电大离散数学历年真题(2010年1月)

1试卷代号：1009座位号中央广播电视大学学年度第学期期末考试计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题2010年1月题号一二三四五六总分得分一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是()．A．{a}AB．{{{a}}}AC．{a，{a}}AD．A2．命题公式（P∨Q）的合取范式是()A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）C．（P∨Q）D．（P∧Q）3．无向树T有8个结点，则T的边数为()．A．6B．7C．8D．94．图G如图一所示，以下说法正确的是()．A．a是割点B．{b,c}是点割集C．{b,d}是点割集D．{c}是点割集图一5．下列公式成立的为()．A．P∧QP∨QB．PQPQC．QPPD．P∧(P∨Q)Q二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A={2,3,4}，B={1,2,3,4}，R是A到B的二元关系，},{yxByAxyxR且且则R的有序对集合为．7．如果R是非空集合A上的等价关系，aA，bA，则可推知R中至少包含等元素．8．设G＝V,E是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于．10．设个体域D＝{1,2}，A(x)为“x大于1”，则谓词公式()()xAx的真值2为．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．14．若偏序集A，R的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元是f．图二五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设谓词公式)),,()(),()((zxyBzyxAx，试（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．16．设集合A={{1},1,2}，B={1,{1,2}}，试计算（1）（AB）；（2）（A∩B）；（3）A×B．17．设G=V，E，V={v1，v2，v3，v4}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)}，试（1）给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．六、证明题（本题共8分）18．设A，B是任意集合，试证明：若AA=BB，则A=B．3中央广播电视大学学年度第学期期末考试计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题解答(供参考)一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．A2．C3．B4．B5．D二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．{2,2，2,3，2,4，3,3}，3,4，4,4}7．a,a，b,b8．59．n+k210．真（或T，或1）三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）11．设P：今天考试，Q：明天放假．（2分）则命题公式为：P∧Q．（6分）12．设P：我去旅游，Q：我有时间，（2分）则命题公式为：PQ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误．（3分）当图G不连通时图G不为欧拉图．（7分）14．错误．（3分）集合A的最大元与最小元不存在，a是极大元，f是极小元，．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（1）x量词的辖域为)),,()(),((zxyBzyxA，（3分）z量词的辖域为),,(zxyB,（6分）（2）自由变元为)),,()(),((zxyBzyxA中的y，（9分）约束变元为x与z．（12分）16．（1）AB={{1},2}（4分）（2）A∩B={1}（8分）（3）A×B={{1},1，{1},{1,2}，1,1，1,{1,2}，2,1，2,{1,2}}（12分）17．（1）G的图形表示为(如图三)：4（3分）图三（2）邻接矩阵：0110101111000100（6分）（3）v1，v2，v3，v4结点的度数依次为1，2，3，2（9分）（4）补图如图四所示：（12分）图四六、证明题（本题共8分）18．证明：设xA，则x，xAA，（1分）因为AA=BB，故x，xBB，则有xB，（3分）所以AB．（5分）设xB，则x，xBB，（6分）因为AA=BB，故x，xAA，则有xA，所以BA．（7分）故得A=B．（8分）