大学物理(下)期末试题与答案a

大学物理试卷第1页（共6页）试题编号：重庆邮电大学2011－2012学年第一学期大学物理（下）试卷（期末）（A卷）（闭卷）题号一二三四五六七八总分得分评卷人一、计算题(振动与波动)（本大题共4小题，30分）1.（本题10分）（3827）质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0tx的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量E。2.（本题6分）（3052）两个同方向简谐振动的振动方程分别为)4310cos(10521tx(SI),)4110cos(10622tx(SI)求合振动方程．大学物理试卷第2页（共6页）3.（本题6分）（3864）一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz、振幅为0.01m．t=0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．4.（本题8分）（3333）一简谐波沿Ox轴正方向传播，波长=4m，周期T=4s，已知x=0处质点的振动曲线如图所示.(1)写出x=0处质点的振动方程；(2)写出波的表达式；(3)画出t=1s时刻的波形曲线．二、计算题(波动光学)（本大题共2小题，20分）5.（本题10分）（3625）用波长＝500nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？t(s)2y(102m)22/20－24大学物理试卷第3页（共6页）6.（本题10分）（3754）一平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝，用钠黄光(589.3nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10­9m)三、计算题(近代物理)（本大题共5小题，25分）7.（本题5分）（4366）在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生t=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？8.（本题5分）（4490）地球的半径约为R0=6376km，它绕太阳的速率约为v30km·s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？(假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)大学物理试卷第4页（共6页）9.（本题5分）（4500）一电子以v0.99c(c为真空中光速)的速率运动．试求：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg)10.（本题5分）（4412）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R=1.097×107m-1)11.（本题5分）（4430）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(axax(0≤x≤a)求发现粒子的概率为最大的位置．解：先求粒子的位置概率密度)/(sin)/2()(22axax)]/2cos(1)[2/2(axa2分当1)/2cos(ax时，2)(x有最大值．在0≤x≤a范围内可得ax/2∴ax21．3分四、理论推导与证明题（本大题共2小题，共10分）大学物理试卷第5页（共6页）12.（本题5分）（1935）如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光．设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光．13.（本题5分）（4434）在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意波半波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式)8/(222mdhnEn，n=1，2，3，……[提示：非相对论的动能和动量的关系)2/(2mpEK]解：依题意：dn2/1分则有nd/2由于/hp则)2/(dnhp2分故)8/()2/(2222mdhnmpE即)8/(222mdhnEn，n=1，2，3，……2分五、问答题（本大题共3小题，共15分）14.（本题5分）（3060）一个沿x轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t=0时的波形曲线如图所示．(1)在x=0，和x=2，x=3各点的振动初相各是多少？(2)画出t=T/4时的波形曲线．15.（本题5分）（3647）试写出布儒斯特定律的数学表达式，并指出式中诸量的名称．答：布儒斯特定律的12n0nn0xyO1234大学物理试卷第6页（共6页）数学表达式为tgi0＝n213分式中i0为布儒斯特角；1分n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率．1分或答tgi0＝n2/n13分式中i0为布儒斯特角；1分n2为折射媒质的(绝对)折射率；n1为入射媒质的(绝对)折射率．1分16.（本题5分）（8019）经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？大学物理试卷第7页（共6页）重庆邮电大学2011－2012学年第一学期大学物理（下）试卷（期末）（A卷）（闭卷）参考答案一、计算题(振动与波动)（本大题共4小题，30分）1.（本题10分）（3827）解：(1)A=0.5cm；=8s-1；T=2/=(1/4)s；=/34分(2))318sin(1042txv(SI))318cos(103222txa(SI)3分(3)2222121AmkAEEEPK=7.90×10-5J3分2.（本题6分）（3052）解：依合振动的振幅及初相公式可得cos2212221AAAAA22210)4143cos(65265m21081.7m2分)4/cos(6)4/3cos(5)4/sin(6)4/3sin(5arctgππππ=84.8°=1.48rad2分则所求的合成振动方程为)48.110cos(1081.72tx(SI)2分3.（本题6分）（3864）解：A=0.01m，=u/=1m，T=1s2分x=0处，0=02分波表达式为)//(2cos01.0xTty)(2cos01.0xt(SI)2分4.（本题8分）（3333）解：(1))3121cos(10220ty(SI)3分(2)]31)4141(2cos[1022xty(SI)2分(3)t=1s时，波形表达式：x(m)Ouy(10-2m)2/35/38/311/34-1/3-4/322/6大学物理试卷第8页（共6页）)6521cos(1022xy(SI)故有如图的曲线．3分二、计算题(波动光学)（本大题共2小题，20分）5.（本题10分）（3625）解：明纹，2ne＋21＝k(k＝1，2，…)5分第五条，k＝5，ne2215＝8.46×10-4mm5分6.（本题10分）（3754）解：由光栅公式(a＋b)sin=k3分sin=ka＋b)=0.2357k2分k=0=01分k=±11=±sin-10.2357=±13.6°1分k=±22=±sin-10.4714=±28.1°1分k=±33=±sin-10.7071=±45.0°1分k=±44=±sin-10.9428=±70.5°1分三、计算题(近代物理)（本大题共5小题，25分）7.（本题5分）（4366）解：令S＇系与S系的相对速度为v，有2)/(1cttv，22)/(1)/(cttv则2/12))/(1(ttcv(=2.24×108m·s-1)3分那么，在S＇系中测得两事件之间距离为：2/122)(ttctxv=6.72×108m2分8.（本题5分）（4490）解：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．20)/(1cRRv2分其缩短的尺寸为：R=R0-R))/(11(20cRv220/21cRvR=3.2cm3分9.（本题5分）（4500）大学物理试卷第9页（共6页）解：(1)222)/(1/ccmmcEev=5.8×10-13J2分(2)20v21eKmE=4.01×10-14J22cmmcEeK22]1))/(1/1[(cmcev=4.99×10-13J∴KKEE/08.04×10-23分10.（本题5分）（4412）解：由于发出的光线仅有三条谱线，按：)11(~22nkcRc2分n=3，k=2得一条谱线．n=3，k=1得一条谱线．n=2，k=1得一条谱线．可见氢原子吸收外来光子后，处于n=3的激发态．以上三条光谱线中，频率最大的一条是：)3111(22cR=2.92×1015Hz这也就是外来光的频率．3分11.（本题5分）（4430）解：先求粒子的位置概率密度)/(sin)/2()(22axax)]/2cos(1)[2/2(axa2分当1)/2cos(ax时，2)(x有最大值．在0≤x≤a范围内可得ax/2∴ax21．3分四、理论推导与证明题（本大题共2小题，共10分）12.（本题5分）（1935）证：因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的入射角i0满足布儒斯特定律tgi0＝n/n02分在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有i0＋r＝901分因而上式可写成tg(90－r)＝ctgr＝n/n0即tgr＝n0/n2分折射光线在玻璃板下表面的入射角r也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光.13.（本题5分）（4434）解：依题意：dn2/1分12n0nn0大学物理试卷第10页（共6页）则有nd/2由于/hp则)2/(dnhp2分故)8/()2/(2222mdhnmpE即)8/(222mdhnEn，n=1，2，3，……2分五、问答题（本大题共3小题，共15分）14.（本题5分）（3060）解：(1)x=0点210；1分x=2点212；1分x=3点3；1分(2)如图所示．2分15.（本题5分）（3647）答：布儒斯特定律的数学表达式为tgi0＝n213分式中i0为布儒斯特角；1分n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率．1分或答tgi0＝n2/n13分式中i0为布儒斯特角；1分n2为折射媒质的(绝对)折射率；n1为入射媒质的(绝对)折射率．1分16.（本题5分）（8019）答：经典的力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．2分狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的．3分xyO1234t=T/4时的波形曲线