牛顿运动定律应用临界问题教案

1/7临界问题（一）、支持力（压力）或绳的拉力为零例、如图11所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=。分析与解：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图12所示。在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma;在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.由上述两式可解出：0045cos2)(,45sin2)(agmTagmN由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=mg2.当滑块加速度ag时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α450.由牛顿第二定律得：Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得mggamT522例(2005年全国卷Ⅲ（新课程）)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。aAP450图11mgaTN450图12mgaTα图132/7解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②③式可得④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得⑥针对训练1、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。F1=mgsinα=kx1αmgFNF1αmgF2aαmgFFmaFFNNcossinsincos3/7随a增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力FN减小，直到FN=0时，为最大加速度。F2cosα=maF2sinα=mg得F2=mg/sinα=kx2x2-x1=sincos2mg2、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；D．t＞4.5s后,Ａ、Ｂ的加速度方向相反。分析与解：对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得：N+FB=mBa解得NtFmmFFmNBBABAB3416当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t４s时，A、B的加速度均为BABAmmFFa。图104/7综上所述，选项A、B、D正确。（二）、摩擦力临界问题例、如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？解析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a=5m/s2；再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N（1）当F=10N15N时，A、B一定仍相对静止，所以2BABA3.3m/smmFaa（2）当F=20N15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：BBAAamamF，而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2针对训练1、如图，物体A和B叠放在光滑的水平面上，质量分别为mA=4㎏，mB=5㎏，作用在A上恰好使A相对于B开始滑动的力F1=12N。那么用多大的水平力F2拉木块B才能恰好使A相对于B开始滑动？练习2、如图，物体A和B叠放在光滑的水平面上，质量分别为mA=4㎏，mB=1㎏，A、B之间的动动摩擦因数μ=0.1。如果用水平方向的力F拉物体A，设A、B之间的最大静摩擦力为8N，则：（1）当F=5N时，A、B之间的摩擦力是多大？（2）当F为多大时，物体A恰好开始沿B的表面开始滑动？开始滑动后A、B的加速度各是多大？ABFBAF5/72、如图，物体A和B叠放在光滑的水平面上，质量分别为mA=5㎏，mB=2㎏，A、B之间的动动摩擦因数μ=0.5。如果用水平方向的力F拉物体A，则：当F=5N时，A、B之间的摩擦力是多大？（1）若使A、B不相对打滑，则力F的取值范围是多少？（2）若取F1=28N，则B物体受的摩擦力是多大？（3）若取F2=40N，则A、B的加速度各是多大？（三）、弹簧中的临界问题相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。例、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时kagmx)(因为221atx，所以kaagmt)(2。例、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值图7F图8ABF6/7是，F的最大值是。分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为221atx，所以P在这段时间的加速度22/202smtxa当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.针对训练1、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：ammgmmxkgmmkF)()()(212121令N=0，并由述二式求得kamgmx12，而221atx，所以求得a=6m/s2.F图97/7当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.