抛物线的几何性质-PPT课件

图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR原点即(0，0)x轴y轴注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点联系：区别：抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，没有中心。椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、“对称性”、“顶点”等基本的几何性质。另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.22当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免讨论！三、例题选讲：“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个交点”的什么条件？思考题：过点A(0，5)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有几条？直线与抛物线位置关系xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）xyO判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标2、直线与抛物线的对称轴不平行例：计算直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。xyO判断位置关系方法总结把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离221122122(0)(,),(,),:.ypxpABAxyBxyyyp例4、过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，设求证QPBA,为点作准线的垂线，垂足，解：过)0,2(),,2(),,2(21pFypQypPQFPF0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ.:,,)0(2.4221212pyyyyppxy求证点的纵坐标为这条抛物线相交两个交的焦点的一条直线和过抛物线运用xyBAFO.4),,(),,()0(2:122122112pxxyxByxAFppxy则有的直线交抛物线于点焦点过抛物线变题22(0)ypxpABAB例3、过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，判断与为直径的圆与准线的位置关系.FxOyABdAdBd2222,1(0)263xyabab例1、抛物线顶点在原点它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于两焦点所在的轴，又抛物线与椭圆的一个2交点为M，，求抛物线与椭圆方程。3224143xxy2本题答案是：抛物线方程为：y椭圆方程为：2O2例、设过抛物线y=2px(p0)的顶点的两弦OA，OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程。2220(0)xypxx例1.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直径是60cm，灯深40cm.求抛物线的标准方程和焦点的位置.AB.yxFO0,845,2452Fxy例2.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？抛物线的实用性例题xy3.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由x3m2m6myOAB例3:已知直线L1⊥直线L2,垂足为M,点N∈L2,(如图)以A,B为端点的曲线段C上任意一点到L1的距离与到N的距离相等.若ΔAMN为锐角三角形,且|AM|=,|AN|=3,|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.17MBANL1L2xy[思路分析]:坐标系的建立是本题的突破口,由于L1⊥L2,故可选择它们为坐标轴;也可以以线段MN的垂直平分线为y轴.(哪一种更好呢?)由题设可知曲线段C为抛物线的一部分,L1为准线,N为焦点,很显然选择标准方程y2=2px(p0).下面的关键是求出p的值,而ΔAMN为锐角三角形及|BN|=6又起什么作用呢?请大家认真思考.本题答案:y2=8x(1≤x≤4,y0)