电磁感应讲座

电磁感应二轮讲座一、单杆题源1．如图5－2－7所示，水平放置的导体框架，宽L＝0.50m，接有电阻R＝0.20Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B＝0.40T．一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体棒ab的电阻均不计．当ab以v＝4.0m/s的速度向右匀速滑动时，求：(1)ab棒中产生的感应电动势大小；(2)维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小；(3)若将外力F突然减小到F′，简要论述导体棒ab以后的运动情况【解析】(1)ab棒切割磁感线，故E＝BLv＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V.(2)回路电流I＝ER＝0.800.20A＝4A故F安＝BIL＝0.40×4×0.50N＝0.80N因导体棒匀速运动，则F＝F安＝0.80N.(3)当F突然减小为F′时，F安＞F′，导体棒ab所受合外力方向向左，导体棒做减速运动；由F合＝F安－F′＝B2L2v′R－F′＝ma知，棒ab做加速度减小的减速运动，当a＝0时，导体棒做匀速直线运动，速度为v′＝F′RB2L2.跟踪训练1．(2012·广东高考)如图4－2－10所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。解析：(1)导体棒匀速下滑时，Mgsinθ＝BIl①I＝MgsinθBl②设导体棒产生的感应电动势为E0E0＝Blv③由闭合电路欧姆定律得I＝E0R＋Rx④联立②③④，得v＝2MgRsinθB2l2⑤(2)改变Rx，由②式可知电流不变。设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为EU＝IRx⑥E＝Ud⑦mg＝qE⑧联立②⑥⑦⑧，得[来源:学科网]Rx＝mBldqMsinθ⑨答案：(1)MgsinθBl2MgRsinθB2l2(2)mBldqMsinθ[来源:Z&xx&k.Com]跟踪训练2、如图所示，质量为m的U型金属框，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑导体棒ab电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动。若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计。则：(1)当导体棒ab以速度v0匀速时，框架保持静止，求此时ab两端的电压以及作用在ab上的拉力大小。(2)当框架恰好将要沿斜面向上运动时，导体棒ab的速度v是多少？(3)在第（1）问中，为使导体棒ab没有电流，可让磁感应强度大小随时间发生变化。设t=0时的磁感应强度大小为B0，ab与MN相距d0，请写出磁感应强度大小随时间变化的表达式。解：（1）ab中的感应电动势（1分）回路中电流（1分）ab两端的电压U=（2分）作用在ab上的拉力大小（2分）（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，MN受到的安培力（2分）（1分）故（1分）又（1分）（1分）解得（2分）（3）要使导体棒ab没有电流，则通过回路abNM的磁通量不变，有B0d0L=BL（v0t+d0）（3分）解得B=（3分）二．双杆题源2．（20分）（2013福建省名校质检）如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角30，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为0.2BT，方向垂直斜面向上．甲、乙金属杆质量均为0.02mkg、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为l，其中0.4lm．同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同．（取10gm/s2）（1）乙金属杆刚进入磁场后做匀速运动，分析甲金属杆所在的位置并计算乙的电阻R为多少？（2）以刚释放时0t，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量130QJ，试求此过程中外力F对甲做的功．由于甲出磁场以后，外力F为零。得WF=2Q1=2/75=0.0266J跟踪训练1、如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小解析：（1）设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab下滑机械能守恒，有：……①由牛顿第二定律：……②联立①②得：……③由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为……④（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：d到c，或d→c）（3）设cd离开磁场时ab在磁场中的速度vab，则cd此时的速度为，ab、cd组成的系统动量守恒，有：……⑤ab、cd构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律：……⑥闭合电路欧姆定律：……⑦安培力公式：……⑧联立①④⑤⑥⑦得：……⑨（评分说明：①②⑤⑥⑦⑧⑨每式2分；正确标出电流方向2分．③④每式1分。）跟踪训练2、如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）ab、cd棒的最终速度。（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。（1）ab自由下滑，机械能守恒：mgh=mv2[1]由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd[2]在磁场力作用下，ab、cd各做变速运动，产生的感应电动势方向相反，当Eab=Ecd时，电路中感应电流为零（I=0），安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabvab=BLcdvcd，所以vab=vcd/3[3]ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：FabΔt=m（v-vab）[4]FcdΔt=mvcd[5]联立以上各式解得：Vab=，Vcd=（2）根据系统能量守恒可得：Q=ΔE机=mgh-m（Vab2+Vcd2）=mgh三．导线框题源3.(2013·南京模拟)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图2所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。重力加速度为g。当cd边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框向下的加速度大小恰好为g/4，求线框下落的高度h应满足什么条件？解析：(1)设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝12mv2(或由v2＝2gh)由法拉第电磁感应定律得E＝BLv综合上述两式解得E＝BL2gh(2)由闭合电路欧姆定律得到此时线框中电流I＝ERcd两点间的电势差U＝I(34R)＝34BL2gh[来源:学科网](3)由安培力公式得F＝BIL＝B2L22ghR当a＝g/4，方向向下时，根据牛顿第二定律mg－F＝ma[来源:学科网]解得下落高度满足h＝9m2gR232B4L4答案：(1)BL2gh(2)34BL2gh(3)9m2gR232B4L4跟踪训练1.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：(1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；(3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．解析：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有mg＝f＋RvaB22解得v＝22)(aBRfmg（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中(mg＋f)×h＝2121mv(mg－f)×h＝2221mv解得：v1＝2vfmgfmg＝22))((aBRfmgfmg（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得Qabmgmvvm)(21)2(212121解得：Q＝)(2))((3442abmgaBRfmgfmgm跟踪训练2．（12分）（2013河南省南阳市期末）如图，光滑斜面的倾角α＝30°，一个矩形导体线框abcd放在斜面内，ab边水平，长度l1＝1m，bc边的长度l2＝0．6m，线框的质量m＝1kg，总电阻R＝0．1Ω，线框通过细线与质量为m＝2kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh（gh是水平的）的距离s＝11．4m，取g＝10m／s2，求（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v：（2）ab边运动到gh线时的速度大小．联立上述各式得跟踪训练3.如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee’进入磁场区域工时，恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg’与ff’的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.求:(1)当ab边刚越过ee'进入磁场区域I时做匀速直线运动的速度v.(2)当ab边刚越过ff’进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a.(3)线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg’与ff’的中间位置的过程中产生的热量.解析:(1)正方形线框的ab边刚越过ee’线后即作匀速运动，此时线框受力平衡，有mgsinθ＝BIL，这里RBLvREI.联解两式可得线框的ab边刚越过ee’线后即作匀速运动的速度22sinLBmgRv.(2)在ab边刚越过ff’线时，线框中产生的总感应电动势为E’＝2BLv，此时线框的加速度可由牛顿第二定律，并结合v和E’的表达式求得sin3sin'2sin'ggLmREBgmFa(3)设线框的ab边再次作匀速运动时的速度已变为v’，由平衡关系有LRBLvBmg'22sin，由此可求得vLBmgRv414sin'22.最后由能量关系便可求得4422222232sin15sin23'2121sin23LBRgmmgLmvmvLmgQ.四．电磁感应与电路题源4．（11分）（2013山东省威海质检）如图所示，在足够长的两条平行金属导轨的左端接有一个定值电阻R0，两导轨间的距离L=0.5m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，虚线间的距离S=1.0m。完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒间用2.0m长的绝缘轻杆连接。棒与导轨间无摩擦，两棒电阻