2017年上海市嘉定区中考数学二模试卷

第1页（共20页）2017年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）如果a表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是（）A．3a3﹣2a2＝0B．a3•a13=aC．a3÷a2＝aD．（a2）12=a522．（4分）在解答“一元二次方程12x2−12x+a＝0的根的判别式为”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（）A．14−2a≥0B．14−2aC．1﹣8a≥0D．1﹣8a3．（4分）如果函数y＝ax2+2x+1的图象不经过第四象限，那么实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a＝0C．a＞0D．a≥04．（4分）从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件．其中属于确定事件的是（）A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯D．一夜北风紧，开门雪尚飘5．（4分）已知⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为5，如果⊙A与⊙B内含，那么圆心距AB的长度可以为（）A．0B．3C．6D．96．（4分）将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”第2页（共20页）C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（12）﹣1＝．8．（4分）已知√3≈1.73，那么1√3≈．（保留两个有效数字）．9．（4分）不等式组{2𝑥＜3𝑥+1＞0的解集是．10．（4分）方程√𝑥+2=x的根是．11．（4分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在反比例函数y=−2𝑥的图象上．如果x1＜0＜x2，那么y1与y2的大小关系为：y1y2（从“＜”、“＝”、“＞”中选择）．12．（4分）某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为10%、30%、60%”．如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为分．13．（4分）一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为环．14．（4分）如果非零向量𝑎→与向量𝑏→的方向相反，且2|𝑎→|＝3|𝑏→|，那么向量𝑎→为．（用向量𝑏→表示）．15．（4分）从山底A点测得位于山顶B点的仰角为30°，那么从B点测得A点的俯角为度．16．（4分）已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为．17．（4分）命题“相等的角不一定是对顶角”是命题（从“真”或“假”中选择）．18．（4分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cosA=35（如图），将△ABC绕着点第3页（共20页）C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：4𝑥2−4+2𝑥+2−1𝑥−2，其中x=√2．20．（10分）解方程组：{𝑥−𝑦=2𝑥2−2𝑥𝑦−3𝑦2=0．21．（10分）将大小相同，形状也相同的三个菱形按照如图的方式拼接在一起（其中，点B、C、F、G在同一条直线上），AB＝3．联结AG，AG与EF相交于点P．（1）求线段EP的长；（2）如果∠B＝60°，求△APE的面积．22．（10分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：行驶路程x（千米）…100150…油箱内剩余油量y（升）…5248…（1）如果该车的油箱内剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，求y关于x的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）．假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由．23．（12分）已知：正方形ABCD，点E在边CD上，点F在线段BE的延长线上，且∠FCE＝∠CBE．（1）如图1，当点E为CD边的中点时，求证：CF＝2EF；第4页（共20页）（2）如图2，当点F位于线段AD的延长线上，求证：𝐸𝐹𝐵𝐸=𝐷𝐸𝐷𝐹．24．（12分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知点A的坐标为（3，1），点B的坐标为（6，5），点C的坐标为（0，5）；某二次函数的图象经过点A、点B与点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q在该函数图象的对称轴上，且△ACQ是等腰三角形，直接写出点Q的坐标；（3）如果第一象限内的点P在（1）中求出的二次函数的图象上，且tan∠PCA=12，求∠PCB的正弦值．25．（14分）已知：AB＝8，⊙O经过点A、B，以AB为一边画平行四边形ABCD，另一边CD经过点O（如图1），一点B为圆心，BC为半径画弧，交线段OC于点E（点E不与点O，点C重合）．（1）求证：OD＝OE；（2）如果⊙O的半径长为5（如图2），设OD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O的半径长为5，联结AC，当BE⊥AC时，求OD的长．第5页（共20页）第6页（共20页）2017年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）如果a表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是（）A．3a3﹣2a2＝0B．a3•a13=aC．a3÷a2＝aD．（a2）12=a52【解答】解：∵3a3﹣2a2＝a2，∴选项A不符合题意；∵a3•a13=𝑎103，∴选项B不符合题意；∵a3÷a2＝a，∴选项C符合题意；∵（a2）12=a，∴选项D不符合题意．故选：C．2．（4分）在解答“一元二次方程12x2−12x+a＝0的根的判别式为”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（）A．14−2a≥0B．14−2aC．1﹣8a≥0D．1﹣8a【解答】解：△＝（−12）2﹣4×12a=14−2a．故选：B．3．（4分）如果函数y＝ax2+2x+1的图象不经过第四象限，那么实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a＝0C．a＞0D．a≥0【解答】解：当a＝0时，此时y＝2x+1，不经过第四象限，满足题意；当a≠0时，此时抛物线y＝ax2+2x+1的对称轴为：x=−1𝑎，第7页（共20页）由于抛物线必过（0，1）且不经过第四象限，所以{−1𝑎＜0𝑎＞0，故a＞0，综上所述：a≥0，故选：D．4．（4分）从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件．其中属于确定事件的是（）A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯D．一夜北风紧，开门雪尚飘【解答】解：A、黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙是随机事件，故A不符合题意；B、人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开是随机事件，故B不符合题意；C、水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯是不可能事件，故C符合题意；D、一夜北风紧，开门雪尚飘是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5．（4分）已知⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为5，如果⊙A与⊙B内含，那么圆心距AB的长度可以为（）A．0B．3C．6D．9【解答】解：∵⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为5，⊙A与⊙B内含，∴AB＜5﹣2＝3，A选项符合，故选：A．6．（4分）将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）第8页（共20页）A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”【解答】解：由题意：“筝形”的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，所以：“筝形”是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（12）﹣1＝2．【解答】解：原式＝2，故答案为：2．8．（4分）已知√3≈1.73，那么1√3≈0.58．（保留两个有效数字）．【解答】解：∵√3≈1.73，那么1√3≈0.58，故答案为：0.58．9．（4分）不等式组{2𝑥＜3𝑥+1＞0的解集是﹣1＜x＜32．【解答】解：{2𝑥＜3①𝑥+1＞0②，由①得x＜32，由②得x＞﹣1，故不等式组的解集是﹣1＜x＜32．故答案为：﹣1＜x＜32．10．（4分）方程√𝑥+2=x的根是x＝2．第9页（共20页）【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为x＝2．11．（4分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在反比例函数y=−2𝑥的图象上．如果x1＜0＜x2，那么y1与y2的大小关系为：y1＞y2（从“＜”、“＝”、“＞”中选择）．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞y2；故答案为＞．12．（4分）某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为10%、30%、60%”．如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为95.1分．【解答】解：根据题意，甄聪明同学的综合素质评价分数为96×10%+95×30%+95×60%＝95.1（分），故答案为：95.1．13．（4分）一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为9环．【解答】解：根据题意一共打靶9次，则其中位数为第5个数据，即中位数为9，故答案为：9．第10页（共20页）14．（4分）如果非零向量𝑎→与向量𝑏→的方向相反，且2|𝑎→|＝3|𝑏→|，那么向量𝑎→为𝑎→=−32𝑏→．（用向量𝑏→表示）．【解答】解：∵非零向量𝑎→与向量𝑏→的方向相反，且2|𝑎→|＝3|𝑏→|，∴𝑎→=−32𝑏→，故答案为−32𝑏→．15．（4分）从山底A点测得位于山顶B点的仰角为30°，那么从B点测得A点的俯角为30度．【解答】解：如图，A、B两点的水平线分别为AM、BN，依题意，得AM∥BN，∠BAM＝30°，由平行线的性质可知，∠ABN＝∠BAM＝30°，即从B点测得A点的俯角为30°．故答案为30．16．（4分）已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为8．【解答】解：根据扇形的面积公式，得S扇形=12lR=12×8×2＝8．故答案为：8．17．（4分）命题“相等的角不一定是对顶角”是真命题（从“真”或“假”中选择）．【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角不一定是对顶角”是真命题．故答案为：真．18．（4分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cosA=35（如图），将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为245．第11页（共20页）【解答】解：设A′B′交AC于F．∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，cosA=35，∴AC＝6，BC＝8，∵CF⊥A′B′，∴