简单的逻辑联结词

§1.3简单的逻辑联结词（1）15是3的倍数。（2）15是5的倍数。（3）是有理数。2判断下列命题的真假：真真假（3）不是有理数.2③这些命题的构成各有什么特点？不非逻辑联结词或且观察下列命题：①（2）15是3的倍数15是5的倍数；②（1）15是3的倍数15是5的倍数；且或一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。3yx3yx3yx2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真为真其余为假一假必假真值表我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。pqs例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和既又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有“············”、“······与······”、“······，······”等词语。思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。3yx3yx3yx6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假为假其余为真一真必真真值表我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。pqs例3、判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等真真假思考？如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？思考：下面两个命题间有什么关系？（1）、35能被5整除；(2)、35能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”不不全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。例4写出下表中各给定语的否定语给定语为否定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个例5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx是周期函数；（2）p:32(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=sinx不是周期函数。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真1、逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；课堂小结pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真1、已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理数，写出命题“p∧q”、“p∨q”并判断其真假解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数假命题p∨q：0不是自然数或∏是无理数真命题2、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题是“第一次射击击中飞机”，命题是“第二次射击击中飞机”，试用、以及联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题：命题m:两次都击中飞机（）命题n:两次都没击中飞机（）命题k:至少有一次击中飞机（）1p2p1p2p2p1p且1p2p或21p且p4．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题5.（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是____（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是____3．已知p：2∈{2，6}，q:{1}∈{1,2}，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有个.6.(1)“p∧q”为真命题是“p∨q”为真命题的____________条件(2)“p∧q”为假命题是“p∨q”为假命题的____________条件(3)“p∨q”为假命题是“非p”为真命题的____________条件(3)“p∨q”为真命题是“非p”为假命题的____________条件7.如果命题“p∨q”与命题“非p”都是真命题，则（）A.命题p不一定是假命题B.命题q不一定是假命题C.命题q不一定是真命题B.p与q的真假相同8.如果命题“非p与非q”是假命题，则下列各结论中。正确的为（）（1）p∧q”为真命题（2）p∧q”为假命题（3）“p∨q”为真命题（4）“p∨q”为假命题所以x的值分别为-1，0，1，2.的值。同时为假命题，求与“且命题：、已知命题xqp,:q,6xp92qZxx解：∵p∧q为假，∴p,q至少有一个为假，又∵“非q”为假，∴q为真，从而p为假由p为假q为真可得ZxxZxx326x2解得