流动与传热问题的数值计算和展望-1-陈志坚

为什么需要CFD？流动与传热问题的数值计算和展望陈志坚如何学好CFD？1•地震,现在还是预报太难流体力学方程组的求解2015年4月25日，尼泊尔近6221人遇难2•地震流体力学方程组的求解2008年5月12日，汶川69227人遇难374643人受伤17923人失踪3•天气预报流体力学方程组的求解2011年4月26-28日,龙卷风4•天气预报流体力学方程组的求解三天之内总共288个龙卷风344人死亡电网损坏警报的故事宵禁的故事5•海啸流体力学方程组的求解2011，3月11日日本6血管内的血液流动空气对飞机和汽车的绕流冲击波和爆炸波引发的危害流体力学方程组的求解小心颈椎！爆炸波7新药的研制新陈代谢现象的模拟多学科交叉现象的模拟…………CFD已经融入生活的各个方面CFD的作用？CFD的局限？流体力学方程组的求解内燃机液雾燃烧近来有加入电荷以增加燃烧效率机翼表面的湍流Heisenberg’stwoQuestions80vtgvpvvtvTppSpvtpTkTvCtTC连续方程流体力学基本方程组动量方程能量方程流体基本特征量：密度，压力，速度，温度方程特点：非线性由非线性而出现的现象：湍流，波动，涡旋（龙卷风）9流体力学基本方程组基本功训练：导出流体力学方程编写一个1D程序10有限差分法•最早出现的方法•泰勒级数展开•适用于直角坐标系统•场值为当地值(非平均值)•可以得到高精度的解•对复杂几何物体无效•通用程序不采用11有限差分法有限元法•最早出现的方法•泰勒级数展开•适用于直角坐标系统•可以得到高精度的解•场值为当地值(非平均值)•不适用对流问题•无守恒特性•对复杂几何物体无效•通用程序不采用•最适用于计算物体变形•适用于任何坐标系统•场值为当地值(非平均值)•对复杂几何物体特别有效•可以得到高精度的解•不适用对流问题•通用固体结构计算采用•通用流体流动计算不大采用12有限差分法有限元法有限容积法•最早出现的方法•泰勒级数展开•适用于直角坐标系统•可以得到高精度的解•场值为当地值(非平均值)•无守恒特性•对复杂几何物体无效•通用程序不采用•最适用于计算物体变形•结点权余平均•适用于任何坐标系统•对复杂几何物体特别有效•可以得到高精度的解•不适用对流问题•无守恒特性•通用固体结构计算采用•通用流体流动计算不大采用•最适用于计算流体流动•网格体积平均•适用于任何坐标系统•对复杂几何物体有效，但精度受影响•需要特别处理，才能得到高精度的解•具有守恒特性•通用流体流动计算采用•通用固体结构计算不采用13有限差分法有限元法有限容积法•最早出现的方法•泰勒级数展开•适用于直角坐标系统•可以得到高精度的解•无守恒特性•对复杂几何物体无效•通用程序不采用•最适用于计算物体变形•结点权余平均•适用于任何坐标系统•对复杂几何物体特别有效•可以得到高精度的解•无守恒特性•通用固体结构计算采用•通用流体流动计算不大采用•最适用于计算流体流动•网格体积平均•适用于任何坐标系统•对复杂几何物体有效，但精度受影响•需要特别处理，才能得到高精度的解•具有守恒特性•通用流体流动计算采用•通用固体结构计算不采用有限容积法＋有限元法流体计算固体计算＝完整计算＋网格怎么办？耦合怎么办？14流体网格•固体网格••••••••••••ppvvv•流体提供压力给固体•固体提供结点速度给流体网格与耦合15有限容积法：积分估计任一连续的物理量都被离散的定义在每个控制容积的重心是该真实量在控制容积内的体积平均值：VVdVdVˆˆ是真实值，点点不同有限容积法就是在划定的每一个控制容积内，对物理量的通用输运方程作控制容积体积平均意义上的积分估计(4)(3)(2))1(dVSdVdVvdVtVVVV16有限容积法：利用高斯定理dSnvdVvVdSndVV体积分与面积分的转换扩散项：对流项：17流体力学基本方程组-扩散项PwweePWEewexwx18流体力学基本方程组-热传导方程VsTaTaTaVsTxKATxKATxKAxKAVsTxKAxKATxKATxKATTxKATTxKAxTKAxTKAsxTKxWWEEPP00PWEewexwx边界网格怎么办？均匀网格，且K=1时，yxsTTTWEP219流体力学基本方程组EPewex2wx固定边界法均匀网格，且K=1时，termsourceEPyxsTTT023termsourceWEEPPwwEeePwweePwweewwEeePwwPEeewweeVsTaTaTaVsTxKATxKATxKAxKAVsTxKAxKATxKATxKAVsTTxKATTxKAVsxTKAxTKAsxTKx0000220220200T020流体力学基本方程组TbbbbTbTTTTT2231121121121135432015432112345T0T+21流体力学基本方程组P-1EwT0exwxGhostCell法均匀网格，且K=1时，termsourceEPyxsTTT12termsourceWEEPPwwEeePwweePwweewwEeePwwPEeewweeVsTaTaTaVsTxKATxKATxKAxKAVsTxKAxKATxKATxKAVsTTxKATTxKAVsxTKAxTKAsxTKx11110000PPTTTTTT011022e22流体力学基本方程组5432154321~~2112112112112bbbbbTTTTT1234551~,~bb包含边界信息23有限容积法求解流体力学方程组24进入流体部分2DVortexSimulationVideo连续方程0xutxuxxpxuutu有限容积法求解流体力学方程组动量方程先考虑定常不可压问题0xuxuxxpxuuudxxuu25对动量方程在任一控制容积P积分dVxuxdVxpdVxuuVVV大写字母P，W，E为控制容积(ControlVolume)小写字母w，e为控制容积界面(Face)26对流项(Convection)：weVuAuuAudVxuuJ对流项包括速度的平方（非线性），需要做线性化处理定义质量通量(MassFlux)：uAF对流项可以写为：F由前一次迭代值计算将待求的速度变量分离开了(拟线性)wweeuFuFJ27待求变量euwu和需要转化为定义在控制容积中心定义在控制容积界面wWePE??流动方向成为判别的依据28规定：取上游值wWePE??流体由P流向E，P是上游,uuPe流体由E流向P，,uuEeE是上游流体由W流向P，,uuWwW是上游流体由P流向W，,uuPwP是上游29写成数学公式（一阶上风格式，1stOrderUp-Winding)定义算符ba,bba,ab,a对流项可以写为PwweeuFuFJwWePE??0F,uF0F,uFuFJ0F,uF0F,uFuFJwP，30定义系数WwEePwePweEWPeEwWFFaaa0,Fa0,FaWWEEPPuauauaJ对流项最后为在连续方程满足时，EWPaaa(系数之和规则)0xu0FFAuAuwewe31一阶上风格式是最稳定的格式，获得了最广泛的应用。不足之处。截差精度较低（只有一阶），会将待求的流场变量磨平。对模拟激波，声波等现象，一阶上风格式不够精确。有限容积法抓住了流动的物理本质,即流动的守恒性,因而具有生命力32扩散项(Diffusion)：将导数在界面展开weVxuAxuAdxudVxuxDPwweewWePEexwx33PwweeWEP系数形式又是系数之和规则！34Pwwee只对正交网格成立：非正交网格怎么办？wsnePEW必须加以非正交网格修正35压力梯度项wweeVApApdVxpP合并所有的项dVxuxdVxpdVxuuVVVwweePPApApV1xpVp是控制容积体积PPEEWWPPVxpuauaua作已知源项36系数EWPeeeE13245以一维五个网格为例54321543215454343232121SSSSSuuuuuaa000aaa000aaa000aaa000aa37我们已经求出速度场了！PPEEWWPPVxpuauauawweePPApApV1xp对吗？质量连续方程完全没用上！什么叫“对吗”---满足动量方程又满足连续方程1972年，Patanka和Spalding的工作解决了问题38如果真有一正确的压力场*P存在，使得PP**EE*WW*PPVxpuauauaPPEEWWPPVxpuauaua与原来的方程：的误差：PP*E*EEW*WWP*PPVxppuuauuauua39PE*EEW*WWP*PPVxpuuauuauua或写为假定:误