高考真题立体几何文科

第1页文科立体几何第2页4、如图，矩形ABCD中，ABEAD平面，2BCEBAE，F为CE上的点，且ACEBF平面.（Ⅰ）求证：BCEAE平面；（Ⅱ）求证；BFDAE平面//；（Ⅲ）求三棱锥BGFC的体积.ABCDEFG第3页ABCDPEF5、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．(Ⅰ)求证：//EF平面11ABCD；(Ⅱ)求证：1EFBC；（III）求三棱锥EFCBV1的体积．6、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，1DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F．(I)证明：PA∥平面EDB；(II)证明：PB⊥平面EFD；(III)求三棱锥DEFP的体积．ABDEFA1B1第4页第7题图7、如图,在三棱柱中，，1CC平面ABC，，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。8.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BE；(2)求三棱锥D－AEC的体积；(3)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.111ABCABC3AC4BC5AB14AADAB1ACBC11ACCDB平面11CCDBBCADEFM第5页9、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a2，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：EF//平面PAB。10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．ABCDCDECDAECDE3AE6ABABADEABCDEABCDE第6页11、如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，22ADDEAB，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积．12ABACDDEACDACDFCD//AFBCEBCECDE第7页13、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)求四棱锥D－ABCE的体积.第8页第9页17、如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,,DE分别是,ABAC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中22BC.(1)证明:DE//平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当23AD时,求三棱锥FDEG的体积FDEGV.18、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.图4GEFABCD图5DGBFCAE第10页19、如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD.已知2,6PBPDPA.(Ⅰ)证明:PCBD(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥PBCE的体积.19．G1、G4、G3[2014·安徽卷]如图1­5所示，四棱锥P­ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.图1­5(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．第11页20．G1、G5[2014·重庆卷]如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝π3，M为BC上一点，且BM＝12.(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．图1­417．G2、G8[2014·陕西卷]四面体ABCD及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图1­4(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．第12页17．G4、G5[2014·北京卷]如图1­5，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．图1­5(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E­ABC的体积．16．G4、G5[2014·江苏卷]如图1­4所示，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.图1­4第13页18．G4、G11[2014·新课标全国卷Ⅱ]如图1­3，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P­ABD的体积V＝34，求A到平面PBC的距离．18．G5，G4[2014·山东卷]如图1­4所示，四棱锥P­ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．图1­4(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.第14页18．G4、G5[2014·四川卷]在如图1­4所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1.(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．图1­419．G5，G7[2014·福建卷]如图1­6所示，三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A­MBC的体积．第15页19．G5、G7[2014·辽宁卷]如图1­4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．图1­4(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D­BCG的体积．19．G5G11[2014·全国新课标卷Ⅰ]如图1­4，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.图1­4(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高．第16页19．G5G11[2014·全国新课标卷Ⅰ]如图1­4，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.图1­4(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高．18．G1，G4，G5[2015·北京卷]如图1­5，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V­ABC的体积．第17页18．G1，G4，G5[2015·四川卷]一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图1­2所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.图1­218．G4，G5，G11[2015·广东卷]如图1­3，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)证明：BC∥平面PDA；(2)证明：BC⊥PD；(3)求点C到平面PDA的距离．图1­3第18页16．G4、G5[2015·江苏卷]如图1­2，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.图1­218．G5[2015·全国卷Ⅰ]如图1­5，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC,三棱锥E­ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积．第19页18．G5[2015·陕西卷]如图1­5(1)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝π2，AB＝BC＝12AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图(2)中△A1BE的位置，得到四棱锥A1­BCDE.(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1­BCDE的体积为362，求a的值．图1­520．G5、G7[2015·重庆卷]如图1­4，三棱锥P­ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝π2，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.(1)证明：AB⊥平面PFE；(2)若四棱锥P­DFBC的体积为7，求线段BC的长．图1­4第20页19．G12[2015·安徽卷]如图1­5，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P­ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PMMC的值．图1­519．G1、G4[2016·全国卷Ⅲ]如图1­5，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求四面体N­BCM的体积．图1­5第21页18．G4，G5[2016·北京卷]如图1­4，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC.(2)求证：平面PAB⊥平面PAC.(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．18．G4，G5[2016·山东卷]在如图1­5所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC.图1­5第22页17．G7、G4、G5[2016·四川卷]如图1­4，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝12AD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.图1­418．G5[2016·全国卷Ⅰ]如图1­4，已知正三棱锥P­ABC的侧面是直角三角形，PA＝6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．图1­4第23页19．G5[2016·全国卷Ⅱ]如图1­4，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝54，OD′＝22，求五棱锥D′­ABCFE的体积．图1­411.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，且四棱锥P-ABCD