角平分线与圆

1．（2006•邵阳）如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=度．2．如图在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（1）试说明：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求圆中阴影部分的面积．3．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，（1）求BC，AD，BD的长．（2）若∠ABD的角平分线交⊙O于E，EF∥AD，求证直线EF是⊙O的切线．4.（2012•宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=21，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．5.（2011•杭州）（2011•杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD⌒的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=48°．（2011•黄冈模拟）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，⊙O经过A、D两点且圆心O在AB上．求证：BC为⊙O的切线．6.（2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，AD的弦心距为1，求AF的长．7.（2010•崇川区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O，（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，tanB=43，求⊙O的半径长．8.如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．9.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交⊙O于点E，OE交BC于点H．已知AC=6，AB=10，求HE的长．10.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）连接OE交AD于点F，连接BD．若cos∠BAC=54，求BDOF的值．11.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC=6，AB=8，求CE的长．12.（2008•宿迁）如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．（1）求证：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长．13.已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（）A．①②B．②③④C．①③④D．①②④14.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC，交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）其中BC=6，cosC=53，求⊙O的半径；（3）如果⊙O在如图位置开始沿着射线BA方向移动，当OB满足什么条件时，⊙O与直线AC相交？（直接写出结果）15.（2009•龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．16.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA•FD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC外接圆的半径．18.（2011•庐阳区模拟）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明．（2）求证：AE=BF．