直线的教案

第1页共10页3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k)(00xxkyy2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(bbkxy【典型例题】题型一求直线的方程例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A，斜率是4；（2）经过点(3,1)B，倾斜角是30.例2倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是.变式训练：1.已知直线l过点(3,4)P，它的倾斜角是直线1yx的两倍，则直线l的方程为2.已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.3.将直线31yx绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是.第2页共10页题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3已知直线1l的方程为223,yxl的方程为42yx，直线l与1l平行且与2l在y轴上的截距相同，求直线l的方程。探究一直线恒过定点或者象限问题例4.已知直线31ykxk.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.探究二直线平移例5已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxxy-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba【典型例题】题型一求直线方程例1已知△ABC顶点为(2,8),(4,0),(6,0)ABC，求过点B且将△ABC面积平分的直线方程.第3页共10页变式训练：1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.A．425xyB．425xyC．25xyD．25xy2.已知1122234,234xyxy，则过点1122(,),(,)AxyBxy的直线l的方程是（）.A.234xyB.230xyC.324xyD.320xy例2求过点(3,2)P，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为题型二直线方程的应用例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例4已知直线l过点(2,3)，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线l的方程．3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。【典型例题】oyx6106080（千克）元第4页共10页题型一灵活选用不同形式求直线方程例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－12，经过点A（8，－2）；（2）经过点B(4，2)，平行于x轴；（3）在x轴和y轴上的截距分别是32,－3；（4）经过两点1P（3，－2）、2P（5，－4）.题型二直线不同形式之间的转化例2求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点(5,6),(4,8)AB.题型三直线一般式方程的性质例3直线方程0AxByC的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.变式训练：已知直线:5530laxya。（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。题型四运用直线平行垂直求参数例4已知直线1l：220xmym，2l：10mxym，问m为何值时：（1）12ll；（2）12//ll.第5页共10页变式训练：（1）求经过点(3,2)A且与直线420xy平行的直线方程；（2）求经过点(3,0)B且与直线250xy垂直的直线方程.题型五综合运用例5已知直线1:60lxmy，2:(2)320lmxym，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合.【典型例题】题型一求直线的交点坐标例1判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1:2x－3y+10=0,l2:3x+4y－2=0；（2）直线l1:1nxyn,l2:2nyxn.题型二三条直线交同一点例2若三条直线2380,1020xyxykxy，相交于一点，则k的值等于变式训练：1.设三条直线：21,23,345xyxkykxy交于一点，求k的值2.试求直线1:l20xy关于直线2l:330xy对称的直线l的方程.第6页共10页题型三求过交点的直线问题例3求经过两条直线280xy和210xy的交点，且平行于直线4370xy的直线方程.变式训练：已知直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0.求经过l1和l2的交点，且与直线l3:3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.题型四两点间距离公式应用例4已知点(2,1),(,3)ABa且||5AB，则a的值为变式训练：在直线20xy上求一点P，使它到点(5,8)M的距离为５，并求直线PM的方程.题型五三角形的判定例5已知点(1,2),(3,4),(5,0)ABC，判断ABC的类型．第7页共10页探究一直线恒过定点问题例6已知直线(2)(31)1ayax.求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.变式训练：若直线l：y＝kx3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.探究二利用对称性求最值问题（和最小，差最大）例7直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.变式训练：已知(1,0)(1,0)MN、，点P为直线210xy上的动点．求22PMPN的最小值，及取最小值时点P的坐标．1．例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0第8页共10页例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0i.两点间距离两点间的距离公式ii.点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd题型一利用点到直线距离求参数例1已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1，则a=（）.A．2B．－2C．21D．21题型二利用点到直线距离求直线的方程例2求过直线1110:33lyx和2:30lxy的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.变式训练：直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到l的距离相等，则直线l的方程是第9页共10页题型三利用平行直线间的距离求参数例3若两平行直线3210xy和60xayc之间的距离为21313，求2ca的值.变式训练：两平行直线51230102450xyxy与间的距离是（）.A.213B.113C.126D.526题型四利用平行直线间的距离求直线的方程例4与直线:51260lxy平行且与l的距离2的直线方程是题型五点、直线间的距离的综合运用例5已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为2，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．第10页共10页探究一与直线有关的对称问题例6△ABC中，(3,3),(2,2),(7,1)ABC.求∠A的平分线AD所在直线的方程.变式训练：1.与直线2360xy关于点（1，-1）对称的直线方程是2．求点A（2，2）关于直线2490xy的对称点坐标探究二与距离有关的最值问题例7在函数24yx的图象上求一点P，使P到直线45yx的距离最短，并求这个最短的距离.变式训练：在直线:310lxy上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小。