1处的相位差21为：（1）0（2）12(3)2()/vxxC21(4)2()/vxxC答案为：（4）v0002121cos22()/xxyAtuxvxxuCvxxC沿负向传播，由基本式：易得，的初位相＝343.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取到之间的值，则（A）1点的初位相为10＝（B）0点的初位相为0/2（C）2点的初位相为20（D）3点的初位相为30352322322242xx同理，；答案为: