直线平面练习题

空间点线面与线面平行、面面平行第1页共9页考点分析：一、平面1．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]①④正确，故选B.2．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为()A．1B．1或2C．1或3D．3[答案]C[解析]三条直线共点时，可以确定三个或一个平面，三条直线不共点时，确定一个平面，∴选C.3．直线a及不在直线a上的不共线三点，最多可以确定平面的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]三个点A，B，C分别与直线a确定一个平面共3个，三点A，B，C确定一个平面ABC，这时最多为4个．4．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是()A．一条B．两条[来源:学+科+网]C．三条D．一条或三条[答案]D5、下列四个命题：①三点确定一个平面[来源:学科网ZXXK]②一条直线和一个点确定一个平面③若四点不共面，则每三点一定不共线④三条平行线确定三个平面其中正确结论的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]因为不共线．．．三点确定一个平面、一条直线与线外．．一点确定一个平面，故①②均不对；在平面α内任作三条平行线，可知④错；空间四点中，若有三点共线，则这条直线与第四点必共面，即这四点一定共面，∴③正确，故选A.二、位置关系1．（公理一）若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内[答案]D[解析]∵直线上有两个点在平面外，∴直线在平面外，∴直线与平面相交，或直线与平面无公共点．故选D.2．下面四个命题中，正确的有()空间点线面与线面平行、面面平行第2页共9页①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合．②空间中四点A、B、C、D，惟一确定一个平面，则必定有三点不共线．③若四边形有两个对角是直角，则这个四边形是圆内接四边形．④四边相等的四边形是菱形．A．1个B．2C．3个D．4个[答案]A[解析]①三点共线时，两平面可能相交；②若四点惟一确定一个平面，则至少有三个点不共线；③④都把平面几何的结论搬到立体几何中来，都不对，故只有②对．3、设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α[来源:学_科_网]④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④[来源:Z*xx*k.Com][答案]D[解析]当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，[来源:学科网]又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.4．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中()A．AB∥CDB．AB∥EFC．CD∥GHD．AB∥GH[答案]C[解析]折回原正方体如图，则C与E重合，D与B重合，显见CD∥HG.三、位置关系证明（点共线）1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O.求证：O、B、C三点共线．空间点线面与线面平行、面面平行第3页共9页[解析]∵QR∩PD＝O，∴O∈QR且O∈PD∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1＝BC∴O∈BC∴O、B、C三点共线．[来源:Zxxk.（点共面，线共面）2、已知M、N、P、Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中棱AB、BC、C1D1、C1C的中点．求证M、N、P、Q四点共面．[证明]如图所示，连结MN并延长交DC延长线于O，则△MBN≌△OCN，所以CO＝MB.连接PQ并延长交DC延长线于O1，则△PC1Q≌△O1CQ，所以CO1＝PC1.又因为MB＝PC1，所以CO＝CO1，所以O与O1重合，所以PQ、MN相交于点O，所以M、N、P、Q四点共面．*3、在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如右图．(1)求证：D、B、E、F四点共面．(2)设直线AC1与平面BDEF的交点为M，证明P、Q、M三点共线．[解析]由于E、F为中点，∴EF∥B1D1，又BD∥B1D1，∴EF∥BD，∴E、F、B、D四点共面(2)在平面ACC1A1中，AC1与PQ必相交于一点R，∵Q∈EF，P∈BD，∴P、Q∈平面BDEF，∴PQ⊂平面BDEF，∵R∈PQ，∴R∈平面BDEF，故R就是直线AC1与平面BDEF的交点M，四、异面直线1、分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．异面B．相交[来源:Zxxk.Com]C．平行D．异面或相交空间点线面与线面平行、面面平行第4页共9页[答案]D如图，a、b为异面直线，c、d分别与a、b都相交．图(1)中c、d异面，图(2)中c、d相交．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]A[解析]取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中∠EFH＝90°，HE＝2HF，从而∠FEH＝30°，故选A.[来源:学§科§网Z§X§X§K]、2、过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有()A．1条B．2条C．4条D．无数条[答案]D[解析]如图，∠APO＝45°，l∥PO，以PO为轴旋转PA，则PA总与PO成45°角，从而l与PA成45°角，这样的直线PA，即圆锥的母线所在直线有无数条．3．正方体A1B1C1D1－ABCD中，BD与B1C所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C∵A1D∥B1C，∴A1D与BD所成的锐角(或直角)即为所求角，连结A1B.∵△A1DB为正三角形，∴∠A1DB＝60°.4．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC＝4，BD＝25，PR＝3，则AC和BD所成的角为()A．90°B．60°C．45°D．30°[答案]A[解析]如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，∴PQ∥AC，QR∥BD，[来源:学科网ZXXK]∴∠PQR为AC和BD所成角又PQ＝12AC＝2，QR＝12BD＝5，RP＝3∴PR2＝PQ2＋QR2，∴∠PQR＝90°即AC和BD所成的角为90°，故选A.五、线面平行1．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交[答案]D∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交．2．下列命题中正确的是()①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面②直线l、平面α与同一条直线m平行，则l∥α空间点线面与线面平行、面面平行第5页共9页③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行A．①B．③C．①③D．①②③[答案]B[解析]举反例，即特例法①当点在一条直线上时，不存在；②l⊂α，m∥l时，②错；③两直线a、b无公共点，有两种情况：i)a∥bii)a、b异面，都存在平面α经过直线b，且α∥a故选B.3．给出下列结论(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行．(2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行．(3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析](1)错(2)错(3)正确在b上取一点B，过这点平行于a的直线只有一条a′，b与a′确定唯一平面α，且a∥α.4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()A．EF∥平面BB1D1DB．EF与平面BB1D1D相交C．EF⊂平面BB1D1DD．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断[答案]A[证明]取D1B1的中点O，连OF，OB，[来源:学科网]∵OF綊12B1C1，BE綊12B1C1，∴OF綊BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故选A.5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______．空间点线面与线面平行、面面平行第6页共9页[答案]相交[解析]因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．六、面面平行1．已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面()A．平行B．相交C．平行或相交D．平行或在平面内[答案]B2．α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β内的某三个点的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[答案]D3．下列命题中，正确命题的个数是()①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]由α∥β，a⊂α，b⊂β知，a、b位置关系为平行或异面，③④正确故选B.4．下面命题中正确的是()①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行A．①③B．②④验区C．②③④D．③④[答案]D5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线空间点线面与线面平行、面面平行第7页共9页ABCDMNS[答案]A[解析]当直线a⊂β，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.七、平行性质1．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b()A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a、b与c成等角D．a∥c，b∥c[答案]D2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误[答案]A[解析]∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.3．下列说法正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线[答案]D4．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为()A．10或18B．9C．18或9D．6[答案]C[解析]由PA＝6，AB＝2知，P点不可能在α与β之间，∴点P在两平行平面所夹空间外面，∴PAPB＝ACBD或PBPA＝BDAC，∴AC＝9或AC＝18，∴选C.5．若α∥β，a∥α，则a与β的关系为()A．a∥βB．a⊂βC．a∥β或a⊂βD．a∩β＝A[答案]C6．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条