高二圆锥曲线基础练习题

高三数学圆锥曲线基础练习题一、选择题：1．抛物线xy42的焦点坐标为（）A．)1,0(B．)0,1(C．)2,0(D．)0,2(2．双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m（）A．14B．4C．4D．143．双曲线221916xy的一个焦点到渐近线距离为（）A．6B．5C．4D．34．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．125．已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．86．已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF（）A．5B．4C．3D．27．将抛物线2(2)1yx按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（）A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，12||||2PFPF，则该双曲线的方程是（）A．13222yxB．12322yxC．1422yxD．1422yx9．设11229(,),(4,),(,)5AxyBCxy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“,,AFBFCF成等差数列”是“128xx”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要条件10．已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于（）A．24B．36C．48D．9611．已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（14，-1）B．（14，1）C．（1，2）D．（1，-2）12．设P是双曲线22221(0,0)xyabab上的一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切二、填空题：13．点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是；14．已知P是椭圆2214xy在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形OAPB的面积的最大值_________；15．已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为；16．若直线03nymx与圆322yx没有公共点，则nm,满足的关系式为_______；以(m,n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆13722yx的公共点有____个。三、解答题：17．已知椭圆的一个顶点为)1,0(A，焦点在x轴上，若右焦点到直线022yx的距离为3.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：mxy，是否存在实数m，使直线l椭圆有两个不同的交点M、N，且ANAM，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.第3页/共8页第4页/共8页18．如图，椭圆byax222＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e.（I）求椭圆方程；（II）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2ATAFAF＝.19．已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．20．已知△OFQ的面积为26，OFFQm.（I）设646m，求OFQ正切值的取值范围；（II）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），26||,(1)4OFcmc，当||OQ取得最小值时，求此双曲线的方程。21．已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NBNA，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B.2．A.3．C.4．C.5．D．．6．A.7．A.8．C．9．A10．C.11．12．C..二、填空题2008112613．2．14．215．2.16．0m2+n23三、解答题17．（I）椭圆方程为1322yx.（II）设M（x1,y1）,N(x2,y2),由22,1,3yxmxy得4x2+6mx+3m2-3=0.当判别式△0时，4)1(3,2322121mxxmxx221myy---------------9分ANAM22222121)1()1(yxyx)22(23mm,故m=2，但此时判别式0,满足条件的m不存在.------------------12分18．解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为12xy.由题意得22221112xyabyx有惟一解.即2222221()04baxaxab有惟一解,所以2222(44)0(0),ababab------------------3分故22440ab.因为32c,即22234aba，所以224ab从而,得2212,,2ab故所求的椭圆方程为22212xy.------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得62c,所以1266(,0),(,0)22FF.由22221112xyabyx解得121,xx,------------------9分因此1(1,)2T.从而254AT,因为1252AFAF,所以21212ATAFAF.------------------12分19．解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为1yx．因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD．于是可设直线AC的方程为yxn．由2234xyyxn，得2246340xnxn．------------------2分因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得434333n．设AC，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，则1232nxx，212344nxx，11yxn，22yxn．所以122nyy．------------------4分所以AC的中点坐标为344nn，．由四边形ABCD为菱形可知，点344nn，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n．所以直线AC的方程为2yx，即20xy．-----------------7分（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且60ABC，所以ABBCCA．所以菱形ABCD的面积232SAC．------------------9分由（Ⅰ）可得22221212316()()2nACxxyy，第7页/共8页第8页/共8页xAy112MNBO所以234343(316)433Snn．所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值43．------------------12分20．解：（I）设OFQ,则||||cos()1||||sin262OFFQmOFFQ46tanm.---------------3分646m,4tan1.------------------5分（II）设所求的双曲线方程为221111221(0,0),(,),(,)xyabQxyFQxcyab则∴11||||262OFQSOFy，∴146yc.又∵OFFQm，∴21116(,0)(,)()(14OFFQcxcyxccc.-----------------9分22211126963,||12.48cxcOQxyc当且仅当4c时，||OQ最小，此时Q的坐标是(6,6)或(6,6)22222266141216aabbab，所求方程为221.412xy------------------12分21．解：（Ⅰ）如图，设211(2)Axx，，222(2)Bxx，，把2ykx代入22yx得2220xkx，---------------2分由韦达定理得122kxx，121xx，1224NMxxkxx，N点的坐标为248kk，．设抛物线在点N处的切线l的方程为284kkymx，将22yx代入上式得222048mkkxmx，------------------5分直线l与抛物线C相切，2222282()048mkkmmmkkmk，mk．即lAB∥．------------------7分（Ⅱ）假设存在实数k，使0NANB，则NANB.又M是AB的中点，1||||2MNAB．------------------9分由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222Myyykxkxkxx22142224kk．MNx轴，22216||||2488MNkkkMNyy．------------------12分.2,16141816.16121)1(4)2(14)(1||1||2222222212212212kkkkkkkkxxxxkxxkAB解得又即存在2k，使.0NBNA