流体力学(张爱民主编)一二章答案

第一章1.20有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84/ms，求油的动力黏度。UGGTFs0.6mm20°解：平板受力如图。GTNUs沿s轴投影，有：sin200GTsin20UTAG∴32sin2059.807sin200.6105.0100.60.40.84GUA（kgms）答：油的动力黏度25.010kgms。1.21图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为83m，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数V=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。散热器锅炉解：∵VVVT∴0.000518500.204VVVT（m3）答：膨胀水箱的最小容积0.204m3。1.22汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃，试求这时的压强。解：设满足理想气体方程，则有：1223952732027350VpVpVRT假设12VV，可解得2323395435.4293pp（kPa）答：这时的压强为435.4kPa。第二章2.1密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。p0h解：08509.8071.8aappghp相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33kPa。答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。2.2用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强0p。水Δ3.0p0水Δ1.4Δ2.5Δ1.2Δ2.3汞解：043.01.4ppg52.51.43.01.4Hgpgg2.31.22.51.22.51.43.01.4aHgHgpgggg2.32.51.21.42.53.01.21.4aHgpgg2.32.51.21.413.62.53.01.21.4apgg265.00ap（kPa）答：水面的压强0p265.00kPa。2.6盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。DdGAh解：（1）容器底的压强：2252098071.837.7064DAppghd（kPa）（相对压强）（2）容器底的总压力：223137.7061029.61444DDDPApDp（kN）答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。2.7绘制题图中AB面上的压强分布图。ABh1h2ABh2h1hAB解：ABρgh1ρgh1ρgh1ρgh2ABρg(h2-h1)ρg(h2-h1)ABρgh2.9矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深ch=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。lbαBAThc解：（1）解析法。10009.80721239.228CCPpAhgbl（kN）3222212222.946122sinsin4512sin45sinCCDCCCblIhyyhyAbl（m）对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：cos0DAPyyTl212sinsin2sincoscosCCCDAhhllPhPyyTll212221sin123.9228cos2cos45CllPhl31.007（kN）当31.007TkN时，可以开启闸门。（2）图解法。压强分布如图所示：P2P1TTABD1D2sin4512.682AClphg（kPa）sin4526.552BClphg（kPa）12.6826.552139.2322ABlbPpp（kN）对A点取矩，有1122cos450PADPADTAB∴12223cos45ABAlplbpplblTl212.681126.5512.6813cos4531.009（kN）2.10答：开启闸门所需拉力T31.009kN。形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深1h=6m，下游水深2h=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。hh2h1解：（1）图解法。压强分布如图所示：h1h2p∵12phhhhg12hhg64.510009.80714.71（kPa）14.713288.263Pphb（kN）合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。（2）解析法。1111.561.5980732264.789PpAghhb（kN）3221221124.54.54.54.512CDCCbhIhyyyAbh120.250.754.6674.5（m）2221.539.80732176.526PpAghhb（kN）22211111130.753.253CCDCCCCIIyyyyAyA（m）合力：1288.263PPP（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：111222DDDyPPhyPhy111222DDDPhyPhyyP264.78964.667176.5264.53.2588.2631.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2b处。2.11折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度1h=2h=2m，倾角=45，试求作用在折板上的静水总压力。ABαh1h2解：水平分力：212122210009.807178.45622xhhPghhb（kN）（→）竖直分力：12121cotcot2zPVgghhhhb1232ghhb310009.807221258.842（kN）（↓）2298.07xyPPP（kN）tan0.75zxPP，1tan36.87zxPP答：作用在折板上的静水总压力98.07PkN。2.12金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置1y、2y应为多少？y2y1h解：P23hR1R2y1y2静水总压力：2310009.807144.13222hPghb（kN）总压力作用位置：距渠底113h（m）对总压力作用点取矩，∵12RR∴122233hyyh，1243yyh设水压力合力为2P，对应的水深为1h；22124hhgbgb∴122.12132hh（m）∴1121.4143yh（m）21441.4142.5863yhy（m）答：两横梁的位置1y1.414m、2y2.586m。2.13一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。ABRhα解：（1）水平压力：223sin30sin29.80722xRPgb22.066（kN）（→）（2）垂向压力：211sincos122zPVggRRR22339.807sin30cos3021227.996（kN）（↑）合力：222222.0667.99623.470xzPPP（kN）arctan19.92zxPPABPθ答：作用在闸门上的静水总压力23.470PkN，19.92。2.14挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=2x，为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力xP和铅垂分力zP。hzx解：（1）水平压力：21122xhPghgh（→）（2）铅垂分力：01hazPghzdx303haaghxx3hahghaa23hgha（↓）答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力212xPgh，铅垂分力zP23hgha。2.15密闭盛水容器，水深1h=60cm，2h=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。ABRh2h1Δh解：（1）确定水面压强0p。01HgHgphgghh10009.8070.2513.60.627.460（kPa）（2）计算水平分量xP。202xCPpAphgR227.4601.09.8070.529.269（kN）（3）计算铅垂分力zP。334140.59.8072.567326zRPVgg（kN）答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。2.16球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。Δ2Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。Δ1Δ2TPz∵2124zDPVgg228.53.510009.8074154.048（kN）∴154.048zTP（kN）（2）取下半球为研究对象，受力如图。Δ1Δ2Pz'T'FxFyFz∵221228.53.510009.807154.04844zDPg（kN）0zzFPT0xyFF答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力0xyFF。