电子技术知识小结第一章数字电路的基础知识

-1-第一章数字电路的基础知识1.1数字电路的基础知识1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号a.模拟信号：时间连续的信号。正弦波信号、锯齿波信号b.数字信号：时间和幅度都是离散的1.1.2数制（1）十进制：表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0运算法则：逢十进一权：),...1,0(,10nii通式：iiiDKN10)(例如：012107105101157（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0、1运算法则：逢二进一权：),...1,0(,2nii通式：iiiBKN2）（DB)9(2120202110010123）（（3）十六进制：十六进制记数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D十六进制与二进制之间的转换：每四位2进制数对应一位16进制数(01011001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H从末位开始四位一组(10011100101101001000)Ｂ=(10011100101101001000)Ｂ==(9CB48)H（4）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、……。1.1.3二进制码为了表示字符为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：Nn2-2-编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal在BCD码中，用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此0~9十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码、2421码、5421码、余3码在BCD码中，十进制数(N)D与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0，W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8、4、2、1。1.2逻辑代数及运算规则1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。（1）“与”逻辑A、B、C都具备时，事件F才发生。逻辑符号：逻辑式：F=A•B•C真值表（略）（2）“或”逻辑A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。逻辑符号：逻辑式：F=A+B+C真值表：（略）（3）“非”逻辑A具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号：逻辑式：AF&ABCF1ABCF1AF-3-真值表：（略）（4）几种常用的复合逻辑与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。CBAF或非：条件A、B、C任一具备，则F发生。CBAF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。BABABAF（5）几种基本的逻辑运算0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=110;011.2.2逻辑代数的基本定律一、基本运算规则（1）A+0=A；（2）A+1=1（3）A•0=0•A=0；（4）A•1=A（5）1AA；（6）AAA（7）0AA；（8）AAA（9）AA二、基本代数规律交换律：A+B=B+A；A•B=B•A结合律：A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B；A•(B•C)=(A•B)•C分配律：A(B+C)=A•B+A•C；A+B•C=(A+B)(A+C)三、吸收规则1、原变量的吸收：A+AB=A例如：CDABFEDABCDAB)(2、反变量的吸收：BABAA&ABCF1ABCF=1ABCF-4-例如：DEBCADEBCAA3、混合变量的吸收：CAABBCCAAB例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB4、摩根定理：BABABABA;四、基本定理：1、代入定理在任何一个包含变量Ａ的逻辑等式中，若以另外一个逻辑代入式中所有Ａ的位置，则等式仍然成立，这就是所谓代入定理。2、反演定理（自：这里得看书上的例子，看书上的注意事项）对于任意一个逻辑式Ｙ，将“.”→“+”，将“+”→“.”，将“0”→“1”，将“1”→“0”，原变量变为反变量，反变量变为原变量，这个规律叫着反演定理。3、对偶定理对于任意一个逻辑式Ｙ，将“.”→“+”，将“+”→“.”，将“0”→“1”，将“1”→“0”，则得到的结果就是Ｙ的对偶式Ｙ’若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理1.3逻辑函数的表示法1.3.1真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。1.3.2逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。比如：ABCCBACBACBACBAF，若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。逻辑相邻：CBA与CBA，逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子：CBCBACBA1.3.3卡诺图：两变量卡诺图三变量卡诺图（略）-5-四变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。F(A,B,C)=(1,2,4,7)1.3.4逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。1.4逻辑函数的化简1.4.1利用逻辑代数的基本公式：例1：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(AB=AC→B=C×A+B=A+C→B=C×1.4.2利用卡诺图化简：利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。-6-（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。（3）各最小项可以重复使用。（5）所有的1都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。例：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无所谓状态。化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。例：已经卡诺图化简