2010年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析

12010年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•浙江）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆CRQD．Q⊆CRP【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有【专题】集合．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．菁优网版权所有【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是2第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．（5分）（2010•浙江）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11B．﹣8C．5D．11【考点】等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．4．（5分）（2010•浙江）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条故选B．3【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．5．（5分）（2010•浙江）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．B．z2=x2﹣y2C．D．|z|≤|x|+|y|【考点】复数的基本概念．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数的共轭复数，求它们和的模判断①的正误；求z2=x2﹣y2+2xyi，显然B错误；，不是2x，故C错；|z|=≤|x|+|y|，正确．【解答】解：可对选项逐个检查，A选项，，故A错，B选项，z2=x2﹣y2+2xyi，故B错，C选项，，故C错，故选D．【点评】本题主要考查了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题6．（5分）（2010•浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B4【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．8．（5分）（2010•浙江）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0B．3x±5y=0C．4x±3y=0D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，5【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题9．（5分）（2010•浙江）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]【考点】函数的零点．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点故选A．【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．10．（5分）（2010•浙江）设函数的集合，6平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4B．6C．8D．10【考点】对数函数的图像与性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．【点评】本题主要考查了函数的概念、定义域、值域、图象和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考查，属中档题二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2010•浙江）函数的最小正周期是π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质．【分析】本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由函数化简函数的解析式后可得到：f（x）=，然后可利用T=求出函数的最小正周期．【解答】解：===∵ω=2故最小正周期为T=π，故答案为：π．7【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，周期T=进行求解．、12．（4分）（2010•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是144cm3．【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个四棱台和一个长方体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为=144．故答案为：144．【点评】本题主要考查了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题13．（4分）（2010•浙江）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．【考点】抛物线的定义；抛物线的简单性质．菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，8故答案为【点评】本题主要考查抛物线的定义及几何性质，属容易题14．（4分）（2010•浙江）设n≥2，n∈N，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，…，Tn…，其中Tn=．【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题．根据已知中T2=0，T3=﹣，T4=0，T5=﹣，及，（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，我们易得，当n的取值为偶数时的规律，再进一步分析，n为奇数时，Tn的值与n的关系，综合便可给出Tn的表达式．【解答】解：根据Tn的定义，列出Tn的前几项：T0=0T1==T2=0T3=﹣T4=0T5=﹣T6=0…由此规律，我们可以推断：Tn=故答案：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察