电路_李裕能_第12章二端口网络

第12章二端口网络本章介绍线性二端口的概念和分析方法。内容主要有：二端口网络的端口参数和端口方程；二端口网络的特性阻抗；无源及含受控源二端口的等效电路；二端口网络的连接；无端接和有端接二端口的网络函数。12.1二端口网络和多端口网络在前面章节已提及一端口、二端口和多端口网络。讨论此类问题的一个普遍原因是在实际问题的分析中，往往只对电路的某些局部感兴趣，从而可将电路的其它部分简化，以简化分析过程。这样可将电路分解为如图12-1(a)所示的非简化部分N1和简化部分N2，而N1和N2则通过n个端子相连接的情形。由于对网络N2内部电量不感兴趣，故可不必了解N2内部的结构及元件特性而只需了解N2的外特性，所以N2就好像是一个“黑盒子”。由于N2与外部有n个端子相连，所以称为n端网络。当网络由线性元件构成时，则称为n端线性网络。若如图12-1(b)所示，网络N的外端子两两成对，且满足端口条件则每对端子构成一个端口，故该网络可称为n端口网络，简称为n端口。n=1时，既为前面所讨论过的一端口网络；当时，该网络就称为多端口网络，例如n=2时，则称为二端口网络，如图12-2所示。从工程和理论分析的角度来看，多端网络和多端口网络都是存在的，但相对来说，一端口网络和二端口网络的应用最为广泛。本章主要讨论线性二端口，即由线性电阻、线性电感和线性电容元件所组成的二端口，且规定二端口内部不含独立电源，储能元件不含初始能量，但可含线性受控源。当其内部全是线性无源元件时，该二端口就称为无源线性二端口。12.2二端口网络的基本方程及其相应参数对图12-3所示无源线性二端口，可采用相量法分析其正弦稳态情况。类似，如需分析过渡过程，则可采用拉普拉斯变换的方法来讨论。下面主要讨论正弦稳态情况下二端口网络相量形式的基本方程及相应参数。至于其拉普拉斯变换形式的基本方程和参数可按类比关系得到。对图12-3所示二端口，当选用不同形式的激励和响应时，可得到不同性质的端口参数以及相应的端口方程。二端口网络的参数方程：(六种)Z、Y、T、T´、H、G、12.2.1Ｙ参数及相应的端口方程在二端口两端施加电压源激励和，取电流和为响应，则根据线性电路的特点，可知和分别与和构成线性关系，且线性系数具有导纳的量纲，于是有下述关系成立该式亦可写成下述矩阵形式式中为导纳参数矩阵，称为二端口的Y参数矩阵。而Y11、Y12、Y21和Y22则称为二端口的Y参数。方程为二端口用Y参数表示的端口方程。显然该端口方程描述了二端口的外特性。对任一给定的二端口，Y参数是一组确定的常数，其值取决于二端口的内部结构和元件参数值。二端口的内部结构和元件参数值已知的情况下，其Y参数可通过计算获得，但比较方便实用的方法是通过测试来确定Y参数。如令，即将端口2的电压源置零短接，端口1施加非零电压源，则可得通过计算或试验测得和即可得Y11反映了端口2短路时端口1的电流与电压之间的关系，所以它表示了端口1的输入导纳或策动点导纳；Y21反映了端口2短路时端口2的电流与端口1的电压之间的关系，因此它表示了端口2与端口1之间的转移导纳。同样，如将端口1的电压源置零短接，端口2施加非零电压源，可得Y12、Y22和分别是端口1短路时端口1与端口2之间的转移导纳和端口2的输入导纳。由于4个Y参数都可在短路条件下获得，所以Y参数又称为短路参数。对一般线性二端口，可采用上述4个Y参数描述其端口特性。互易二端口：当二端口内部只包含线性电感、线性电容、线性电阻等互易元件时，该二端口即为互易二端口。依照第一种形式的互易定理，此时有Y12=Y21，即此时只需三个Y参数就可确定该二端口的外特性。对称二端口：Y22=Y22，则将该二端口的两个端口交换位置后与外电路连接时不会改变其外部特性，即这种二端口从任一端口看进去的电气特性都是一样的，所以这种二端口称为电气上对称的二端口，简称为对称二端口。当二端口内部元件的连接方式和元件性质及参数值均具有对称性时，该二端口称为结构上对称的二端口。在结构上对称的二端口，其电气特性上一定是对称的。但电气上对称并不一定意味着结构上对称。对称的二端口只需两个Y参数就可描述其外特性。例12-1求图12-5(a)所示二端口的Y参数。解：解法一这是一个典型的具有形结构的二端口。计算其Y参数的常用方法是采用前述的测试方法。计算Y11和Y21时，如图12-5(b)所示，将端口短路，在端口施加非零电压源，此时可得得类似，可得解法二直接写出端口方程，则可直接读出Y参数由上述端口方程，即可读出Π型电路列写Y方程十分方便。也可以作为结论记住。12.2.2Ｚ参数及相应的端口方程在二端口两端施加电流源激励和，取电压和为响应，则根据线性电路的特点和各电量之间的量纲关系，可知有下述关系式成立用矩阵形式表示，则为式中为阻抗参数矩阵，称为二端口的Z参数矩阵。Z11、Z12、Z21和Z22则称为二端口的Z参数。上式称为二端口用Z参数表示的端口方程。与Y参数一样，Z参数也可用测试的方法来确定。令，即在图12-6中将端口2的电流源置零开路，端口1施加非零电流源，则可得测得和后，即可得同样，如令，亦可得Z参数可在一个端口开路的条件下获得，所以Z参数又称为开路参数。Z11和Z21是端口2开路时端口1的输入阻抗和端口2与端口1之间的转移阻抗；而Z22和Z12则是端口1开路时端口2的输入阻抗和端口1与端口2之间的转移阻抗。对任一给定二端口，如其Y参数矩阵或Z参数矩阵可逆，则有即二者互为逆阵。此时，如记Y参数矩阵的行列式为，则有互易二端口，有Z12和Z21，即此时Z参数只有三个是独立的。若为对称二端口，则有Z11和Z22，这是Z参数只有二个是独立的。例12-2求图12-7所示二端口的开路阻抗矩阵。解当端口2开路时，有当端口1开路时，有二端口的开路阻抗矩阵为12.2.3Ｈ参数及相应的端口方程如在图12-8所示线性二端口的端口1施加电流源激励，端口2施加电压源激励，取和为响应，则由线性电路中响应与激励的线性关系可得如下方程其矩阵形式为式中称为线性二端口的H参数矩阵。上式为线性二端口用Ｈ参数表示的端口方程。在上述端口方程中分别令和等于零，即可得H参数的算式由上式容易确定各Ｈ参数的具体含意：H11是端口2短路时端口1的策动点阻抗；H21是端口2短路时端口2对端口1的转移电流比；H12是端口1开路时端口1对端口2的转移电压比；H22是端口1开路时端口2的策动点导纳。由于四个H参数的量纲不一样，故H参数又称为混合参数。互易二端口，独立的Ｈ参数的个数与独立的Ｙ参数、Ｚ参数的个数一样也是三个。这种一致性实质上是因为二端口的各种参数之间存在着必然的关系的缘故。只须将端口Z参数方程或Y参数方程改写为H参数方程的形式，就可得到参数与Ｈ参数之间的关系。将式Ｙ改写为代入式，可得将上述二式与Y参数方程比较，可得互易二端口：Y12=Y21，所以有H12=-H21。对于对称的二端口，Y11=Y22，于是有即对称二端口的Ｈ参数也只有两个是独立的。小结：参数的求解有以下几种（1）开路短路法（2）直接列方程法（3）相互转换法例12-3求图12-9所示三极管微变等效电路的Ｈ参数矩阵。解由式(12-13)，令，得于是有令，得于是有所求Ｈ参数矩阵为在本例所求得的Ｈ参数矩阵中，，这是因为二端口内含受控源且为单方受控使其不再是线性互易二端口的缘故。12.2.4Ｔ参数及相应的端口方程在很多实际工程问题中，二端口的一个端口往往作为输入端口，而另一个端口则作为输出端口，这就有必要找一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。对图12-10所示线性二端口，取端口为输入端口，端口为输出端口，则两个端口的电压、电流之间的关系可用下述端口方程描述写成矩阵形式，即为式中称为二端口的传输参数矩阵，又称为Ｔ参数矩阵。A、B、C、D称为二端口的传输参数。如分别令输出端口开路与短路，可得Ｔ参数的如下计算表达式：4个Ｔ参数的含义是不一样的，其中A、C是开路参数，B、D是短路参数。具体来说，A是输出端口开路时两个端口之间的转移电压比，是一个无量纲的常数；C是端口开路时的转移导纳；D是端口短路时的转移阻抗；是端口短路时端口1与端口2之间的转移电流比，也是一个无量纲的常数。4个Ｔ参数可由式(12-17)求得，当二端口的其它三种参数已知的时候，也可由其它参数获得。如将端口Z、Y或H参数方程改写为T参数方程形式，就可获得Ｔ参数与其它端口参数之间的关系。例如将Y参数方程第二式改写为将该式代入Y参数方程的第一式，可得将此二式与端口方程(12-15)比较，即可得对互易线性二端口，因Y12=Y21，所以有此时Ｔ参数也只有3个是独立的对于对称二端口，由于有Y11=Y22，故有A=D，即只有两个Ｔ参数是独立的。例12-4求图12-7所示二端口的参数矩阵。解当端口开路时，有所以当端口短路时所以Ｔ参数矩阵为本节所述四种参数之间的相互关系不难根据相应的端口方程推出。这些关系如表12-1所示：表12-1线性无源二端口四种参数之间的相互关系表12-1中，、、和分别表示相应参数矩阵的行列式。12.3二端口网络的等效电路任意无源线性一端口可以用一个等效阻抗来描述其外特性，在分析复杂网络时，往往也需要将线性二端口用一个简单二端口来等效。由于无源线性二端口只有3个端口参数是独立的，所以3个参数即可描述其外特性，因此一个由三个阻抗(或导纳)元件构成的二端口，如果其端口参数与给定二端口的端口参数相同，则二者是等效的。由三个阻抗(或导纳)元件所组成的二端口有Ｔ形电路和形电路两种形式，见图12-11。当一个二端口的端口参数已知时，确定与该二端口等效的电路的阻抗或导纳元件参数可采用两种方法来进行。首先，由例12-1可知，对形电路，其端口Ｙ参数与导纳元件参数之间的关系已知，于是可解得即形电路的导纳元件参数可由二端口的Ｙ参数简单地确定。当已知的是二端口的其它端口参数时，只须先由它们求得相应的参数，即可由上述关系获得等效Ｙ形电路。同样，等效Ｔ形电路也可采用类似方法求取，只不过此时最容易确定的是Ｔ形电路的阻抗元件参数与Ｚ参数之间的关系。实际上由例12-2，有由此可解得当已知参数是其它形式的端口参数时，先由它们求得相应的Ｚ参数，就可由上述关系求取相应的Ｔ形等效电路的阻抗元件参数。除了可以借助Ｙ参数和Ｚ参数来分别确定相应的形或Ｔ形等效电路外，也可采用端口方程直接建立给定端口参数与所求等效电路的元件参数之间的关系来求取等效电路。例12-5假定已知二端口的Ｔ参数，求相应的Ｔ形等效电路。解先建立Ｔ形电路的以Ｔ参数表示的端口方程。如对图12-12所示电路，注意到可得于是有由此解得以上所讨论的是无源线性二端口的情形。对内含受控源的线性二端口，由于其外特性需用4个独立参数来描述，所以此时用具有3个元件的形或Ｔ形等效电路已不足以刻划其外特性，但可通过适当追加受控源来处理。设一内含受控源二端口的Ｚ参数为已知，且有。为求取与该二端口等效的Ｔ形电路，可将以Ｚ参数表示的端口方程改写为如下形式取，并用CCVS表示，即可得该二端口如图12-13所示的Ｔ形等效电路。也可以在输入端口加受控源。(？)12.4二端口网络的特性阻抗如图12-14(a)所示，在一个二端口的端口处接上负载阻抗，则由Ｔ参数表示的端口方程，可得端口处的输入阻抗再将的约束方程代入上式，得由该式可见，二端口的输入阻抗既与端口参数有关，也与负载阻抗有关。也就是说，对端口参数不同的二端口，与的关系就不相同；另一方面，对同一二端口，不同的也将给出不同的，因此二端口网络具有变换阻抗的能力。同样，如图12-14(b)所示，在端口处接上负载阻抗，则端口处的输入阻抗为由端口方程解得结合的约束方程可得当二端口对称时，有A=D，于是如令＝，则有＝。可以证明，如让＝取某一特定值，可恰好使＝＝。事实上，如令可解得即此特定值是唯一的，且仅与二端口的端口参数有关，故称其为对称二端口的特性阻抗。当＝＝时，称负载阻抗与二端口匹配。由于在对称二端口的一个端口接上时，从另一个端口看进去的输入阻抗恰好等于该阻抗，故又称为重复阻抗。例12-6求图示对称形二端口的Ｔ参数和