流体力学A11-4.

1提示交最后一次作业复习总结和预习2上次课主要内容1.一维流中的正激波2.超声速气流的小角折转流动3.膨胀波、压缩波第十一章气体动力学基础33第十一章气体动力学基础本章内容简介微弱扰动波的传播气体的一维定常流动准一维定常等熵变截面管流一维流中的正激波超声速气流的小角折转流动斜激波缩放喷管的非设计工况流动气体在等截面管中的流动4§11-6斜激波一、斜激波的形成1.已知超声速气流沿内凹曲线壁面流动时，产生无数道微弱压缩波，它们在向下游延伸的过程中相交，形成包络激波。2.若壁面的折转部分收缩成一点O，即壁面在O点向内折转一个有限大折角，则发自曲线壁面的那些微弱压缩波全部由O点发出，叠加在一起，形成与来流方向呈倾斜状态的斜激波，如图11-19所示。第十一章气体动力学基础5M1M2图11-19斜激波的形成第十一章气体动力学基础§11-6斜激波63.当超声速气流流过顶角不大的二维尖劈，绕流叶片或叶栅；在超声速管流或缩放喷管的出口外，都可能出现斜激波。4.斜激波和正激波一样，都是突跃压缩波，具有相同基本特性。斜激波与来流方向夹角称为激波倾角，如图11-19所示。第十一章气体动力学基础§11-6斜激波7二、斜激波前后气流参数的关系1.设平面超声速气流中存在一固定斜激波，如图所示。激波前气流分别为v1，p1，ρ1和T1，激波后为v2，p2，ρ2和T2。1v1nv2nv2v1v2v图11-20斜激波前后的速度第十一章气体动力学基础§11-6斜激波82.将激波前后速度进行分解，如图，由连续性方程和切向动量方程导出：1)斜激波前后切向速度相同。这样，当气流穿过激波时，只有法向速度发生突变。2)可以将斜激波看成是法向速度的正激波。波前速度为v1n=v1sin，波后速度为v2n=v2sin(-)。以M1sin代替正激波关系式(11-44)—(11-52)中的M1，便可得斜激波前后气流参数间的关系式。第十一章气体动力学基础§11-6斜激波90201TT2222211222112(1)(sin1)1(sin1)(1)sinTkkMMTkM22121n2212n11sin(1)sin2kMvvkM2221121(sin1)1pkMpk第十一章气体动力学基础§11-6斜激波103)斜激波前后马赫数关系式222212221(1)sin2sin()2sin(1)kMMkMk4)对由兰金—雨贡纽(Rankine-Hugoniot)公式表示关系式，正激波和斜激波都适用。即22121111111kpkkpk22121111111pkkppkkp22211221111111ppkkppTpkTkp，，第十一章气体动力学基础§11-6斜激波11三、激波倾角与气流折角的关系1.关系式221221sin1tgctg1(sin)12MkM2.为便于应用，将关系式绘成曲线，如图11-21所示，由图可以看出，-曲线为双值函数。第十一章气体动力学基础§11-6斜激波12第十一章气体动力学基础§11-6斜激波133.由图可知1)在下列两种情况下，气流折角=0:①激波倾角等于来流马赫角；②ctg=0，即激波为正激波。即，马赫波和正激波是斜激波的两种极限情况。2)对于每一个给定的马赫数M1，气流偏转角都存在一个极大值max。第十一章气体动力学基础§11-6斜激波143)对于每一个给定的马赫数M1，当0max时，对应有两个值，小值对应于较弱的激波，大值对应于强激波。4)波后气流马赫数M2，可能小于1，也可能大于1，它取决于激波倾角，气流折角和来流马赫数M1。第十一章气体动力学基础§11-6斜激波15四、脱体激波1.当壁面偏转角大于max时，在图中的曲线上，没有交点。在楔尖处不存在斜激波，而是在前部一定距离处形成一道曲线形激波，如图11-23(b)所示，即为脱体激波。第十一章气体动力学基础§11-6斜激波16第十一章气体动力学基础图11-23脱体激波§11-6斜激波172.脱体激波的形状和位置取决于物体的几何形状、下游条件和来流马赫数。3.脱体波的中间部分为正激波，经正激波后的流动为亚声速流动。由中间向两侧延伸的激波逐渐倾斜，激波倾角逐渐减小，激波强度逐渐减弱。故，脱体激波为非等强度激波。4.超声速气流中的钝头物体，由于物体前面推挤高压气体，也将形成脱体激波。第十一章气体动力学基础§11-6斜激波18课堂例题与练习例11-8参数为p1=10kPa，T1=216.5K，M1=3的空气流绕流顶角2=30的二维尖劈。求激波后的气流参数v2、p2、T2、2和M2。解：按M1=3和=15查图11-21，并代入式(11-69)，即2222ctgβ3sintg151.413sin12解得=32.2。第十一章气体动力学基础19课堂例题与练习激波前的速度和密度分别为1111131.4287216.5884.82msvMcMkRT3311110100.16kgm287216.5pRT第十一章气体动力学基础20课堂例题与练习激波后的气流参数分别为：由于沿激波切线方向的气流分速度不变，故1122coscosvvvv21coscos32.2884.82784.65mscoscos32.215vv第十一章气体动力学基础21课堂例题与练习由式(11-63)可得2221132221sin1121.4101013sin32.2127.82kPa1.41kppMk第十一章气体动力学基础11211223sin884.82sin32.20.16sin784.65sin32.2150.33kgmnnvvvv根据连续性方程，1122nnvv，故22课堂例题与练习22222784.652.281.4287293.74vvMckRT322227.8210293.74K0.33287pTR由状态方程则第十一章气体动力学基础23§11-7缩放喷管的非设计工况1.非设计工况的定义：气体在缩放喷管中按设计工况流动时，背压pb必须等于出口设计压强p1的情况，膨胀过程如图11-7中的曲线abc所示。否则得不到预计超声速气流。pbp1工况是缩放喷管的非设计工况。第十一章气体动力学基础242.在缩放喷管非设计工况流动中，按流动特点可将pb影响分几个范围讨论。滞止压强不变时，划界的背压有三个：1)气流按设计工况等熵流动，pb=p1第十一章气体动力学基础§11-7缩放喷管的非设计工况252)气流定常等熵流动，但由于pb较高，超声速气流受急剧压缩，在出口处形成正激波，经过激波后气流压强由波前p1突跃为波后p2，以适应高背压，此时pb=p2。(d)3)气流在缩放喷管中仍做等熵流动，但仅在喉部达到声速，其余均为亚声速，pb=p3。(f)第十一章气体动力学基础§11-7缩放喷管的非设计工况263.以上面三个背压为界，分析缩放喷管非设计工况流动如下。第十一章气体动力学基础§11-7缩放喷管的非设计工况271)0pbp1：气流正常等熵膨胀流动，但在喷管出口截面上压强p1pb，超声速气流在出口以膨胀波形式继续降压膨胀，这种膨胀不足的现象为喷管的壅塞状态。质量流量为临界流量。2)p1pbp2：气流喷管内正常等熵膨胀，出口压强为p1的超声速气流受到高背压压缩，在出口外形成激波系，进而使气流压强增大，质量流量仍为临界流量。第十一章气体动力学基础§11-7缩放喷管的非设计工况283)p2pbp3：由pbp2，喷管出口形成正激波已不能满足高背压要求，正激波向管内移动，波后亚声速气流在扩张段减速升压，在喷管出口达到背压要求。质量流量仍为临界流量。第十一章气体动力学基础§11-7缩放喷管的非设计工况29说明：随pb在该范围增大，激波向上游移动，但越靠近喉部，激波前马赫数越小（M仍大于1），激波强度也越弱。pb=p3时，激波刚好移动到喉部，此时激波为微弱压缩波，气流在其压缩下变为亚声速气流。此时，除喉部外均为亚声速气流。质量流量仍为临界流量。第十一章气体动力学基础§11-7缩放喷管的非设计工况304)p3pbp0：全为亚声速气流，喷管成为文特里管，出口流速和质量流量取决于pb。马赫数较小时按不可压缩流动处理。若pb=p0时，管内气体不再流动。5)总之，不论管口产生斜激波还是膨胀波，缩放喷管非设计工况下波后气流均为超声速，下游均会产生相交和反射波系，使气流性能变坏并产生不可逆能量损失；正激波也产生不可逆能量损失。第十一章气体动力学基础§11-7缩放喷管的非设计工况31课堂例题与练习例11-9有一拉伐尔喷管，设计用于获得M=2的超声速气流。当喷管出口处背压pb和入口处滞止压强p0之比上升到远大于设计值时，喷管中则出现正激波。假设激波前和激波后均为可逆的绝热流动，试求：1）激波位于出口截面时，pb/p0值的大小；2）当pb/p0=0.714时，管内正激波的位置。解：设激波前后压强分别为p1和p2，马赫数分别为M1和M2第十一章气体动力学基础32课堂例题与练习1)当激波位于出口截面上时，p2=pb，M1=2。根据式（11-46），得221112111bppkMppk由于激波前为等熵流动，由式（11-13）可得第十一章气体动力学基础12011112kkpkMp33课堂例题与练习22111.401011.41221221.41112111.410.5811.4111222bbkkkMpppkpppkM由以上两式可得2)设喷管出口截面参数用下标“e”表示。喷管正常工作时，Me=2，由式（11-35）可得1212ecr121112kkeeAkMAMk第十一章气体动力学基础34课堂例题与练习1.4121.412121.41121.6921.412当喷管内出现正激波时，由于激波前后气流的质量流量相等，即，qm1=qm2，则cr1cr1cr10102cr11cr1cr1cr1cr1cr22cr2cr2cr20201cr2cr2cr2cr21mmpkRTApTAqvARTpqvApTAkRTART第十一章气体动力学基础35课堂例题与练习由于T01=T02，上式可整理为01cr2cr202cr1crpAApAA第十一章气体动力学基础所以eecr2e01eb01crcr2crcr202cr202bAAAApAppAAAApApp36课堂例题与练习由于激波后为等熵流动，由(11-13)可得(a)1202e112kkbpkMp再由式(11-35)得1212eecr2e121112kkAkMAMk(b)(c)将式(b)和式(c)代入式(a)可得第十一章气体动力学基础37课堂例题与练习根据已知条件，pb/p0=0.714，代入上式可得1212ee01creb12e211121112kkkkkMkApAMpkM1.4121.412e1.4e1.412e21.4111.412111.690.7141.4112MMM第十一章气体动力学基础38课堂例题与练习求解上式可得，Me=0.47第十一章气体动力学基础利用式(b)可得120202e010101112kkbbbppppkMpppp1.41.