电路分析第3章叠加方法和网路函数

第三章叠加方法和网路函数一个假设：集总假设两类约束：KCL,KVL；VAR三个概念：叠加，分解，变换（域）由线性元件和独立电源组成的电路称为线性电路。（线性电路中是否包含非线性元件？）线性电路有两个基本性质：比例性和叠加性。1、线性电路的比例性独立电源是非线性元件,它是电路的输入，对电路起着激励作用。而其它元件对电路的作用是激励所引起的响应。尽管电源是非线性的，但只要电路的其它部分是由线性元件组成，响应与激励之间将存在线性关系。在单激励的线性电路中，激励增大多少倍，响应也增大相同倍数。2312332222122313////SSRRURRRRuiURRRRRRRR这样的性质在数学中称为“齐次性”；在电路理论中称之为“比例性”，它是线性的一个表现。例:求图示电路中标出的各电压、电流。解:用比例性求解设：51IA4412,3UVIA3454IIIA，324UV23436UUUV，22IA1236IIIA，130UV1266sUUUV，1652.566k各电压、电流乘2.5倍即为所求。115IA，25IA，310IA47.5IA，52.5IA，175UV290UV，360UV，430UV2、网络函数网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为网络函数。记为：H，H=响应/激励策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数。转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数。由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。对任何线性电阻电路，网络函数都是实数。例：求0SUU。3、叠加原理叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压响应可以看成各个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。注意：a、叠加定理只适用于线性电路。b、网络中的响应是指每一个电源单独作用时响应的代数和，注意电流的方向和电压的极性。c、“各个独立源单独作用”，是指其它独立源为0值，也就是电压源以短路代替，电流源以开路代替。例,已知23450RRR，100sUV，1sIA，求流过3R的电流及3R上的功率。解：sU单独作用时，'3341sUIARRsI单独作用时，''433412SRIIARR'''33312IIIA233312.5pIRwd、独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源单独作用时受控源要保留。例;求图示电路的1I。解：sU单独作用时，'1231'0sRRRIIU'1'II'1123sUIRRRsI单独作用时，''''''1213''''10sRRIIRIIII''31123sRIIRRR3'''111123ssURIIIIRRRe、在线性电路中，任一电流变量或电压变量都可表为如下形式：mmmytHXt1,2,mM,M为独立电源的总数。mH为网络函数，mXt为独立电压源电压或独立电流源电流。例：在图所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励su和si作用下，其实验数据为：当su=1V，si=1A时，u=0；当su=10V，si=0A时，u=1V。若si=10A，su=0时，u为多少？解：12ssuHuHi1210101HHH111010ssuui4、功率计算虽然电路中某一元件的电流或电压满足叠加定理，但元件的功率并不等于各电源单独作用时在该元件产生功率的总和。因为功率与电压的二次方有关，不是线性关系，不符合叠加原理。直流电路求功率不能用叠加定理，只能求出总电流和总电压，然后再完成功率的计算。计算功率不能直接使用叠加定理。6、叠加性是线性电路的根本属性，叠加定理是重要的电路定理之一。