[所有分类]数电复习提纲

1、各种数制之间的相互转换（1）任意进制数→十进制数(按表示法展开)方法:与数值大小计算过程相同。例：（101101.1）B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=45．5（BF3C.8）H=11×163+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5第一章(2)十进制数→任意进制数用除法和乘法完成整数部分：除N取余，商零为止，结果低位在上高位在下小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上低位在下小数部分的位数取决于精度要求整数部分：除N取余，商零为止，结果:低位在上,高位在下例1十进制数→二进制数125.125→二进制数2125取余2621低位2310215127123121101高位商为0故：125=（1111101）B方法二：125=26+25+24+23+22+20所以（125）D=(1111101)B小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下（即乘2取整法，位数取决于要求精度）取整0.125×2=0.250高位0.25×2=0.500.5×2=1.01低位故:0.125D=0.001B将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（1111101.001）B整数部分：除N取余，商零为止，结果上低下高例2十进制数→八进制数125.125→八进制数8125取余8155低位81701高位故：125=（175）O商为0小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下（即乘8取整法，位数取决于要求精度）取整0.125×8=1.01将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（175.1）O小数为0（3）二进制数与八、十六进制数的相互转换①二进制数与八、十六进制数间的关系②二进制数转换为八、十六进制数③八、十六进制数转换为二进制数①二进制数与十六进制数间的关系八进制数的进位基数8=231位八进制数对应3位二进制数十六进制数的进位基数16=241位十六进制数对应4位二进制数十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F②二进制数转换为八进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每3位划为一组，不足3位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的八进制数代替。例：（11110.01）B=（011’110.010）B=（36.2）O（1111101.001）B=（001’111’101.001）B=（175.1）O二进制数转换为十六进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，不足4位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的十六进制数代替。例：（11110.01）B=（0001’1110.0100）B=（1E.4）H（1111101.001）B=（0111’1101.0010）B=（7D.2）H③八进制数转换为二进制数方法：将每位八进制数用其对应的3位二进制数代替即可。例：（63.4）O=（110’011.100）B=（110011.1）B（17.2）O=（001’111.010）B=（1111.01）B十六进制数转换为二进制数方法：将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。例：（1E.4）H=（0001’1110.0100）B=（11110.01）B（7D.2）H=（0111’1101.0010）B=（1111101.001）B（4）八、十六进制数之间的相互转换通过二进制中转。例：（73.6）O＝（111011.11）B＝（3B.C）H（AB.C）H＝（10101011.11）B＝（253.6）O1.4二进制算术运算–原码在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。–补码n位（不包括符号位）二进制数N，正数（符号位位0）的补码和原码相同，负数（符号位位1）的补码等于2n-N。为负数）（为正数）（NNNNNnCOMP2)(1.4二进制算术运算为负数）（为正数）（NNNNNnINV)12()(–反码n位（不包括符号位）二进制数N，正数的反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为0，0变为1），符号位保持不变。–由反码求二进制负数的补码二进制负数的反码+1，即得其补码，符号位保持不变。1)()(INVCOMPNN1.二-十进制BCD码十进制共有0~910个数码，1位十进制数需用4位二进制数表示；4位二进制数可产生24=16种组合，用4位二进制数表示1位十进制数，有六种组合是多余的，所以有多种编码方式。常用的编码有：8421BCD、2421BCD、5421BCD、余3码；其中前3种是有权码，各位的权值如下：权值D3D3D1D0842184212421242154215421几种常用的BCD码十进制842124215421余3码000000000000000111000100010001010020010001000100101300110011001101104010001000100011150101101110001000601101100100110017011111011010101081000111010111011910011111110011001返回基本逻辑运算（符号及表达式）•与、或、非、同或、异或第二章根据摩根定律，求一个函数的反函数时，将原函数中的与换成或，或换成与，原变量换成反变量，反变量换成原变量，0换成1，1换成0，所得的函数式就是原函数的反函数。例如：函数的反函数是：L=AB+CD注意：①保持原有运算顺序。②反变量以外的非号（即非号包含两个以上的变量时）保持不变。L=(A+B)(C+D)再如：函数的反函数是：L=A+BCDEL=A()BCDE求一个函数的对偶函数时，将原函数中的与换成或，或换成与，0换成1，1换成0，所得的函数式就是原函数的对偶函数，记做L’。例如：函数的对偶函数是：L=AB+CD注意：①保持原有运算顺序。②反变量以外的非号（即非号包含两个以上的变量时）保持不变。与反演规则区别：变量不用变L'=(A+B)(+D)C再如：函数的对偶函数是：L=A+BCDEL'=A()BCDE求对偶函数的意义：某逻辑等式成立时，其对偶式也成立。因此，如果某一等式不方便证明时，可以先证明其对偶式成立，再根据对偶定理说明原等式成立。二、卡诺图法化简（美国工程师Karnaugh发明）最小项：在n变量的逻辑函数中，一个包含n个因子的与项，每个变量均以原变量形式或以反变量形式在乘积项中出现，且仅出现一次，则该与项称为最小项。n变量逻辑函数有2n个最小项，如：三变量（A、B、C）逻辑函数的最小项有8个，它们是：ABCCABCBACBABCACBACBACBA和,,,,,,而下面的与项则不是三变量逻辑函数的最小项：CBABAAABCAB、、、最小项记做mi，输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值为1，例如：当A=1、B=0、C=0时，最小项我们将ABC的取值看作二进制数100，对应的十进制数是4，记做最小项的下标i即m4。上面的最小项依次为m0～m7。1,ABC三变量的最小项编号表AB10100100011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m110001111000011110ABCD三变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7ADBB2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。卡诺图的结构:②最小项合并合并原则：*几何上相邻的2n个方格若可以拼接成矩形（长方形或正方形），才能合并（称为逻辑相邻），否则不能合并。*最上面一行和最下面一行是逻辑相邻的。同样，最左边一列和最右边一列是逻辑相邻的。合并方法：首先，找出尽可能多的逻辑相邻的1，做一个圈。每增加一个新圈，必须包含至少一个未圈过的1，但每个1均可被圈多次。圈的总数应尽可能少。其次，每一个圈用一个与项描述。即观察该圈是哪几个（1个）变量的公共部分。第三章•掌握逻辑门电路的分析方法•第四章编码器，译码器，数据选择器8—3二进制优先编码器74148功能表：EII0I1I2I3I4I5I6I7I0A2A1A0SE01××××××××11111011111111111100×××××××0000010××××××01001010×××××011010010××××0111011010×××01111100010××011111101010×01111111100100111111111101允许多个输入同时为有效电平。广泛用于计算机或数字系统中实现优先权管理（如中断等）。EI：输入使能EO：输出使能S：状态GOY0G1G2AG2BA2A1A0X1XXXX11111111XX1XXX111111110XXXXX111111111000000111111110000110111111100010110111111000111110111110010011110111100101111110111001101111110110011111111110Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y72、3/8线译码器（74LS138）3/8线译码器的功能真值表电路结构芯片符号74LS138的使能端有3个：G1必须为1；G2A和G2B必须为0时138才能正常工作。其输出表达式为：)7,6,5,4,3,2,1,0(imYii3、用译码器实现逻辑函数例如：CBCBAY分析：译码器的输出端与最小项对应，故应将表达式变形为“最小项的和”的形式，再用基本逻辑门来联接。解：CBACABCBAAACBCBACBCBAY)(mmmmmmmmm652652652YYY6524.4.3、数据选择器（数选）从多个输入数据中选择一个输出。相当于一个单刀多掷开关。1、四选一数选内部结构元件符号A1、A0：地址输入端；D0~D3：数据输入端；S：使能输入端。4.4.3、数据选择器（数选）从多个输入数据中选择一个输出。相当于一个单刀多掷开关。1、四选一数选内部结构元件符号A1、A0：地址输入端；D0~D3：数据输入端；S：使能输入端。由结构图推导输出逻辑函数表达式为：SAADAADAADAADSAADSAADSAADSAADY)(013012011010013012011010当使能端时即10SS时即01SS数选输出Y=0，即数选不工作；当使能端数选正常工作，其表达式可简写为：30iiiDmY即DmDmDmDmY33221100即：当A1A0为00时，输出数据D0；当A1A0为01时，输出数据D1；当A1A0为10时，输出数据D2；当A1A0为11时，输出数据D3；2、八选一数选（74LS151）P155四选一数选能从四个数据中选择一个输出，而八选一数选则能从八个数据中选择一个输出，所不同的是，前者只需要两个地址输入端和四个数据输入端；而后者需要三个地址输入端和八个数据输入端。其逻辑符号为：其输出表达式为：70iiiDmY即：DmDmDmDmDmDmDmDmY7766554433221100功能：在使能有效的前提下：当A2A1A0=000时，输出数据D0；当A2A1A0=001时，输出数据D1；当A2A1A0=010时，输出数据D2；当A2A1A0=011时，输出数据D3；当A2A1A0=100时，输出数据D4；当A2A1A0=101时，输出数据D5；当A2A1A0=110时，输出数据D6；当A2A1A0=111时，输出数据