电工与电子技术基础第三章习题答案

第3章电路的暂态过程一、思考题解答3.1思考题【思3.1.1】电路在换路前储能元件没有储能，则在t＝0－和t＝0＋的电路中，可将电容元件视为短路，电感元件视为开路。如果换路前储能元件已有储能，且电路已处于稳态，则在t＝0－电路中，电容元件视为开路，电感元件视为短路。在t＝0＋电路中，电容元件可用一理想电压源代替，其电压为uC(0－)；电感元件可用一理想电流源代替，其电流为iL(0－)。【思3.1.2】根据换路定律可知，开关S断开瞬间电容器的电压值不能突变，则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-2所示的电路。uC(0＋)＝uC(0－)＝112×6＝2V，i2(0＋)＝0，i1(0＋)＝iC(0＋)＝622＝2A【思3.1.3】根据换路定律可知，开关S断开瞬间电感的电流值不能突变，则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-3所示的电路。iL(0＋)＝iL(0－)＝42＝2A，UV＝RV×iL(0＋)＝－2500×2＝－5kV图3-2思考题3.1.2的0＋电路图图3-3思考题3.1.3的0＋电路图【思3.1.4】根据换路定律可知，开关S闭合瞬间电容器的电压值不能突变，则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-4(a)所示的电路。(1)i1(0＋)＝0，i(0＋)＝i2(0＋)＝100AuR1(0＋)＝100×1＝100V，uR2(0＋)＝uC(0＋)＝0第3章电路的暂态过程•31•31(2)i(∞)＝i1(∞)＝100199＋＝1A，i2(∞)＝0uR1(∞)＝1×1＝1V，uR2(∞)＝uC(∞)＝99×1＝99V(3)根据换路定律可知，当S闭合瞬间电感的电流值不能突变，则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-4(b)所示的电路。i2(0＋)＝0，i(0＋)＝i1(0＋)＝100199＋＝1AuR1(0＋)＝1×1＝1V，uR2(∞)＝uL(0＋)＝99×1＝99VS闭合后电路达到稳态时，i1(∞)＝0，i(∞)＝i2(∞)＝1001＝100AuR1(∞)＝100×1＝100V，uR2(∞)＝uC(∞)＝0(a)(b)图3-4思考题3.1.4的0＋电路图【思3.1.5】iL(0＋)＝iL(0－)＝013ERRR＝12222＝2AuC(0＋)＝uC(0－)＝2×2＝4Vt＝0＋时的等效电路如图3-5所示，可得12＝2×［2＋iC(0＋)］＋2×iC(0＋)＋4所以，iC(0＋)＝124422＝1A，uL(0＋)＝12－2×(2＋1)－2×2＝2V【思3.1.6】(1)根据换路定律可知，开关S闭合瞬间电容器可视为短路，各电感可视为开路。则在t＝0＋时的等效电路可简化为如图3-6(a)所示。iL1(0＋)＝iL1(0－)＝0，iL2(0＋)＝iL2(0－)＝0iC1(0＋)＝iC2(0＋)＝iR1(0＋)＝iR2(0＋)＝21RRE＝8210＝1AuR1(0＋)＝2V，uR2(0＋)＝8VuC1(0＋)＝uC1(0－)＝0，uC2(0＋)＝uC2(0－)＝0uL1(0＋)＝uL2(0＋)＝uR2(0＋)＝8V(2)当电路达到稳定后，电感可看成短路，电容可看成断路，其等效电路如图3-6(b)所示，则iC1＝iC2＝0，iL1＝iL2＝iR1＝iR2＝21RRE＝8210＝1AuR1＝2V，uL1＝uL2＝0，uC1＝uC2＝uR2＝8V电工技术与电子技术基础(第三版)•32•32(a)(b)图3-5思考题3.1.5的0＋电路图图3-6思考题3.1.6的等效电路图【思3.1.7】电路中产生暂态过程的必要内在条件是电路中一定要存在储能元件，但如果仅有L、C储能元件存在，没有发生换路，暂态过程也不会发生，所以必要的外部条件是一定要发生换路。但如果电路中存在L、C储能元件又发生换路，是否暂态过程一定就发生呢？否，因为如果储能元件换路前的电压或电流值和换路后到达稳态的数值相同，暂态过程仍然不会发生。所以，这就是它的充分条件。3.2思考题【思3.2.1】RC电路中R的值越大，则充、放电速度越慢；电容的初始电压越高，则放电时间越长。【思3.2.2】(a)图将S闭合时，灯泡由亮逐渐变暗；(b)图将S断开时，灯泡也由亮逐渐变暗。【思3.2.3】稳态分量为10A；暂态分量为10e－100tA；三要素为i(∞)＝10A，i(0＋)＝20A，τ＝0.01s。【思3.2.4】求uC和iL的初始值时可用f(0－)，但求iC、uL、iR及uR的初始值时不能用f(0－)，而应为f(0＋)。这是因为这4个初始值在换路瞬间是可以突变的。【思3.2.5】在t＝0－时，uC(0－)＝0，所以，uC(0＋)＝uC(0－)＝0。在t≥0时，理想电压源通过电阻R1、R2和R3给电容器充电，其等效电路如图3-7所示，等效电阻为R＝123123()RRRRRR＝(12)3123＝1.5Ω，时间常数为τ＝RC＝1.5×5＝7.5μs充电结束后，电容器两端电压uC(∞)＝6V所以，uC(t)＝6＋(0－6)7.5et＝6－67.5etV电流iC、i1和i2分别为iC＝CCddut＝47.5etA，i2＝C3uR＝2－27.5etAi1＝i2＋iC＝2－27.5et＋47.5et＝2＋27.5etA【思3.2.6】因为，uC(∞)＝6V，τ＝RC＝2×10－5s所以，当uC(0＋)＝0时，uC(t)＝6－6e－50000tV；当uC(0＋)＝2V时，uC(t)＝6－4e－50000tV；第3章电路的暂态过程•33•33当uC(0＋)＝8V时，uC(t)＝6＋2e－50000tV。【思3.2.7】(1)指针满偏转表示电容器短路；(2)指针静止不动表示电容器断路；(3)指针很快偏转后又返回原刻度表示电容器是好的但容量不是很大；(4)指针偏转后不能返回原刻度表示电容器有漏电现象；(5)指针偏转后缓慢返回原刻度表示电容器是好的且容量很大。【思3.2.8】从教材中图3.2.15可得，uC(0＋)＝－5V，uC(∞)＝－15V，uC(3)＝－11.32V，所以，－11.32＝－15＋103e，τ＝3s，uC(t)＝－15＋103et－V。3.3思考题【思3.3.1】(1)因为τ＝RC＝50×10－12×10×103＝5×10－7s＝5×10－4ms，远小于tP，所以输出电压与输入电压构成微分电路，输出电压uo为尖脉冲波形，如图3-8(a)所示。(2)因为τ＝RC＝10×10－6×10×103＝0.1s＝100ms，远大于tP，所以输出电压与输入电压构成阻容耦合电路，输出电压uo与输入电压ui略相等，如图3-8(b)所示。图3-7思考题3.2.5充电等效电路图图3-8思考题3.3.1波形图【思3.3.2】在积分电路中，若从R上输出电压，则为阻容耦合电路，其输出电压近似与输入电压相等。3.4思考题【思3.4.1】因为，iL(0＋)＝iL(0－)＝0，iL(∞)＝5U，τ＝RL＝5L所以，iL(t)＝U(1－5etL)/5【思3.4.2】在开关S闭合瞬间，电流经R流过灯泡，灯泡较暗。稳定后，由于电感对直流相当于短路，灯泡较亮，所以灯泡由暗逐渐变亮。【思3.4.3】因为，iL(0＋)＝iL(0－)＝1001040＋＝2A，iL(∞)＝10040＝2.5A，τ＝RL＝240＝0.05s，所以，iL(t)＝2.5－0.520te电工技术与电子技术基础(第三版)•34•34【思3.4.4】因为t＝0.1s后，励磁电流增长到稳态值的63.3%，即τ＝t＝0.1s，所以τ＝L/R，L＝τ×R＝6H。【思3.4.5】按题意得τ＝t＝0.01s，所以τ＝RL＝0.01s，R＝L＝0.10.01＝10Ω。【思3.4.6】因为在RC串联电路中，电阻R越大，在同样电压下充电(或放电)电流就越小，电容充电(或放电)达到稳态值的时间就越长，时间常数(τ＝RC)就越大，过渡过程就越长；而在RL串联电路中，电阻R越大，在同样电压下电流的稳定值(或暂态分量初始值)U/R就越小，电流增长到稳定值所需的时间就越短，时间常数(τ＝L/R)就越小，过渡过程就越短。二、习题解答【习题3.1】【解】(1)时间常数为τ＝RC＝5×103×100×10－6＝0.5s(2)S闭合后各参数的变化规律为uC(0＋)＝uC(0－)＝0，uC(∞)＝40V，所以，uC(t)＝40(1－e－2t)V，uR(t)＝40－uC(t)＝40e－2tV，iR(t)＝Rtu)(R＝8e－2tmA各参数的变化曲线如图3-9所示，(3)当t＝0.5s时，iR＝8e－1＝2.94mA【习题3.2】【解】(1)因为u0(0＋)＝u0(0－)＝0，u0(∞)＝212RRRE＝7.2Vτ＝RC＝6464×103×10×10－6＝24×10－3s＝24ms所以，u0(t)＝u0(∞)＋［u0(0＋)－u0(∞)］et＝7.2＋(0－7.2)24et＝7.2－7.224etV，u0(t)的波形图如图3-10所示。(2)当u0＝3.6V时，即7.2－7.224et＝3.6，则t＝24×ln5＝16.56ms。第3章电路的暂态过程•35•35图3-9【习题3.1】各参数的变化曲线图图3-10【习题3.2】u0(t)的波形图【习题3.3】【解】利用三要素法可求得uBC(0＋)＝uBC(0－)＝－12V，uBC(∞)＝12Vτ＝RBC＝51×103×2000×10－12＝1.02×10－4s＝0.1ms所以，uBC(t)＝uBC(∞)＋[uBC(0＋)－uBC(∞)]et＝12－24e－10tV当uBC(t)＝0时，由12－24e－10t=0，得t=0.069ms。【习题3.4】【解】因为uC(0＋)＝uC(0－)＝212RRRE1＝2V，uC(∞)＝212RRRE2＝3.33Vτ＝RC＝2121×103×3×10－6＝2×10－3s所以，uC＝uC(∞)＋［uC(0＋)－uC(∞)］et＝3.33＋(2－3.33)3210et＝3.33－1.33500etV【习题3.5】【解】利用三要素法可求得uC(∞)＝211RRR×IS×R2＝40V，uC(0＋)＝uC(0－)＝0，τ＝RC＝40404040×50×10－6=1×10－3s所以，uC(t)＝uC(∞)＋[uC(0＋)－uC(∞)]et＝40－403110et＝40－40e－1000tV，又因为，iC(0＋)＝2A，iC(∞)＝0，τ＝10－3s，所以，iC(t)＝iC(∞)＋［iC(0＋)－iC(∞)］et＝0＋(2－0)3110et＝21000etA它们的变化曲线如图3-11所示。【习题3.6】【解】利用三要素法可求得uC(0＋)＝uC(0－)＝ISR2=54V，uC(∞)＝2121RRRR×IS＝18V，τ＝RC＝2121RRRR×2×10－6＝4×10－3suC(t)＝uC(∞)＋[uC(0＋)－uC(∞)]et＝18＋(54－18)3410et＝18＋36e－250tV【习题3.7】【解】利用三要素法可求得uC(0＋)＝uC(0－)＝0，uC(∞)＝10V，τ＝RC＝100×103×10×10－6＝1s电工技术与电子技术基础(第三版)•36•36uC(t)＝uC(∞)＋[uC(0＋)－uC(∞)]et＝10＋(0－10)1et＝10－10e－tV经过t＝2s时，uC(t)＝10－10e－2＝8.56V。uC的波形图如图3-12所示。图3-11【习题3.5】uC(t)和iC(t)的波形图图3-12【习题3.7】uC(t)的波形图【习题3.8】【解】利用三要素法可求得iC(0＋)＝iuR＝10－3A，iC(∞)＝0，τ＝RC＝10×103×50×10－6＝0.5s所以，iC(t)＝iC(∞)＋［iC(0＋)－iC(∞)］et＝0＋(10－3－0)0.5et＝10－32etAuR(t)＝iC(t)R＝102etV经过2.5s时，uC(t)＝10e－5＝0.0673V