河南省郑州市2015-2016学年度第一学期期末试卷(郑州一中使用)高三理科数学分析

河南省郑州市2015-2016学年度第一学期期末试卷（郑州一中使用）高三理科数学分析2016年河南省郑州市第一次质量预测理科数学试题整体难度适中，知识点考察全面。贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则,贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的指导思想.试卷立足现行高中教材,模式上与全国一卷保持一致，只是难度有所降低。大部分试题都是转化，利用定义进行计算求解。在求解方法上，与全国一卷相比，相类似的是：大部分题必须经过多番分析和计算才能正确破题，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查。一、全国一卷与此份试题说明分析全国一卷在知识点上更加全面，与此份试题比较，在试题结构、试题类型基本一致。2015年全国高考一卷（理科数学）与此份试题的差别内容2015年全国高考一卷理科2016郑州市一测试卷试卷结构第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．知识点考察没有全国一卷全面，难度有所降低题量与分值全国一卷总题量为24题（考生解答22题，其中选做题为3选1），客观题占60分（每题5分），填空题占20分（每题5分），解答题占70分.与全国一卷相同选做差异全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分），近几年的题号均为第22-24.与全国一卷相同二、试卷分析（一）命题思路分析这份试题紧扣这几年的考纲（近几年几乎没有变化），从考生的角度出发，低起点，重基础，多视点，有层次地考察了学生的数学思维能力，对数学知识的理解能力以及数学素养。达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。由于这份试题是在一轮复习结束后考试的，所以试卷，几乎涵盖了高中所有的知识点，所涉及的知识内容也都限定在考试大纲的范围内。（二）试卷特色分析1．重视双基，回归教材今年的一测试题非常重视基础知识和基础能力，教材中可以找到很多试题的原型，基本上没有偏题、怪题。对学生来说，有很好的引领作用。第1、4、7、13、15等，这些题目在课本中基本上都有原型出现.考查的都是人教版A版教材中的最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,对学生回归课本，对他们的后续学习有很大的帮助。2．难度安排适当，必要增加难度今年的试题与去年的一测试题相比，整体难度不大（个别题目难度较大），单一知识点考题基本没有；中档题目增加，大部分题目考查2个或以上知识点（后面会有详细说明），从学生做的情况来看，第16题得分率很低，更加强调学生的综合分析能力，数学方法和数学思想的考察。对学生临场搜集信息，整理信息，合理利用信息的能力要求提高（比如18题概率）。3.重点突出,知识点考查全面本次试题依旧遵循了考查基础知识为主体的原则，很多题目都是以基础知识、基本内容为考察对象，运用课本内容所涉及到的知识，解题思路、方法技巧，很好地阐述了数学思想。大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．比如在第19题中，考察到的知识就有线线平行到线面平行，空间直角坐标系，向量的运算。同时也要求学生的解答必须规范，在改卷子的过程中，仍然发现学生的解答不规范这个问题。对计算能力的考察，还是重点，很多学生在卷子中出现的问题就是计算错误。（三）亮点试题分析选择题难度主要集中在第12、16题，考察学生对函数图像的理解，要想求解出来，就要对函数的性质有很强的理解能力，进而画出图形，分类讨论。12．已知函数f（x）＝2220,2,,xxxxxx－＋,≥－＜0若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是A．2B．3C．5D．8【答案】D【考察方向】本题主要考察了二次函数的图像与性质，分类讨论的数学思想【易错点】对不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0分析不到位，对参数a和b分类不全【解题思路】【详细解析】解：函数0,20,2)(22xxxxxxxf，如图所示，当b=0时，0)()]([22bxafxf化为0)()]([2xafxf，当a0时，0)(xfa。由于关于x的不等式0)()]([22bxafxf恰有1个整数解，因此其整数解为3，又369)3(f，所以03a，8)4(fa，则38a，0a不必考虑。当0b时，对于0)()]([22bxafxf，04aΔ22b。解得：24)(242222baaxfbaa，只考虑0a。则240242222baabaa，由于0)(xf时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如0,2），舍去。综上可得：a的最大值为8.故选D。【举一反三】1．（15年北京理科）设函数21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥①若1a，则fx的最小值为；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是．【答案】（1）1，（2）112a或2a.【考点】1．函数的图象；2．函数的零点；3．分类讨论思想.详细解析：①当1a时，21,(),412,1xfxxxx当x＜1时，f（x）=21x为增函数，f(x)＞-1，当x＞1时，f（x）=234(1)(2)4()12xxx，当1＜x＜32时，函数单调递减，当x＞32时，函数单调递增，故当x=32时，f（x）min=f（32）=-1，②设h（x）=2x-a，g（x）=4（x-a）（x-2a）若在x＜1时，h（x）与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2-a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有一个交点，所以2a1，且a＜1，所以12a＜1，若函数h（x）=2x-a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有两个交点当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去）当h（1）=2-a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的。综上，12a＜1或a2。2．（2013年高考新课标1（理））已知函数()fx22,0ln(1),0xxxxx,若|()fx|≥ax,则a的取值范围是（）A．(,0]B．(,1]C．[2,1]D．[2,0]【答案】D【解析】方法一：若x≤0，|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x，x＝0时，不等式恒成立，x0时，不等式可变为a≥x－2，而x－2－2，可得a≥－2；若x0，|f(x)|＝|ln(x＋1)|＝ln(x＋1)，由ln(x＋1)≥ax，可得a≤ln（x＋1）x恒成立，令h(x)＝ln（x＋1）x，则h′(x)＝xx＋1－ln（x＋1）x2，再令g(x)＝xx＋1－ln(x＋1)，则g′(x)＝－x（x＋1）20，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)g(0)＝0，可得h′(x)＝xx＋1－ln（x＋1）x20，故h(x)在(0，＋∞)上单调递减，x→＋∞时，h(x)→0，所以h(x)0，a≤0.综上可知，－2≤a≤0，故选D.方法二：数形结合：画出函数|f(x)|＝x2－2x，x≤0，ln（x＋1），x0与直线y＝ax的图像，如下图，要使|f(x)|≥ax恒成立，只要使直线y＝ax的斜率最小时与函数y＝x2－2x，x≤0在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x轴的斜率相等即可，因为y′＝2x－2，所以y′|x＝0＝－2，所以－2≤a≤0.16．已知点A（0，－1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足AMuuur＝λABuuur＋μACuuur（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m＋n的最小值为_____________．【考察方向】平面向量基本定理，不等式表示的平面区域，基本不等式求最值【易错点】由向量得出平面区域不准确，基本不等式应用不到位【解题思路】【详细解析】解：设M（x,y）,(3,1),(1,3),10ABACABAC;333cos,105ABACABACABAC,4sin,5ABAC令2,2AEABAFAC,以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令,APmABAQnAC，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ(2,2)AMABACmn所以符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示224(2)10(2)10165(2)(2)2(4)(2)(2)4(4)8422mnmnmnmnmnmn由于可得即m+n的最小值为4+22【举一反三】1.（15年天津理科）在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为.BADCEF【答案】2918【考点】1．向量的几何运算；2．向量的数量积；3．基本不等式.【解析】试题分析：因为1,9DFDC12DCAB，119199918CFDFDCDCDCDCAB，AEABBEABBC，19191818AFABBCCFABBCABABBC，221919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC19199421cos1201818211721172929218921818当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918.2．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点,AB满足2,OAOBOAOB则点集|,1,,POPOAOBR所表示的区域的面积是（）A．22B．23C．42D．43【答案】D【解析】由|OA→|＝|OB→|＝OA→·OB→＝2，可得点A，B在圆x2＋y2＝4上且∠AOB＝60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，3)，设P(x，y)，则(x，y)＝λ(2，0)＋μ(1，3)，由此得x＝2λ＋μ，y＝3μ，解得μ＝y3，λ＝12x－123y，由于|λ|＋|μ|≤1，所以12x－123y＋13y≤1，即|3x－y|＋|2y|≤23.①3x－y≥0，y≥0，3x＋y≤23或②3x－y≥0，y0，3x－3y≤23或③3x－y0，y≥0，－3x＋3y≤23或④3x－y0，y0，－3x－y≤23.上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是43.三、与新课标全国一卷的对比与全国一卷相比，这份试卷变化不大，考试的题型结构、考查方向和新课标一卷基本一致，仅仅在难度上有所减低．具体体现在以下几个方面：（1）题型变化：题型基本没有变化，与全国一卷基本相同。（2）遵循了新课标卷考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，每年的考试说明都会提到，必须重视基础知识，在这份试题中选择填空考察到的知识有：集合、基本函数，复数，三角函数（恒等）、数列、简易逻辑、导数的几何意义、程序框图、三视图、直线的方程，线性规划，导数的应用等。这些知识平时在每个高中都会作为常识讲，因此，对学生来说，相对平和。（3）注重对数学思想的诠释和对数学能力的考查：这份试卷与以前相比，依旧注重对数学思想和数学能力的考察，例如第3、4、8、10、12、16、18、19、21题等，考察学生对知识的综合能力掌握情况，考察学生对问题的综合分析能力