河南省郑州市2015年高三第一次质量检测数学试卷及答案(理)

郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试卷及答案一、选择题：1.已知集合|12Mxx，|Nxxa，若MN，则实数a的取值范围是()A.2,B.[2,)C.,1D.(,1]2.在复平面内与复数512izi所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A.12iB.12iC.2iD.2i3.等差数列na的前n项和为nS，且336,0Sa，则公差d等于（）A.1B.1C.2D.24.命题:p“2a”是命题:q“直线310axy与直线6430xy垂直”成立的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知点,Pab是抛物线220xy上一点，焦点为F，25PF，则ab（）A.100B.200C.360D.4006.已知点,Pxy的坐标满足条件11350xyxxy，那么点P到直线34130xy的最小值为（）A.115B.2C.95D.17.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A.32B.327C.64D.6478.如图，函数sinfxAx（其中0,0,2A）与坐标轴的三个交点,,PQR满足1,0P，,2,24PQRM为线段QR的中点，则A的值为（）A.23B.733C.833D.439.如图所示的程序框图中，若21,4fxxxgxx，且hxm恒成立，则m的最大值是（）A.4B.3C.1D.010.设函数224,ln25xfxexgxxx，若实数,ab分别是,fxgx的零点，则（）A.0gafbB.0fbgaC.0gafbD.0fbga11.在RtABC中，3CACB，,MN是斜边AB上的两个动点，且2MN，则CMCN的取值范围为（）A.52,2B.2,4C.3,6D.4,612.设函数122015,log,1,2,,20152015iifxxfxxai…，记2132kkkkkIfafafafa…20152014kkfafa，1,2k，则（）A.12IIB.12IIC.12IID.无法确定二、填空题：13.已知等比数列na，前n项和为nS，12453,64aaaa，则6S14.已知20cosaxdx，在二项式52axx的展开式中，x的一次项系数的值为15.设函数yfx的定义域为D，若对于任意的12,xxD，当122xxa时，恒有122fxfxb，则称点,ab为函数yfx图象的对称中心.研究函数3sin2fxxx的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到19120ff…19120ff16.给定方程：1sin102xx，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在,0内有且只有一个实数根；④若0x是方程的实数根，则01x.正确命题是三、解答题：17.（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，232,cos4aABC（1）若3c，求sinACB的值；（2）若3BD，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为23p，背诵错误的的概率为13q，现记“该班级完成n首背诵后总得分为nS”.（1）求620S且01,2,3iSi的概率；（2）记5S，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，PD底面ABCD，190,1,22ADCBCADPDCD，Q为AD的中点，M为棱PC上一点.（1）试确定点M的位置，使得//PA平面BMQ，并证明你的结论；（2）若2PMMC，求二面角PBQM的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动点P到定点1,0F和直线:2lx的距离之比为22，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于,AB两点，直线:lymxn与曲线E交于,CD两点，与线段AB相交于一点（与,AB不重合）（1）求曲线E的方程；（2）当直线l与圆221xy相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数222ln2fxxxxax.（1）当1a时，求fx在点1,1f处的切线方程；（2）当0a时，设函数2gxfxx，且函数gx有且仅有一个零点，若2exe，gxm，求m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图所示，EP交圆于,EC两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若,5ACBDAB，求弦DE的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为22cos4，直线的参数方程为122xtyt（为参数），直线和圆C交于,AB两点，P是圆C上不同于,AB的任意一点.（1）求圆心的极坐标；（2）求PAB面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数121fxmxx.（1）当5m时，求不等式2fx的解集；（2）若二次函数223yxx与函数yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题1-12：BCDADBCCBADA二、填空题13.63414.1015.8216.②③④三、解答题17.解：(Ⅰ)42cos23ABCa，，3c，由余弦定理：ABCacacbcos2222=18423232)23(322，………………………………2分23b．……………………………………………………………………4分又(0,)ABC，所以414cos1sin2ABCABC，由正弦定理：ABCbACBcsinsin，得47sinsinbABCcACB．………………………………………6分(Ⅱ)以BCBA，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则42coscosABCBCE，…………………8分,62BDBE在△BCE中，由余弦定理：BCECECBCECBBEcos2222．即)42(23218362CECE，解得：，3CE即，3AB…………………10分所以479sin21ABCacSABC.…………………………………………12分18.解：(Ⅰ)当206S时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242CCp……………………5分（2）∵5S的取值为10，30，50，又21,,32pq…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335CCP,8130)31()32()31()32()30(41151445CCP5505552111(50)()().3381PCC…………………9分∴的分布列为：BCDAE103050p814081308111∴811850811150813030814010E.…………………………………………12分19.解：（1）当M为PC中点时，//PA平面BMQ，…………………2分理由如下：连结AC交BQ于N，连结MN，因为090ADC，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．当M为PC的中点，即PMMC时，MN为PAC的中位线，…………4分故//MNPA，又MN平面BMQ，所以//PA平面BMQ.…………………………………………5分（2）由题意，以点D为原点DPDCDA,,所在直线分别为zyx,,轴，建立空间直角坐标系，…………………6分则),0,2,1(),0,0,1(),2,0,0(BQP…………………7分由MCPM2可得点)32,34,0(M,所以)32,34,1(),0,2,0(),20,1(QMQBPQ,设平面PQB的法向量为),,(1zyxn，则1120,2,0.20,PQnxzxzyQBny令)1,0,2(,11nz，…………………9分同理平面MBQ的法向量为)1,0,32(2n,…………………10分设二面角大小为，.65657cos2121nnnn…………………………………………12分20.解：(1).设点),(yxP，由题意可得，22|2|)1(22xyx，…………………2分整理可得：1222yx.曲线E的方程是1222yx.………………………5分(2).设),(11yxC，),(22yxD，由已知可得：||2.AB当0m时，不合题意.…………………6分NCQMPBDAxyz当0m时，由直线l与圆122yx相切，可得：11||2mn，即221.mn联立1222yxnmxy消去y得2221()210.2mxmnxn…………………8分02)1)(21(4422222mnmnm，122,1222221mmnxmmnx所以，1222,1242221221mnxxmmnxx||||2112xxABSACBD四边形=12||2121222222mmmnm=22.122||||mm10分当且仅当||1||2mm，即22m时等号成立，此时26n，经检验可知，直线2622xy和直线2622xy符合题意.………………………………12分21.解：（1）当1a时，22()(2)ln2fxxxxx,定义域为0,，()22ln22.fxxxxx…………………2分(1)3f，又(1)1,f()fx在1,1f处的切线方程340.xy……………4分（2）令20,gxfxx则222ln22,xxxaxx即1(2)ln,xxax令1(2)ln()xxhxx，…………………5分则2221122ln12ln().xxxhxxxxx…………………6分令()12lntxxx,22()1xtxxx，()0tx，()tx在(0,)上是减函数，又110th，所以当01x时，0hx，当1x时，0hx，所以hx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，max(1)1hxh.…